Puterea amperului este interacțiunea curenților paraleli. legea lui Ampere

Câmpul magnetic (vezi § 109) are un efect de orientare asupra cadrului purtător de curent. În consecință, cuplul experimentat de cadru este rezultatul acțiunii forțelor asupra elementelor sale individuale. Rezumând rezultatele unui studiu al efectului unui câmp magnetic asupra diverșilor conductori purtători de curent, Ampere a stabilit că forța d F, cu care câmpul magnetic acţionează asupra elementului conductor d l cu curent într-un câmp magnetic este direct proporțională cu puterea curentului euîn conductor și produsul transversal al unui element de lungime d l conductor pentru inductie magnetica B:

d F = eu. (111.1)

Direcția vectorului d F poate fi găsit, conform (111.1), folosind regulile generale ale produsului vectorial, ceea ce presupune regula mana stanga: dacă palma mâinii stângi este poziționată astfel încât vectorul B să intre în ea, iar cele patru degete întinse sunt poziționate în direcția curentului în conductor, atunci degetul mare îndoit va arăta direcția forței care acționează asupra curentului.

Modulul forței amperului (vezi (111.1)) este calculat prin formula

dF = I.B. d l păcat, (111.2)

unde a este unghiul dintre vectorii dl și B.

Legea lui Ampere este folosită pentru a determina puterea interacțiunii dintre doi curenți. Luați în considerare doi curenți paraleli rectilinii infiniti eu 1 Şi eu 2 (direcțiile curente sunt indicate în Fig. 167), distanța dintre care este R. Fiecare dintre conductori creează un câmp magnetic, care acționează conform legii lui Ampere asupra celuilalt conductor cu curent. Să luăm în considerare puterea cu care acționează câmpul magnetic al curentului eu 1 pe element d l al doilea conductor cu curent eu 2. Actual eu 1 creează un câmp magnetic în jurul său, ale cărui linii de inducție magnetică sunt cercuri concentrice. Direcția vectorială b 1 este dat de regula șurubului drept, modulul acestuia conform formulei (110.5) este egal cu

Direcția forței d F 1, din care câmpul B 1 acte la secțiunea d l al doilea curent este determinat de regula stângii și este indicat în figură. Modulul de forță, conform (111.2), ținând cont de faptul că unghiul  dintre elementele curente eu 2 și vector B 1 linie dreaptă, egală cu

d F 1 =eu 2 B 1 d l, sau, înlocuind valoarea pentru ÎN 1 , primim

Folosind raționament similar, se poate demonstra că forța d F 2, cu care câmpul magnetic al curentului eu 2 actiuni asupra elementului d l primul conductor cu curent eu 1 , trimis la partea opusă iar modulo egal cu

Compararea expresiilor (111.3) și (111.4) arată că

adică doi curenți paraleli de aceeași direcție se atrag unul pe altul cu forta

Dacă curenții au direcții opuse, apoi, folosind regula mâinii stângi, putem arăta că între ele există forță respingătoare, definit prin formula (111.5).

45.Legea lui Faraday și derivarea ei din legea conservării energiei

Rezumând rezultatele numeroaselor sale experimente, Faraday a ajuns la legea cantitativă a inducției electromagnetice. El a arătat că ori de câte ori există o modificare a fluxului de inducție magnetică cuplat la circuit, în circuit apare un curent indus; apariția unui curent de inducție indică prezența unei forțe electromotoare în circuit, numită forța electromotoare a inducției electromagnetice. Valoarea curentului de inducție și, prin urmare, e. d.s, inducție electromagneticăξi sunt determinate numai de rata de schimbare a fluxului magnetic, adică

Acum trebuie să aflăm semnul lui ξ i . În § 120 s-a arătat că semnul fluxului magnetic depinde de alegerea normalei pozitive la contur. La rândul său, direcția pozitivă a normalei este legată de curent prin regula șurubului drept (vezi § 109). În consecință, alegând o anumită direcție pozitivă a normalei, determinăm atât semnul fluxului de inducție magnetică, cât și direcția curentului și fem. în circuit. Folosind aceste idei și concluzii, putem ajunge în consecință la formulare Legea lui Faraday a inducției electromagnetice: indiferent de motivul modificării fluxului de inducție magnetică, acoperit de un circuit conductor închis, care apare în circuitul fem.

Semnul minus arată că o creștere a fluxului (dФ/dt>0) determină fem.

ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

debit (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,

adică direcțiile fluxului și câmpurile de curent indus coincid. Semnul minus din formula (123.2) este o expresie matematică a regulii lui Lenz - o regulă generală pentru găsirea direcției curentului de inducție, derivată în 1833.

Regula lui Lenz: curentul indus în circuit are întotdeauna o astfel de direcție încât câmpul magnetic pe care îl creează împiedică modificarea fluxului magnetic care a provocat acest curent indus.

Legea lui Faraday (vezi (123.2)) poate fi derivată direct din legea conservării energiei, așa cum a făcut prima dată de G. Helmholtz. Luați în considerare un conductor care transportă curent eu, care este plasat într-un câmp magnetic uniform perpendicular pe planul circuitului și se poate deplasa liber (vezi Fig. 177). Sub influența forței Ampere F, a cărui direcție este prezentată în figură, conductorul se deplasează la un segment dx. Astfel, forța Amperi produce muncă (vezi (121.1)) d O=eu dФ, unde dФ este fluxul magnetic traversat de conductor.

Dacă impedanța buclei este egală cu R, apoi, conform legii conservării energiei, lucrul sursei de curent în timpul dt (ξIdt) va consta în lucru la căldură Joule (eu 2 Rdt) și lucrați la mutarea unui conductor într-un câmp magnetic ( eu dФ):

unde-dФ/dt=ξ i nu este altceva decât legea lui Faraday (vezi (123.2)).

legea lui Faraday mai poate fi formulat astfel: emf. ξ i inducția electromagnetică într-un circuit este numeric egală și opusă ca semn ratei de schimbare a fluxului magnetic prin suprafața delimitată de acest circuit. Această lege este universal: e.m.f. ξ i nu depinde de modul în care se modifică fluxul magnetic.

E.m.f. Inducția electromagnetică este exprimată în volți. Într-adevăr, având în vedere că unitatea fluxului magnetic este weber(Wb), obținem

Care este natura emf. inducție electromagnetică? Dacă conductorul (jumperul mobil al circuitului din Fig. 177) se mișcă într-un câmp magnetic constant, atunci forța Lorentz care acționează asupra sarcinilor din interiorul conductorului, deplasându-se împreună cu conductorul, va fi direcționată opus curentului, adică va crea un curent indus în conductor în sens opus (direcția curentului electric se consideră a fi mișcarea sarcinilor pozitive). Astfel, excitația EMF. inducția atunci când circuitul se mișcă într-un câmp magnetic constant se explică prin acțiunea forței Lorentz care ia naștere la mișcarea conductorului.

Conform legii lui Faraday, apariția emf. inducția electromagnetică este posibilă și în cazul unui circuit staționar situat în variabilă câmp magnetic. Cu toate acestea, forța Lorentz nu acționează asupra sarcinilor staționare, așa că în acest caz nu poate explica apariția emf. inducţie. Maxwell să explice emf. inducție în staţionar conductorii au sugerat că orice câmp magnetic alternativ excită un câmp electric în spațiul înconjurător, care este cauza apariției curentului indus în conductor. Circulația vectorială E ÎN acest câmp de-a lungul oricărui contur fix L conductorul reprezintă emf. inducție electromagnetică:

47.. Inductanța buclei. Auto-inducere

Un curent electric care curge într-un circuit închis creează un câmp magnetic în jurul său, a cărui inducție, conform legii Biot-Savart-Laplace (vezi (110.2)), este proporțională cu curentul. Fluxul magnetic Ф cuplat la circuit este deci proporțional cu curentul euîn schiță:

Ф=LI, (126.1)

unde este coeficientul de proporționalitate L numit inductanța circuitului.

Când curentul din circuit se modifică, fluxul magnetic asociat cu acesta se va modifica și el; prin urmare, va fi indusă o fem în circuit. Apariția e.m.f. inducție într-un circuit conductor atunci când puterea curentului se modifică în acesta se numește autoinducere.

Din expresia (126.1) se determină unitatea de inductanță Henry(H): 1 H - inductanța unui astfel de circuit, al cărui flux magnetic de auto-inducție la un curent de 1 A este egal cu 1 Wb:

1 Gn=1 Vb/A=1V s/A.

Să calculăm inductanța unui solenoid infinit de lung. Conform (120.4), fluxul magnetic total prin solenoid

(legătura fluxului) este egal cu 0( N 2 eu/ l)S. Înlocuind această expresie în formula (126.1), obținem

adică inductanța solenoidului depinde de numărul de spire ale solenoidului N, lungimea acestuia l, aria S și permeabilitatea magnetică  a substanței din care este realizat miezul solenoidului.

Se poate arăta că inductanța unui circuit în cazul general depinde doar de forma geometrică a circuitului, dimensiunea acestuia și permeabilitatea magnetică a mediului în care se află. În acest sens, inductanța circuitului este un analog al capacității electrice a unui conductor solitar, care depinde și numai de forma conductorului, dimensiunile acestuia și constanta dielectrică a mediului (vezi §93).

Aplicând legea lui Faraday la fenomenul de auto-inducție (vezi (123.2)), obținem că emf. autoinducere

Dacă circuitul nu este deformat și permeabilitatea magnetică a mediului nu se modifică (mai târziu se va arăta că ultima condiție nu este întotdeauna îndeplinită), atunci L=const și

unde semnul minus, datorat regulii lui Lenz, arată că prezența inductanței în circuit duce la încetinind schimbarea curent în ea.

Dacă curentul crește în timp, atunci

dI/dt>0 și ξ s<0, т. е. ток самоиндукции

este îndreptată către curentul cauzat de o sursă externă și inhibă creșterea acestuia. Dacă curentul scade în timp, atunci dI/dt<0 и ξ s > 0, adică inducție

curentul are aceeași direcție ca și curentul descrescător din circuit și încetinește scăderea acestuia. Astfel, circuitul, având o anumită inductanță, capătă inerție electrică, care constă în faptul că orice modificare a curentului este inhibată cu atât mai puternic, cu atât inductanța circuitului este mai mare.

59.Ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic

Introducerea de către Maxwell a conceptului de curent de deplasare l-a condus la finalizarea teoriei sale macroscopice unificate a câmpului electromagnetic, care a făcut posibilă dintr-un punct de vedere unificat nu numai explicarea fenomenelor electrice și magnetice, ci și prezicerea altora noi, a cărui existență a fost ulterior confirmată.

Teoria lui Maxwell se bazează pe cele patru ecuații discutate mai sus:

1. Câmpul electric (vezi § 137) poate fi fie potențial ( e q) și vortex ( E B), deci puterea totală a câmpului E=E Q+ E B. Din moment ce circulaţia vectorului e q este egal cu zero (vezi (137.3)), iar circulația vectorului E B se determină prin expresia (137.2), apoi circulația vectorului intensității câmpului total

Această ecuație arată că sursele câmpului electric pot fi nu numai sarcini electrice, ci și câmpuri magnetice care variază în timp.

2. Teorema generalizată a circulației vectoriale N(vezi (138.4)):

Această ecuație arată că câmpurile magnetice pot fi excitate fie prin sarcini în mișcare (curenți electrici), fie prin câmpuri electrice alternative.

3. Teorema lui Gauss pentru câmp D:

Dacă sarcina este distribuită continuu în interiorul unei suprafețe închise cu densitatea de volum , atunci formula (139.1) se va scrie sub forma

4. Teorema lui Gauss pentru câmpul B (vezi (120.3)):

Aşa, sistemul complet de ecuații lui Maxwell în formă integrală:

Mărimile incluse în ecuațiile lui Maxwell nu sunt independente și între ele există următoarea relație (medii izotrope neferoelectrice și neferomagnetice):

D= 0 E,

B= 0 N,

j=E,

unde  0 și  0 sunt constantele electrice și, respectiv, magnetice,  și  - permeabilitatea dielectrică, respectiv magnetică,  - conductivitate specifică a substanţei.

Din ecuațiile lui Maxwell rezultă că sursele câmpului electric pot fi fie sarcini electrice, fie câmpuri magnetice variabile în timp, iar câmpurile magnetice pot fi excitate fie prin sarcini electrice în mișcare (curenți electrici), fie prin câmpuri electrice alternative. Ecuațiile lui Maxwell nu sunt simetrice în raport cu câmpurile electrice și magnetice. Acest lucru se datorează faptului că în natură există sarcini electrice, dar nicio sarcină magnetică.

Pentru câmpurile staționare (E= const şi ÎN=const) Ecuațiile lui Maxwell va lua forma

adică, în acest caz, sursele câmpului electric sunt doar sarcini electrice, sursele câmpului magnetic sunt doar curenți de conducție. În acest caz, câmpurile electrice și magnetice sunt independente unul de celălalt, ceea ce face posibilă studierea separată permanent câmpuri electrice și magnetice.

Folosind teoremele Stokes și Gauss cunoscute din analiza vectorială

se poate imagina un sistem complet de ecuații lui Maxwell în formă diferențială(caracterizarea câmpului în fiecare punct din spațiu):

Dacă sarcinile și curenții sunt distribuiți continuu în spațiu, atunci ambele forme ale ecuațiilor lui Maxwell sunt integrale

și diferențiale sunt echivalente. Totuși, când există suprafata de fractura- suprafete pe care proprietatile mediului sau campurilor se modifica brusc, atunci forma integrala a ecuatiilor este mai generala.

Ecuațiile lui Maxwell sub formă diferențială presupun că toate mărimile din spațiu și timp variază continuu. Pentru a obține echivalența matematică a ambelor forme ale ecuațiilor lui Maxwell, forma diferențială este completată conditii la limita, pe care trebuie să le satisfacă câmpul electromagnetic de la interfaţa dintre două medii. Forma integrală a ecuațiilor lui Maxwell conține aceste condiții. Ele au fost discutate mai devreme (vezi § 90, 134):

D 1 n = D 2 n , E 1  = E 2  , B 1 n = B 2 n , H 1  = H 2 

(prima și ultima ecuație corespund cazurilor în care nu există nici sarcini libere, nici curenți de conducție la interfață).

Ecuațiile lui Maxwell sunt cele mai generale ecuații pentru câmpurile electrice și magnetice în medii de repaus. Ei joacă același rol în doctrina electromagnetismului ca legile lui Newton în mecanică. Din ecuațiile lui Maxwell rezultă că un câmp magnetic alternativ este întotdeauna asociat cu câmpul electric generat de acesta, iar un câmp electric alternativ este întotdeauna asociat cu câmpul magnetic generat de acesta, adică câmpurile electrice și magnetice sunt indisolubil legate între ele. - formează un singur câmp electromagnetic.

Teoria lui Maxwell, fiind o generalizare a legilor de bază ale fenomenelor electrice și magnetice, a fost capabilă să explice nu numai fapte experimentale deja cunoscute, ceea ce este și o consecință importantă a acesteia, ci și a prezis fenomene noi. Una dintre concluziile importante ale acestei teorii a fost existența unui câmp magnetic de curenți de deplasare (vezi § 138), care i-a permis lui Maxwell să prezică existența. unde electromagnetice- un câmp electromagnetic alternant care se propagă în spațiu cu o viteză finită. Ulterior, s-a dovedit că viteza de propagare a unui câmp electromagnetic liber (neassociat cu sarcini și curenți) în vid este egală cu viteza luminii c = 3 10 8 m/s. Această concluzie și studiul teoretic al proprietăților undelor electromagnetice l-au condus pe Maxwell la crearea teoriei electromagnetice a luminii, conform căreia lumina este și unde electromagnetice. Undele electromagnetice au fost obținute experimental de către fizicianul german G. Hertz (1857-1894), care a demonstrat că legile excitației și propagării lor sunt complet descrise de ecuațiile lui Maxwell. Astfel, teoria lui Maxwell a fost confirmată experimental.

Numai principiul relativității lui Einstein este aplicabil câmpului electromagnetic, deoarece faptul de propagare a undelor electromagnetice în vid în toate sistemele de referință cu aceeași viteză Cu nu este compatibil cu principiul relativității lui Galileo.

Conform principiul relativității lui Einstein, fenomenele mecanice, optice și electromagnetice din toate sistemele de referință inerțiale decurg în același mod, adică sunt descrise prin aceleași ecuații. Ecuațiile lui Maxwell sunt invariante sub transformările Lorentz: forma lor nu se schimbă în timpul tranziției

de la un cadru inerțial de referință la altul, deși cantitățile E, B,D, N sunt convertite după anumite reguli.

Din principiul relativității rezultă că luarea în considerare separată a câmpurilor electrice și magnetice are un sens relativ. Deci, dacă un câmp electric este creat de un sistem de sarcini staționare, atunci aceste sarcini, fiind staționare față de un sistem de referință inerțial, se mișcă față de altul și, prin urmare, vor genera nu numai un câmp electric, ci și un câmp magnetic. În mod similar, un conductor cu un curent constant, staționar față de un cadru de referință inerțial, excită un câmp magnetic constant în fiecare punct din spațiu, se mișcă în raport cu alte cadre inerțiale, iar câmpul magnetic alternativ pe care îl creează excită un câmp electric vortex.

Astfel, teoria lui Maxwell, confirmarea sa experimentală, precum și principiul relativității lui Einstein conduc la o teorie unificată a fenomenelor electrice, magnetice și optice, bazată pe conceptul de câmp electromagnetic.

44.. Dia- și paramagnetism

Fiecare substanță este magnetic, adică este capabil să dobândească un moment magnetic (magnetizare) sub influența unui câmp magnetic. Pentru a înțelege mecanismul acestui fenomen, este necesar să se ia în considerare efectul unui câmp magnetic asupra electronilor care se mișcă într-un atom.

De dragul simplității, să presupunem că electronul din atom se mișcă pe o orbită circulară. Dacă orbita electronului este orientată în raport cu vectorul B într-o manieră arbitrară, formând un unghi a cu el (Fig. 188), atunci se poate dovedi că acesta începe să se miște în jurul lui B în așa fel încât vectorul moment magnetic r m, menținând unghiul constant, se rotește în jurul direcției B cu o anumită viteză unghiulară. Acest tip de mișcare în mecanică se numește precesiune. Precesia în jurul unei axe verticale care trece prin fulcrul este efectuată, de exemplu, de discul unui vârf atunci când acesta încetinește.

Astfel, orbitele electronilor unui atom sub influența unui câmp magnetic extern suferă o mișcare de precesiune, care este echivalentă cu un curent circular. Deoarece acest microcurent este indus de un câmp magnetic extern, atunci, conform regulii lui Lenz, atomul are o componentă a câmpului magnetic direcționată opus câmpului extern. Componentele induse ale câmpurilor magnetice ale atomilor (moleculelor) se adună și formează propriul câmp magnetic al substanței, care slăbește câmpul magnetic extern. Acest efect se numește efect diamagnetic, iar substanțele care sunt magnetizate într-un câmp magnetic extern împotriva direcției câmpului se numesc Diamagneții.

În absența unui câmp magnetic extern, un material diamagnetic este nemagnetic, deoarece în acest caz momentele magnetice ale electronilor sunt compensate reciproc, iar momentul magnetic total al atomului (este egal cu suma vectorială a momentelor magnetice ( orbital și spin) al electronilor care compun atomul) este zero. Diamagneții includ multe metale (de exemplu, Bi, Ag, Au, Cu), majoritatea compușilor organici, rășini, carbon etc.

Deoarece efectul diamagnetic este cauzat de acțiunea unui câmp magnetic extern asupra electronilor atomilor unei substanțe, diamagnetismul este caracteristic tuturor substanțelor. Cu toate acestea, alături de substanțele diamagnetice, există și paramagnetic- substanțe care sunt magnetizate într-un câmp magnetic extern în direcția câmpului.

În substanțele paramagnetice, în absența unui câmp magnetic extern, momentele magnetice ale electronilor nu se compensează reciproc, iar atomii (moleculele) materialelor paramagnetice au întotdeauna un moment magnetic. Cu toate acestea, datorită mișcării termice a moleculelor, momentele lor magnetice sunt orientate aleatoriu, prin urmare substanțele paramagnetice nu au proprietăți magnetice. Când o substanță paramagnetică este introdusă într-un câmp magnetic extern, preferenţial orientarea momentelor magnetice ale atomilor peste câmp(orientarea deplină este împiedicată de mișcarea termică a atomilor). Astfel, materialul paramagnetic este magnetizat, creându-și propriul câmp magnetic, care coincide în direcție cu câmpul exterior și îl intensifică. Acest efect numit paramagnetic. Când câmpul magnetic extern este slăbit la zero, orientarea momentelor magnetice datorate mișcării termice este perturbată și paramagnetul este demagnetizat. Materialele paramagnetice includ elemente de pământuri rare, Pt, Al etc. Efectul diamagnetic se observă și la materialele paramagnetice, dar este mult mai slab decât cel paramagnetic și, prin urmare, rămâne neobservat.

Din luarea în considerare a fenomenului de paramagnetism, rezultă că explicația acestuia coincide cu explicația polarizării orientative (dipol) a dielectricilor cu molecule polare (vezi §87), doar momentul electric al atomilor în cazul polarizării trebuie să fie înlocuit de momentul magnetic al atomilor în cazul magnetizării.

Rezumând considerația calitativă a dia- și paramagnetismului, observăm încă o dată că atomii tuturor substanțelor sunt purtători de proprietăți diamagnetice. Dacă momentul magnetic al atomilor este mare, atunci proprietățile paramagnetice prevalează asupra celor diamagnetice și substanța este paramagnetică; dacă momentul magnetic al atomilor este mic, atunci predomină proprietățile diamagnetice și substanța este diamagnetică.

Feromagneții și proprietățile lor

Pe lângă cele două clase de substanțe considerate - dia- și paramagneți, numite substanțe slab magnetice, mai sunt substanțe foarte magnetice – feromagneți- substanțe care au magnetizare spontană, adică sunt magnetizate chiar și în absența unui câmp magnetic extern. Pe lângă reprezentantul lor principal - fier (de la care provine numele „feromagnetism”) - feromagneții includ, de exemplu, cobaltul, nichelul, gadoliniul, aliajele și compușii acestora.

Câmpul magnetic are un efect de orientare asupra cadrului purtător de curent. În consecință, cuplul experimentat de cadru este rezultatul acțiunii forțelor asupra elementelor sale individuale. Rezumarea rezultatelor unui studiu al efectului unui câmp magnetic asupra diverșilor conductori purtători de curent. Ampere a stabilit că forța d F, cu care câmpul magnetic acţionează asupra elementului conductor d l cu curent într-un câmp magnetic este egal cu unde d l-vector, modulo egal cu d lși coincide în direcția curentului, ÎN- vector de inducție magnetică.

Direcția vectorului d F poate fi găsit, conform (111.1), folosind regulile generale ale produsului vectorial, ceea ce presupune regula mana stanga: dacă palma mâinii stângi este poziţionată astfel încât vectorul să intre în ea ÎN, și plasați patru degete întinse în direcția curentului în conductor, apoi degetul mare îndoit va arăta direcția forței care acționează asupra curentului.

Modulul forței amperului (vezi (111.1)) este calculat prin formula

Unde o-unghiul dintre vectori d lŞi ÎN.

Legea lui Ampere este folosită pentru a determina puterea interacțiunii dintre doi curenți. Luați în considerare doi curenți paraleli rectilinii infiniti eu 1 și eu 2; (direcțiile curenților sunt indicate în Fig. 167), distanța dintre ele este R. Fiecare dintre conductori creează un câmp magnetic, care acționează conform legii lui Ampere asupra celuilalt conductor cu curent. Să luăm în considerare puterea cu care acționează câmpul magnetic al curentului eu 1 pe element d l al doilea conductor cu curent eu 2 . Actual eu 1 creează un câmp magnetic în jurul său, ale cărui linii de inducție magnetică sunt cercuri concentrice. Direcția vectorială B 1 este determinată de regula șurubului drept, modulul său conform formulei (110.5) este egal cu

Direcția forței d F 1, din care câmpul B 1 acte la secțiunea d l al doilea curent este determinat de regula stângii și este indicat în figură. Modulul de forță, conform (111.2), ținând cont de faptul că unghiul oîntre elementele curente eu 2 și vector B 1 linie dreaptă, egală cu

înlocuind valoarea pentru ÎN 1 , primim Argumentând în mod similar, se poate demonstra că sapa d F 2 cu care câmpul magnetic al curentului eu 2 actiuni asupra elementului d l primul conductor cu curent eu 1, îndreptată în sens opus și modulo egal

Compararea expresiilor (111.3) și (111.4) arată că

adică doi curenți paraleli de aceeași direcție se atrag unul pe altul cu prin forţă

(111.5)

Dacă curenții au direcții opuse, apoi, folosind regula mâinii stângi, putem arăta că între ele există forță respingătoare, definit prin formula (111.5).

Legea Biot-Savart-Laplace.

Un câmp electric acționează atât asupra sarcinilor electrice staționare, cât și în mișcare din el. Cea mai importantă caracteristică a unui câmp magnetic este că acționează numai pentru cele mutate Există sarcini electrice în acest domeniu. Experiența arată că natura efectului unui câmp magnetic asupra unui curent variază în funcție de forma conductorului prin care trece curentul, de locația conductorului și de direcția curentului. Prin urmare, pentru a caracteriza un câmp magnetic, este necesar să se ia în considerare efectul acestuia asupra unui anumit curent. Legea Biot-Savart-Laplace pentru un conductor purtător de curent eu, elementul d l care creează la un moment dat O(Fig. 164) inducția câmpului d B, se scrie sub forma unde d l- vector, modulo egal cu lungimea d l element conductor și care coincide în direcția curentului, r-vector rază tras din elementul d l ghid la obiect O câmpuri, r- modulul vector rază r. Direcția d B perpendicular pe d lŞi r, adică perpendicular pe planul în care se află și coincide cu tangenta la linia de inducție magnetică. Această direcție poate fi găsită prin regula pentru găsirea liniilor de inducție magnetică (regula șurubului din dreapta): sensul de rotație al capului șurubului dă direcția d B, dacă mișcarea de translație a șurubului corespunde direcției curentului în element.

Modulul vectorial d B este determinată de expresie (110.2)unde a este unghiul dintre vectorii d lŞi r.

Pentru un câmp magnetic, cât și pentru unul electric, este adevărat principiul suprapunerii: inducția magnetică a câmpului rezultat creat de mai mulți curenți sau sarcini în mișcare este egală cu suma vectorială a inducției magnetice a câmpurilor adăugate create de fiecare curent sau sarcină în mișcare separat:

Calculul caracteristicilor câmpului magnetic ( ÎNŞi N) conform formulelor date este în general complexă. Totuși, dacă distribuția curentă are o anumită simetrie, atunci aplicarea legii Biot-Savart-Laplace împreună cu principiul de suprapunere face posibilă calcularea simplă a câmpurilor specifice. Să ne uităm la două exemple.

1. Câmp magnetic de curent continuu- curent care curge printr-un fir drept subțire de lungime infinită (Fig. 165). Într-un punct arbitrar O,îndepărtat de axa conductorului la distanță R, vectori d B din toate elementele curentului au aceeași direcție, perpendicular pe planul desenului („spre tine”). Prin urmare, adăugarea vectorilor d B pot fi înlocuite prin adăugarea modulelor lor. Ca constantă de integrare alegem unghiul o(unghiul dintre vectori d lŞi r), exprimând prin ea toate celelalte cantități. Din fig. 165 rezultă că

(raza arcului CD datorită micii lui d l egală r, și unghi FDC din acelasi motiv poate fi considerata directa). Înlocuind aceste expresii în (110.2), aflăm că inducția magnetică creată de un element al conductorului este egală cu

(110.4)

Din moment ce unghiul o pentru toate elementele de curent direct variază de la 0 la p, apoi, conform (110.3) și (110.4),

În consecință, inducția magnetică a câmpului de curent direct

(110.5)

2. Câmp magnetic în centrul unui conductor circular cu curent(Fig. 166). După cum reiese din figură, toate elementele unui conductor circular cu curent creează câmpuri magnetice în centrul aceleiași direcții - de-a lungul normalului de la viraj. Prin urmare, adăugarea vectorilor d B pot fi înlocuite prin adăugarea modulelor lor. Deoarece toate elementele conductoare sunt perpendiculare pe vectorul rază (sin o=1) iar distanța tuturor elementelor conductoare până la centrul curentului circular este aceeași și egală R, apoi, conform (110.2),

În consecință, inducția magnetică a câmpului în centrul unui conductor circular cu curent

Câmpul magnetic are un efect de orientare asupra cadrului purtător de curent. În consecință, cuplul experimentat de cadru este rezultatul acțiunii forțelor asupra elementelor sale individuale. Rezumând rezultatele unui studiu al efectului unui câmp magnetic asupra diverșilor conductori cu curent, Ampere a stabilit că forța d cu care acționează câmpul magnetic asupra unui element al unui conductor d cu curent situat într-un câmp magnetic este direct proporțională cu puterea curentului I în conductor și produsul vectorial al unui element de lungime d al conductorului pentru inducția magnetică:

Direcția vectorului d poate fi găsită, conform (3.3.1), folosind regulile generale ale produsului vectorial, din care urmează regula mâinii stângi: dacă palma mâinii stângi este poziționată astfel încât vectorul intră în el, iar cele patru degete întinse sunt poziționate în direcția curentului în conductor, apoi degetul mare îndoit va arăta direcția forței care acționează asupra curentului.

Modulul forței amperului este calculat prin formula

Unde o-unghiul dintre vectorii d si .

Legea lui Ampere este folosită pentru a determina puterea interacțiunii dintre doi curenți. Să considerăm doi curenți paraleli rectilinii infiniti I 1 și I 2 (direcțiile curenților sunt indicate în Fig. 3.3.2), distanța dintre care este egală cu R.

Fiecare dintre conductori creează un câmp magnetic, care acționează conform legii lui Ampere asupra celuilalt conductor cu curent. Să considerăm forța cu care acționează câmpul magnetic al curentului I 1 asupra elementului dl al celui de-al doilea conductor cu curent 1 2.

Curentul I 1 creează un câmp magnetic în jurul său, ale cărui linii de inducție magnetică sunt cercuri concentrice. Direcția vectorului este dată de regula șurubului drept, modulul acestuia conform formulei (3.3.2) este egal cu

Direcţia forţei d 1 cu care câmpul 1 acţionează asupra secţiunii dl a celui de-al doilea curent este determinată de regula stângii şi este indicată în Fig. 3.3.1. Modul de forță,
conform (3.3.2), ținând cont de faptul că unghiul a dintre elementele curente 1 2 și vector
1 linie dreaptă este egală cu

sau, înlocuind valorile cu B 1, obținem

Raționând în mod similar, se poate demonstra că forța dF 2 cu care acționează câmpul magnetic al curentului I 2 asupra elementului dl al primului conductor cu curent I 1 este direcționată în sens opus și este egală ca mărime.

Să determinăm forța cu care interacționează (atrage sau respinge) conductoarele cu curenți I 1 și I 2 (Fig. 3.19)

Interacțiunea curenților are loc printr-un câmp magnetic. Fiecare curent creează un câmp magnetic care acționează asupra unui alt fir (curent).

Să presupunem că ambii curenți I 1 și I 2 curg în aceeași direcție. Curentul I 1 creează în locul celui de-al doilea fir (cu curent I 2) un câmp magnetic cu inducție B 1 (vezi 3.61), care acționează asupra I 2 cu forța F:

(3.66)

Folosind regula mâinii stângi (vezi legea lui Ampere), putem stabili:

a) curenții paraleli de aceeași direcție se atrag;

b) curenții paraleli de direcții opuse se resping;

c) curenții neparaleli tind să devină paraleli.

Circuit cu curent într-un câmp magnetic. Fluxul magnetic

Să existe un contur al ariei S într-un câmp magnetic cu inducție B, normala la care face un unghi α cu vectorul (Fig. 3.20). Pentru a calcula fluxul magnetic Ф, împărțim suprafața S în elemente infinitezimale astfel încât în ​​cadrul unui element dS câmpul să poată fi considerat omogen. Atunci fluxul magnetic elementar printr-o zonă infinitezimală dS va fi:

unde B n este proiecția vectorului la normal .

Dacă aria dS este situată perpendicular pe vectorul de inducție magnetică, atunci α = 1, cos α = 1 și dФ = BdS;

Fluxul magnetic printr-o suprafață arbitrară S este egal cu:

Dacă câmpul este uniform și suprafața S este plată, atunci valoarea B n =const și:

(3.67)

Pentru o suprafață plană situată de-a lungul unui câmp uniform, α = π/2 și Ф = 0. Liniile de inducție ale oricărui câmp magnetic sunt curbe închise. Dacă există o suprafață închisă, atunci fluxul magnetic care intră pe această suprafață și fluxul magnetic care iese din ea sunt numeric egali și opus în semn. Prin urmare, fluxul magnetic printr-un arbitrar închis suprafata este zero:

(3.68)

Formula (3.68) este teorema lui Gauss pentru câmpul magnetic, reflectând caracterul său de vortex.

Fluxul magnetic este măsurat în Webers (Wb): 1Wb = T m 2 .

Lucrul de deplasare a unui conductor și a unui circuit purtător de curent într-un câmp magnetic

Dacă un conductor sau un circuit închis cu un curent I se mișcă într-un câmp magnetic uniform sub acțiunea forței Ampere, atunci câmpul magnetic funcționează:

A=IΔФ, (3,69)

unde ΔФ este modificarea fluxului magnetic prin zona conturului sau zona descrisă de un conductor drept la mișcare.

Dacă câmpul este neuniform, atunci:

.

Fenomenul inducției electromagnetice. legea lui Faraday

Esența fenomenului de inducție electromagnetică este următoarea: la orice modificare a fluxului magnetic prin zona limitată de un circuit conductor închis, în acesta din urmă apare un E.M.F. și, în consecință, un curent electric inductiv.

Curenții de inducție contracarează întotdeauna procesul care îi provoacă. Aceasta înseamnă că câmpul magnetic pe care îl creează tinde să compenseze modificarea fluxului magnetic pe care a provocat-o acest curent.

S-a stabilit experimental că valoarea E.M.F. inducția ε i indusă în circuit nu depinde de mărimea fluxului magnetic Ф, ci de rata de schimbare a acestuia dФ/dt prin aria circuitului:

(3.70)

Semnul minus din formula (3.70) este o expresie matematică regulile lui Lenz: curentul indus în circuit are întotdeauna o astfel de direcție încât câmpul magnetic pe care îl creează împiedică modificarea fluxului magnetic care provoacă acest curent.

Formula (3.70) este o expresie a legii de bază a inducției electromagnetice.

Folosind formula (3.70), putem calcula puterea curentului de inducție I, cunoscând rezistența circuitului R și cantitatea de încărcare. Q, trecută în timpul t în circuit:

Dacă un segment al unui conductor drept de lungime ℓ se mișcă cu o viteză V într-un câmp magnetic uniform, atunci modificarea fluxului magnetic este luată în considerare prin zona descrisă de segment în timpul mișcării, adică.

Legea lui Faraday poate fi derivată din legea conservării energiei. Dacă un conductor cu curent se află într-un câmp magnetic, atunci munca sursei de curent εIdt pentru timpul dt va fi cheltuită pentru căldura Lenz-Joule (vezi formula 3.48) și munca de deplasare a conductorului în câmpul IdФ (vezi 3.69) pot fi determinate:

εIdt=I 2 Rdt+IdФ (3,71)

Apoi
,

Unde
și este emf indusă (3.70)

aceste. când Ф se modifică în circuit, apare o fem ε i suplimentară în conformitate cu legea conservării energiei.

De asemenea, se poate demonstra că ε i apare într-un conductor metalic datorită acțiunii forței Lorentz asupra electronilor. Cu toate acestea, această forță nu acționează asupra sarcinilor staționare. Apoi trebuie să presupunem că câmpul magnetic alternativ creează un câmp electric, sub influența căruia ia naștere un curent indus I i într-un circuit închis.