Unde mecanice. Fenomene oscilatorii și ondulatorii Fizica oscilațiilor și undelor abstracte

Tema lecției: „Undele mecanice și tipurile lor. Caracteristicile valului"

Obiectivele lecției:

Educațional: formați o idee despre procesul undelor, tipurile de unde mecanice și mecanismul de propagare a acestora, determină principalele caracteristici ale mișcării undei.

Educațional: dezvolta capacitatea de a evidenția principalul lucru din text, de a analiza informațiile, de a sistematiza informațiile prin întocmirea de note.

Educațional: promovează dezvoltarea independenței, autoguvernării, dezvoltă respectul față de camarazi și opiniile acestora.

Progresul lecției

1. Moment organizatoric. Observații de deschidere profesori.

În lecțiile anterioare ne-am uitat la subiectul: „Mișcarea oscilativă”. Cunoștințele dobândite în urma studierii acestui subiect ne vor ajuta în lecția de astăzi. Trebuie să ne amintim următoarele concepte.

Test „Mișcare oscilantă”. Slide nr. 1.

Instrucțiuni pentru lucrul cu testul: Asociază numărul de întrebări și răspunsuri și notează-le pe formularele care se află pe fiecare tabel.

Întrebări:

1. În ce condiții au loc oscilațiile?

2. Ce este restabilirea forței?

3. Ce vibrație este armonică?

4. Cum se numește perioada de oscilație?

5. Definiți unitatea – Hertz.

6. Care este frecvența de oscilație?

7. Ce este amplitudinea?

8. Ce este o fază?

9. Punctele de material oscilante au aceleași faze. Ce înseamnă acest lucru?

10. Punctele de material oscilante au faze opuse. Ce înseamnă acest lucru?

Raspunsuri:

1. ...frecvența la care are loc o oscilație completă în 1 s.

2. ...cea mai mare abatere a punctului oscilant de la pozitia de echilibru.

3. ...numărul de oscilații complete în 1 s.

4. ...o valoare care arată cât de mult din perioada a trecut din momentul în care au început oscilațiile până la un moment dat în timp.

5. ... când forțele externe imprimă energie particulelor materiale (corpurilor) și asupra lor acționează o forță restauratoare.

6. ...o forță a cărei direcție este întotdeauna opusă deplasării.

7. ...punctele oscilează pe traiectorii paralele și în orice moment de timp se deplasează în aceeași direcție.

8. ...punctele oscilează pe traiectorii paralele și în orice moment de timp se deplasează în direcții opuse.

9. ...oscilații care apar sub influența unei forțe de restabilire direct proporționale cu deplasarea punctului oscilant.

10. ...timpul în care are loc o oscilație completă.

Cheie. Slide numărul 4.

Întrebări
Răspunsuri

Evaluarea de către colegi a testului.

Profesor. Fiecare dintre voi are o foaie de hârtie cu un alb pe masă - o diagramă a schiței de referință viitoare. Pe măsură ce studiem un subiect nou, vom completa această diagramă și vom primi un rezumat care vă va ajuta să vă pregătiți pentru următoarea lecție.

Scopul lecției: să-și formeze idei despre procesul de propagare a undelor mecanice; introduceți caracteristicile fizice ale undelor: lungime, viteză.

Progresul lecției

Verificarea temelor folosind metoda sondajului frontal

1. Cum se formează undele? Ce este un val?

2. Ce unde se numesc transversale? Dați exemple.

3. Ce unde se numesc longitudinale? Dați exemple.

4. Cum este legată mișcarea valurilor de transferul de energie?

Învățarea de materiale noi

1. Luați în considerare modul în care o undă transversală se propagă de-a lungul unui cordon de cauciuc.

2. Să împărțim cordonul în secțiuni, fiecare dintre ele având propria sa masă și elasticitate. Când începe deformarea, forța elastică poate fi detectată în orice secțiune a cordonului.

Forța elastică tinde spre poziția inițială a cordonului. Dar, deoarece fiecare secțiune are inerție, oscilațiile nu se opresc în poziția de echilibru, ci continuă să se miște până când forțele elastice opresc această secțiune.

În figură vedem pozițiile bilelor în anumite momente de timp, care sunt separate între ele de un sfert din perioada de oscilație. Vectorii vitezei de mișcare a secțiunilor la momentele corespunzătoare sunt afișați prin săgeți

3. În loc de șnur de cauciuc, poți lua un lanț de bile metalice suspendate pe fire. Într-un astfel de model, proprietățile elastice și inerte sunt separate: masa este concentrată în bile, iar elasticitatea în arcuri. P

4. Figura prezintă unde longitudinale care se propagă în spațiu sub formă de condensare și rarefacție a particulelor.

5. Lungimea de undă și viteza sunt caracteristici fizice ale procesului undei.

Într-o perioadă, unda se propagă pe o distanță, pe care o vom nota cu λ, care este lungimea de undă.

Distanța dintre 2 puncte cele mai apropiate unul de celălalt, care oscilează în aceleași faze, se numește lungime de undă.

6. Viteza undei este egală cu produsul dintre lungimea de undă și frecvența de oscilație.

7. V = λ/T; deoarece Т= 1/ν, atunci V=λ·ν

8. Periodicitatea de două feluri poate fi observată atunci când o undă se propagă de-a lungul unui cordon.

În primul rând, fiecare particulă din cordon vibrează. Dacă oscilațiile sunt armonice, atunci frecvența și amplitudinea sunt aceleași în toate punctele și oscilațiile vor diferi doar în faze.

În al doilea rând, forma de undă se repetă prin segmente a căror lungime este egală cu – λ.

Figura arată profilul undei în în acest moment timp. De-a lungul timpului, întreaga imagine se mișcă cu o viteză de V de la stânga la dreapta. După timpul Δt, unda va avea forma prezentată în aceeași figură. Formula V= λ·ν este valabilă atât pentru unde longitudinale, cât și pentru cele transversale.

Consolidarea materialului învățat

Problema nr. 435

Dat: V= λ/T; T= λ/V T= 3/6 = 0,5 s

Instituție de învățământ autonomă municipală

„Școala secundară nr. 1 din Svobodny”

Unde mecanice

clasa a IX-a

Profesor: Malikova

Tatiana Viktorovna

Scopul lecției :

să ofere elevilor conceptul de mișcare ondulatorie ca proces de propagare a vibrațiilor în spațiu în timp; introduce la diverse tipuri valuri; fă-ți o idee despre lungimea și viteza de propagare a undelor; arată importanța valurilor în viața umană.

Obiectivele educaționale ale lecției:

1.Revedeți împreună cu elevii conceptele de bază care caracterizează valurile.

2.Revizuiți și prezentați elevilor fapte și exemple noi de utilizare a undelor sonore. Învață cum să completezi tabelul cu exemple din discursurile din timpul lecției.

3. Învățați elevii să folosească conexiunile interdisciplinare pentru a înțelege fenomenele studiate.

Obiectivele educaționale ale lecției:

1. Educarea conceptelor de viziune asupra lumii (relații cauză-efect în lumea înconjurătoare, cunoașterea lumii).

2. Educarea poziţiilor morale (dragoste de natură, respect reciproc).

Obiectivele de dezvoltare ale lecției:

1. Dezvoltarea gândirii independente și a inteligenței elevilor.

2. Dezvoltarea abilităților de comunicare: competent vorbire orală.

Progresul lecției:

Moment organizatoric

Învățarea de materiale noi

Fenomenele ondulatorii observate în viata de zi cu zi. Prevalența proceselor ondulatorii în natură. Natura diferită a cauzelor care cauzează procesele ondulatorii. Definiția valului. Motivele formării undelor în solide și lichide. Proprietatea principală a undelor este transferul de energie fără transfer de materie. Trăsături caracteristice a două tipuri de valuri - longitudinale și transversale. Mecanismul de propagare a undelor mecanice. Lungime de undă. Viteza de propagare a undelor. Unde circulare și liniare.

Consolidare : demonstraţie de prezentare pe tema: „Mecanic

valuri”; test

Teme pentru acasă : § 42,43,44

Demonstrații: unde transversale în cordon, unde longitudinale și transversale pe model

Experiment frontal: primirea și observarea undelor circulare și liniare

Fragment video: unde circulare și liniare.

Trecem la studiul propagării oscilațiilor. Dacă vorbim de vibrații mecanice, adică de mișcarea oscilativă a oricărui mediu solid, lichid sau gazos, atunci propagarea vibrațiilor înseamnă transferul vibrațiilor de la o particulă a mediului în alta. Transmiterea vibrațiilor se datorează faptului că zonele adiacente ale mediului sunt conectate între ele. Această conexiune poate fi realizată în diferite moduri. Poate fi cauzată, în special, de forțele elastice care apar ca urmare a deformării mediului în timpul vibrațiilor acestuia. Ca urmare, o oscilație provocată într-un fel într-un loc atrage după sine apariția succesivă a oscilațiilor în alte locuri, din ce în ce mai îndepărtate de cel inițial, și se obține o așa-numită undă.

De ce studiem mișcarea undelor? Cert este că fenomenele ondulatorii sunt de mare importanță pentru viața de zi cu zi. Aceste fenomene includ propagarea vibrațiilor sonore, cauzate de elasticitatea aerului din jurul nostru. Datorită undelor elastice, putem auzi de la distanță. Cercurile care se împrăștie pe suprafața apei dintr-o piatră aruncată, micile ondulații de pe suprafața lacurilor și valuri uriașe ale oceanului sunt, de asemenea, valuri mecanice, deși de alt tip. Aici, legătura dintre secțiunile adiacente ale suprafeței apei se datorează nu elasticității, ci forțelor gravitaționale sau tensiunii superficiale.

Tsunami - valuri uriașe ale oceanului. Toată lumea a auzit despre ele, dar știți de ce sunt formate?

Ele apar în principal în timpul cutremurelor subacvatice, când au loc deplasări rapide ale secțiunilor fundului mării. Ele pot apărea și ca urmare a exploziilor de vulcani subacvatici și alunecărilor severe de teren.

În larg, tsunami-urile nu numai că nu sunt distructive, dar, în plus, sunt invizibile. Înălțimea valurilor de tsunami nu depășește 1-3 m Dacă un astfel de val, care are o cantitate uriașă de energie, trece rapid sub o navă, atunci pur și simplu se va ridica fără probleme și apoi va cădea la fel de lin. Iar valul de tsunami traversează întinderile oceanului cu adevărat rapid, cu o viteză de 700-1000 km/h. Pentru comparație, un avion modern cu reacție zboară cu aceeași viteză.

Odată ce un val de tsunami a apărut, acesta poate parcurge mii și zeci de mii de kilometri peste ocean, aproape fără a slăbi.

Deși este complet în siguranță în oceanul deschis, un astfel de val devine extrem de periculos în zona de coastă. Ea pune toată energia ei enormă necheltuită într-o lovitură zdrobitoare la țărm. În acest caz, viteza valurilor scade la 100-200 km/h, în timp ce înălțimea crește la zeci de metri.

Ultima dată Tsunami-ul a lovit Indonezia în decembrie 2004 și a ucis peste 120 de mii de oameni, lăsând mai mult de un milion de persoane fără adăpost.

De aceea este atât de important să studiem aceste fenomene și, dacă este posibil, să prevenim astfel de tragedii.

Nu numai undele sonore pot călători prin aer, ci și undele de explozie distructive. Stațiile seismice înregistrează vibrațiile solului cauzate de cutremure care au loc la mii de kilometri distanță. Acest lucru este posibil doar deoarece undele seismice se propagă de la locul cutremurului - vibrații în scoarta terestra.

Fenomenele ondulatorii de o natură complet diferită, și anume undele electromagnetice, joacă, de asemenea, un rol uriaș. Fenomenele cauzate de undele electromagnetice includ, de exemplu, lumina, a cărei importanță pentru viața umană este greu de supraestimat.

În lecțiile ulterioare ne vom uita la utilizarea undelor electromagnetice mai detaliat. Deocamdată, să revenim la studiul undelor mecanice.

Procesul de propagare a vibrațiilor în spațiu în timp se numește val . Particulele mediului în care se propagă unda nu sunt transferate, ele oscilează doar în jurul pozițiilor lor de echilibru.

În funcție de direcția oscilațiilor particulelor în raport cu direcția de propagare a undei, există longitudinale şi transversale valuri.

Experienţă. Atârnă un cordon lung la un capăt. Dacă capătul inferior al cablului este tras rapid în lateral și returnat, „codură” va rula în sus de-a lungul cablului. Fiecare punct al cordonului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei, adică pe direcția de propagare. Prin urmare, undele de acest tip sunt numite transversale.

Ce rezultă în transferul mișcării oscilatorii dintr-un punct al mediului în altul și de ce are loc cu întârziere? Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să înțelegem dinamica valului.

Deplasarea spre capătul inferior al cordonului determină deformarea cordonului în acest loc. Apar forțe elastice, străduindu-se să distrugă deformația, adică apar tensiuni care trag secțiunea imediat adiacentă a cordonului după secțiunea deplasată de mâna noastră. Deplasarea acestei a doua secțiuni provoacă deformare și tensiune în următoarea etc. Secțiunile cablului au masă și, prin urmare, din cauza inerției, nu câștigă sau își pierd viteză sub influența forțelor elastice instantaneu. Când am adus capătul cablului la cea mai mare abatere la dreapta și am început să-l deplasăm la stânga, secțiunea adiacentă va continua să se deplaseze la dreapta și numai cu o oarecare întârziere se va opri și, de asemenea, se va deplasa la stânga. . Astfel, tranziția întârziată a vibrației de la un punct al cordonului la altul se explică prin prezența elasticității și a masei în materialul cordonului.

Direcția direcția de propagare

oscilații ale undelor

Propagarea undelor transversale poate fi demonstrată și folosind o mașină de unde. Bilele albe simulează particulele din mediu; ele pot aluneca de-a lungul tijelor verticale. Bilele sunt legate prin fire de disc. Pe măsură ce discul se rotește, bilele se mișcă în mod concert de-a lungul tijelor, mișcarea lor amintește de un model de valuri de pe suprafața apei. Fiecare minge se mișcă în sus și în jos fără a se deplasa în lateral.

Acum să fim atenți la modul în care se mișcă cele două bile exterioare ele oscilează cu aceeași perioadă și amplitudine și, în același timp, se găsesc în pozițiile superioare și inferioare. Se spune că ele oscilează în aceeași fază.

Se numește distanța dintre cele mai apropiate puncte ale unei unde care oscilează în aceeași fază lungime de undă. Lungimea de undă este indicată cu litera greacă λ.

Acum să încercăm să simulăm unde longitudinale. Pe măsură ce discul se rotește, bilele oscilează dintr-o parte în alta. Fiecare minge deviază periodic fie la stânga, fie la dreapta de la poziția sa de echilibru. Ca urmare a oscilațiilor, particulele fie se unesc, formând un cheag, fie se depărtează, creând un vid. Direcția oscilațiilor mingii coincide cu direcția de propagare a undei. Astfel de unde se numesc longitudinale.

Desigur, pentru undele longitudinale definiția lungimii de undă rămâne în vigoare.

Direcţie

propagarea undelor

direcția de vibrație

Atât undele longitudinale, cât și cele transversale pot apărea numai într-un mediu elastic. Dar în orice caz? După cum sa menționat deja, într-o undă transversală straturile se deplasează unul față de celălalt. Dar forțele de forfecare elastice apar numai în corpurile solide. În lichide și gaze, straturile adiacente alunecă liber unele peste altele, fără apariția unor forțe elastice. Și deoarece nu există forțe elastice, atunci formarea undelor transversale este imposibilă.

Într-un val longitudinal, secțiunile mediului experimentează compresia și rarefacția, adică își schimbă volumul. Când volumul se modifică, forțe elastice apar atât în ​​solide, lichide și gaze. Prin urmare, undele longitudinale sunt posibile în corpurile în oricare dintre aceste stări.

Cele mai simple observații ne conving că propagarea undelor mecanice nu are loc instantaneu. Toată lumea a văzut cum cercurile de pe apă se extindeau treptat și uniform sau cum curgeau valurile mării. Aici vedem direct că propagarea vibrațiilor dintr-un loc în altul durează un anumit timp. Dar pentru undele sonore, care sunt invizibile în condiții normale, același lucru este ușor de detectat. Dacă există o lovitură în depărtare, un fluier de locomotivă sau o lovitură la un obiect, atunci vedem mai întâi aceste fenomene și abia după un timp auzim sunetul. Cu cât sursa de sunet este mai departe de noi, cu atât este mai mare întârzierea. Intervalul de timp dintre un fulger și un tunet poate ajunge uneori la câteva zeci de secunde.

Într-un timp egal cu o perioadă, unda se propagă pe o distanță egală cu lungimea de undă, astfel încât viteza sa este determinată de formula:

v=λ /T sau v=λν

Sarcină: Pescarul a observat că în 10 secunde plutitorul face 20 de oscilații pe valuri, iar distanța dintre crestele valurilor adiacente este de 1,2 m Care este viteza de propagare a undelor?

Dat: Soluție:

λ=1,2 m T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 m/s

Acum să revenim la tipurile de valuri. Longitudinal, transversal... Ce alte valuri mai sunt?

Să vedem un fragment din film

Unde sferice (circulare).

Unde plane (liniare).

Propagarea unei unde mecanice, care este un transfer secvenţial de mişcare dintr-o parte a mediului în alta, înseamnă prin urmare transferul de energie. Această energie este furnizată de sursa de undă atunci când pune în mișcare stratul adiacent al mediului. Din acest strat, energia este transferată în stratul următor etc. Când o undă întâlnește diverse corpuri, energia pe care o transportă poate produce muncă sau poate fi transformată în alte tipuri de energie.

Un exemplu izbitor de astfel de transfer de energie fără transfer de materie este oferit de undele de explozie. La distanțe de multe zeci de metri de locul exploziei, unde nu ajung nici fragmente, nici un flux de aer fierbinte, valul de explozie doboară sticla, sparge pereții etc., adică produce multă muncă mecanică. Putem observa aceste fenomene la televizor, de exemplu, în filmele de război.

Transferul de energie de către o undă este una dintre proprietățile undelor. Ce alte proprietăți sunt inerente undelor?

reflecţie

refracţie

interferență

difracţie

Dar despre toate acestea vom vorbi în lecția următoare. Acum să încercăm să repetăm ​​tot ce am învățat despre valuri în această lecție.

Întrebări pentru clasă + demonstrația unei prezentări pe această temă

Și acum să verificăm cât de mult ai stăpânit materialul lecției de astăzi cu ajutorul unui mic test.

MINISTERUL COMUNICĂRILOR AL URSS

INSTITUTUL ELECTROTEHNIC DE COMUNICAȚII LENINGRAD NUMIT DUPĂ PROF. M. A. BONCH-BRUEVICH

S. F. Skirko, S. B. Vrasky

OSCILAȚII

TUTORIAL

LENINGRAD

INTRODUCERE

Procesele oscilatorii au o importanță fundamentală nu numai în fizica și tehnologia macroscopică, ci și în legile microfizicii. În ciuda faptului că natura fenomenelor oscilatorii este diferită, aceste fenomene au caracteristici generaleși să se supună legilor generale.

Scopul acestui manual este de a ajuta elevii să le înțeleagă tipare generale pentru oscilațiile unui sistem mecanic și oscilațiile într-un circuit electric, utilizați un aparat matematic general pentru a descrie aceste tipuri de oscilații și aplicați metoda analogiilor electromecanice, care simplifică foarte mult soluționarea multor probleme.

Un loc semnificativ în manual este dedicat sarcinilor, deoarece acestea dezvoltă abilitatea de a folosi legile generale pentru a rezolva probleme specifice și fac posibilă evaluarea profunzimii de stăpânire a materialului teoretic.

ÎN La sfârșitul fiecărei secțiuni există exerciții cu soluții la probleme tipice și sarcini recomandate pentru decizie independentă.

Sarcinile date în manual pentru rezolvare independentă pot fi folosite și în exerciții, pentru teste și pentru munca independentă și teme.

ÎN Unele secțiuni au sarcini, dintre care unele sunt legate de lucrările existente de laborator.

Manualul este destinat studenților tuturor facultăților din departamentele cu normă întreagă, de seară și de corespondență ale Institutului Electrotehnic de Comunicații din Leningrad, numite după. prof. M. A. Bonch-Bruevici.

Ele au o importanță deosebită pentru studenți departamentul de corespondență care lucrează la curs în mod independent.

§ 1. VIBRAȚIA ARMONICĂ Oscilațiile sunt procese care se repetă exact sau aproximativ

la intervale regulate.

Cea mai simplă este oscilația armonică, descrisă de ecuațiile:

a - amplitudinea vibrației - cea mai mare valoare cantități,

Faza oscilației, care împreună cu amplitudinea determină valoarea lui x în orice moment,

Faza inițială a oscilației, adică valoarea fazei la momentul t=0,

ω - frecvența ciclică (circulară), care determină viteza de schimbare a fazei de oscilație.

Când faza de oscilație se modifică cu 2, valorile sin(+) și cos(+) se repetă, prin urmare oscilația armonică este un proces periodic.

Când f=0, o modificare a ωt cu 2·π va avea loc în timpul t=T, adică

	2 și
	Interval de timp T-perioada de oscilație. În acest moment							timpul t, t + 2T,
	2 + 3T etc. - valorile x sunt aceleași.
	Frecvența de oscilație:

Frecvența determină numărul de vibrații pe secundă.

Unitatea *ω+ = rad/s; + = bucuros; [ + = Hz (s-1), [T] = s. Introducând frecvența și perioada în ecuația (1.1), obținem:

	= ∙ sin(2 ∙

1 Aceasta poate fi sarcina condensatorului, puterea curentului în circuit, unghiul de deviere al pendulului, coordonatele punctului etc.

Orez. 1.1

Dacă este distanța punctului de oscilare față de poziția de echilibru, atunci viteza de mișcare a acestui punct poate fi găsită prin diferențierea x față de t. Să fim de acord să notăm derivata cu privire la ℓ prin, atunci

			Cos(+) .

Din (1.6) este clar că viteza unui punct care efectuează o oscilație armonică realizează și o oscilație armonică simplă.

Amplitudinea vitezei

adică depinde de amplitudinea deplasării și de frecvența de oscilație ω sau ѵ și, prin urmare, de perioada de oscilație T.

Dintr-o comparație a (1.1) și (1.6) este clar că argumentul (+) este același în ambele ecuații, dar este exprimat prin sinus și prin cosinus.

Dacă luăm derivata a doua a timpului, obținem o expresie pentru accelerația unui punct, pe care o notăm cu

Comparând (1.8) cu (1.9), vedem că accelerația este direct legată de deplasare

= −2

accelerația este proporțională cu deplasarea (din poziția de echilibru) și este îndreptată împotriva (semnului minus) deplasării, adică îndreptată către poziția de echilibru. Această proprietate a accelerației ne permite să afirmăm: un corp efectuează o mișcare oscilatorie armonică simplă dacă forța care acționează asupra lui este direct proporțională cu deplasarea corpului din poziția de echilibru și este îndreptată împotriva deplasării.

În fig. 1.1 prezintă grafice ale dependenței deplasării x a unui punct de poziția de echilibru,

viteza și accelerația unui punct în funcție de timp.

Exerciții

1.1. Care sunt valorile posibile ale fazei inițiale dacă deplasarea inițială este x 0 = -0,15 cm, iar viteza inițială x0 = 26 cm/s.

Soluție: Dacă deplasarea este negativă și viteza este pozitivă, așa cum este specificat de condiție, atunci faza de oscilație se află în al patrulea trimestru al perioadei, adică între 270° și 360° (între -90° și 0°) .

Rezolvare: Folosind (1.1) și (1.6) și punând t = 0 în ele, conform condiției avem un sistem de ecuații:

	2cos;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
din care determinam si.
1.3. Oscilațiile unui punct material sunt date sub formă
Scrieți ecuația vibrației în termeni de cosinus.
1.4. Oscilațiile unui punct material sunt date sub formă

Scrieți ecuația oscilațiilor în termeni de sinus.

Probleme de rezolvat independent

METODA GEOMETRICĂ DE REPREZENTARE A OSCILATIILOR FOLOSIND V e c t o r a m p l i t u d i .

În fig. Figura 1.2 prezintă o axă dintr-un punct arbitrar din care este trasată o rază - un vector numeric egal cu amplitudinea. Acest vector se rotește uniform cu viteza unghiulară în sens invers acelor de ceasornic.

Dacă la t = 0 vectorul rază a făcut un unghi cu axa orizontală, atunci la momentul t acest unghi este egal cu +.

În acest caz, proiecția capătului vectorului pe axă are coordonatele

Această ecuație diferă de (1.11) în faza inițială.

Concluzie. O oscilație armonică poate fi reprezentată de mișcarea proiecției pe o anumită axă a capătului vectorului de amplitudine, desenată dintr-un punct arbitrar pe axă și rotită uniform față de acest punct. În acest caz, modulul a al vectorului este inclus în ecuația oscilației armonice ca amplitudine, viteza unghiulara ca o frecvență ciclică, un unghi care determină poziția vectorului rază în momentul în care timpul începe să conteze, ca fază inițială.

REPREZENTAREA OSCILATIILOR ARMONICE

Ecuația (1.14) are caracter de identitate. Prin urmare, oscilație armonică

Asin(+), sau = acos(+),

poate fi reprezentat ca parte reală a unui număr complex

= (+).

Dacă este terminat numere complexe operații matematice și apoi separă partea reală de partea imaginară, obținem același rezultat ca atunci când se operează pe funcțiile trigonometrice corespunzătoare. Acest lucru vă permite să înlocuiți transformările trigonometrice relativ greoaie cu operații mai simple pe funcții exponențiale.

§ 2 VIBRAȚII LIBERE ALE SISTEMULUI FĂRĂ AMORTIZARE

Vibrațiile libere sunt cele care apar într-un sistem scos din echilibru de o influență externă.

și lăsat în voia lui. Oscilațiile neamortizate cu amplitudine constantă se numesc neamortizate.

Să luăm în considerare două probleme:

1. Vibrații libere fără amortizarea sistemului mecanic.

2. Oscilatii libere fara atenuare in circuitul electric.

Când studiați soluțiile la aceste probleme, acordați atenție faptului că ecuațiile care descriu procesele din aceste sisteme se dovedesc a fi aceleași, ceea ce face posibilă utilizarea metodei analogiilor.

1. Sistem mecanic

Sistemul constă dintr-un corp de masă legat de un perete fix printr-un arc. Corpul se deplasează de-a lungul unui plan orizontal absolut, fără frecare. Masa arcului este neglijabilă

comparativ cu greutatea corporală.

În fig. 2.1, acest sistem este reprezentat în poziția de echilibru din Fig. 2.1, cu corpul dezechilibrat.

Forța care trebuie aplicată unui arc pentru a-l întinde depinde de proprietățile arcului.

unde este constanta elastică a arcului.

Astfel, sistemul mecanic luat în considerare este un sistem elastic liniar fără frecare.

După încetare forță externă(după condiție, sistemul este scos din starea de echilibru și lăsat în sine) asupra corpului acționează o forță elastică de restabilire din partea arcului, egală ca mărime și

opus în direcție forței exterioare
întoarcere = −.
Aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton

obţinem ecuaţia diferenţială a propriei mişcări a corpului

Aceasta este o ecuație diferențială de ordinul doi liniară (și intră în ecuație la primul grad), omogenă (ecuația nu conține un termen liber) cu coeficienți constanți.

Liniaritatea ecuației apare datorită relației liniare dintre forța f și deformația arcului.

Deoarece forța de restabilire satisface condiția (1.10), se poate argumenta că sistemul efectuează o oscilație armonică cu o oscilație ciclică.

frecventa =		Care decurge direct din ecuația (1.10) și (2.3).
Scriem soluția ecuației (2.4) sub forma

Înlocuirea prin (2.5) și în ecuația (2.4) transformă (2.4) într-o identitate. Prin urmare, ecuația (2.5) este o soluție a ecuației (2.4).

Concluzie: un sistem elastic, fiind scos din echilibru și lăsat singur, efectuează o oscilație armonică cu o frecvență ciclică

in functie de parametrii sistemului si numita frecventa ciclica naturala.

Frecvența naturală și perioada naturală de oscilație a unui astfel de sistem

(2.5), la fel ca (1.1), include încă două mărimi: amplitudinea și faza inițială. Aceste mărimi nu erau în ecuația diferențială inițială (2.4). Ele apar ca rezultat al dublei integrări ca constante arbitrare. Deci, proprietățile sistemului nu determină nici amplitudinea, nici faza propriilor oscilații. Amplitudinea oscilațiilor depinde de deplasarea maximă cauzată forță externă; faza iniţială a oscilaţiilor depinde de alegerea punctului de referinţă în timp. Astfel, amplitudinea și faza inițială a oscilațiilor depind de condițiile inițiale.

2. Circuit electric

Să luăm în considerare al doilea exemplu de oscilații libere - oscilații într-un circuit electric format din capacitatea C și inductanța L (Fig. 2.2).

Rezistența buclei R = 0 (condiția este la fel de nerealistă ca absența frecării în problema anterioară).

Să luăm următoarea procedură:

1. Cu cheia deschisă, încărcăm condensatorul

unele taxe la o diferență de potențial. Aceasta corespunde cu sistemul scos din echilibru.

2. Opriți sursa (nu este afișată în figură)

Şi Închidem cheia S. Sistemul este lăsat la dispoziție. Condensatorul tinde spre poziție echilibru-el

evacuări. Sarcina și diferența de potențial între un condensator se modifică în timp

	Curentul circulă în circuit					De asemenea, se schimbă în timp.

În acest caz, în inductanță apare o f.em. auto-inductivă

	ε ind

În fiecare moment, a doua lege a lui Kirhoff trebuie să fie valabilă: suma algebrică a căderilor de tensiune, a diferențelor de potențial și a forțelor electromotoare într-un circuit închis este egală cu zero

Ecuația (2.12) este o ecuație diferențială care descrie oscilația liberă în circuit. Este similară din toate punctele de vedere cu ecuația diferențială (2.4) discutată mai sus pentru mișcarea proprie a unui corp într-un sistem elastic. Soluția matematică a acestei ecuații nu poate fi alta decât soluția matematică (2.4), doar că în locul variabilei este necesar să se pună variabila q - sarcina condensatorului, în loc de masă să se pună inductanța L și în loc de constantă elastică

Frecvența naturală

Perioada proprie

Puterea curentului este determinată ca derivată a sarcinii în raport cu timpul =, adică. curentul dintr-un circuit electric este analog cu viteza dintr-un sistem mecanic

În fig. Figura 2.3 (similar cu Fig. 1.1 pentru un sistem elastic) prezintă o oscilație a sarcinii și o oscilație a curentului, avansând oscilația sarcinii în fază cu 90°.

Diferența de potențial dintre plăcile condensatorului efectuează și o oscilație armonică:

Ambele sisteme considerate - mecanice și electrice - sunt descrise prin aceeași ecuație - ecuație liniară ordinul doi. Liniaritatea acestei ecuații reflectă proprietățile caracteristice ale sistemelor. Ea provine din dependența liniară a forței și deformații exprimate în (2.1) și dependența liniară a tensiunii de pe condensator de sarcina condensatorului, exprimată în (2.10) și

FEM de inducție din = exprimat în (2.11).

Analogie în descrierea elasticului și sisteme electrice, stabilit mai sus, va fi foarte util în cunoașterea ulterioară a oscilațiilor. Iată un tabel în care

O linie conține cantități care sunt descrise în mod similar matematic.

LECȚIA 7/29

Subiect. Unde mecanice

Scopul lecției: să ofere elevilor conceptul de mișcare ondulatorie ca proces de propagare a vibrațiilor în spațiu în timp.

Tip de lecție: lecție despre învățarea de material nou.

PLAN DE LECȚIE

Controlul cunoștințelor		1. Conversia energiei în timpul oscilațiilor. 2. Vibrații forțate. 3. Rezonanta
Demonstrații		1. Formarea și propagarea undelor transversale și longitudinale. 2. Fragmente din videoclipul „Unde transversale și longitudinale”
Învățarea de materiale noi		1. Unde mecanice. 2. Caracteristicile de bază ale undelor. 3. Interferența undelor. 4. Unde transversale și longitudinale
Consolidarea materialului învățat		1. Întrebări calitative. 2. Învățarea rezolvării problemelor

MATERIAL DE ÎNVĂȚARE NOU

Sursele undelor sunt corpuri oscilante. Dacă un astfel de corp este situat în orice mediu, vibrațiile sunt transmise particulelor adiacente ale substanței. Și deoarece particulele de materie interacționează între ele, particulele care vibrează transmit vibrații „vecinilor” lor. Ca urmare, vibrațiile încep să se răspândească în spațiu. Așa apar undele.

Ø Unda este procesul de propagare a oscilatiilor in timp.

Undele mecanice din mediu sunt cauzate de deformatii elastice mediu. Formarea unei unde de un tip sau altul se explică prin prezența conexiunilor de forță între particulele care participă la oscilații.

Orice undă transportă energie, deoarece o undă este vibrații care se propagă în spațiu și orice vibrație, după cum știm, are energie.

Ø O undă mecanică transferă energie, dar nu transferă materie.

Dacă sursa undelor efectuează oscilații armonice, atunci fiecare punct al mediului dat în care se propagă oscilațiile efectuează și oscilații armonice, și cu aceeași frecvență ca și sursa undelor. În acest caz, unda are o formă sinusoidală. Astfel de unde se numesc armonice. Maximul unei unde armonice se numește creasta ei.

Ca exemplu, luați în considerare o undă care trece de-a lungul unui cordon atunci când un capăt al acestuia oscilează sub influența unei forțe externe. Dacă observăm orice punct de pe cordon, vom observa că fiecare punct oscilează cu aceeași perioadă.

Ø Perioada de timp T in care are loc o oscilatie completa se numeste perioada de oscilatie.

O oscilație completă are loc în timpul în care un corp revine dintr-o poziție extremă în această poziție extremă.

Ø Se numeste frecventa de oscilatie v mărime fizică, egală cu numărul oscilații pe unitatea de timp.

Ø Mărimea celei mai mari abateri a particulelor de la poziția de echilibru se numește amplitudinea undei.

Perioada unei unde și frecvența acesteia sunt legate prin relația:

Unitatea de frecvență a vibrațiilor se numește hertzi (Hz): 1 Hz = 1/s.

Ø Distanța dintre cele mai apropiate puncte ale unei unde care se mișcă în același sens se numește lungime de undă și se notează cu λ.

Deoarece undele sunt vibrații care se propagă în spațiu în timp, să aflăm care este viteza de propagare a undelor. Într-un timp egal cu o perioadă T, fiecare punct al mediului a efectuat exact o oscilație și a revenit în aceeași poziție. Deci, unda s-a deplasat în spațiu cu exact o lungime de undă. Astfel, dacă notăm viteza de propagare a undei, obținem că lungimea de undă este egală cu:

λ = T.

Deoarece T = 1/v, aflăm că viteza undei, lungimea undei și frecvența undei sunt legate prin relația:

= λv.

Undele din surse diferite se propagă independent unele de altele, datorită cărora trec liber una prin alta. Suprapunând unde cu aceleași lungimi, se poate observa întărirea undelor în unele puncte din spațiu și slăbirea în altele.

Ø Amplificarea sau atenuarea reciprocă în spațiu a două sau mai multe unde cu aceeași lungime se numește interferență de undă.

Undele mecanice sunt transversale și longitudinale:

Particulele de unde transversale oscilează în direcția de propagare a undei (în direcția de transfer de energie), iar particulele de undă longitudinală oscilează de-a lungul direcției de propagare a undei.

Ø Undele în care particulele mediului în timpul oscilaţiilor sunt deplasate într-o direcţie perpendiculară pe direcţia de propagare a undei se numesc transversale.

Undele transversale se pot propaga doar în solide. Faptul este că astfel de unde sunt cauzate de deformații prin forfecare, iar în lichide și gaze nu există deformații prin forfecare: lichidele și gazele nu „exercită rezistență” la schimbarea formei.

Ø Undele în care particulele mediului în timpul oscilaţiilor sunt deplasate pe direcţia de propagare a undei se numesc longitudinale.

Un exemplu de undă longitudinală este o undă care trece de-a lungul unui arc moale atunci când un capăt al acestuia oscilează sub influența unei forțe externe periodice îndreptate de-a lungul arcului. Undele longitudinale se pot propaga în orice mediu. Relația = λ v și λ = T sunt valabile pentru ambele tipuri de unde.

ÎNTREBĂRI CĂTRE STUDENTI ÎN TIMPUL PREZENTĂRII DE MATERIAL NOU

Primul nivel

1. Ce sunt undele mecanice?

2. Este lungimea de undă a aceleiași frecvențe aceeași în medii diferite?

3. Unde se pot propaga undele transversale?

4. Unde se pot propaga undele longitudinale?

Al doilea nivel

1. Sunt posibile unde transversale în lichide și gaze?

2. De ce undele transferă energie?

CONSTRUCȚIA MATERIALELOR ÎNVĂȚATE

CE AM ÎNVĂȚAT LA LECȚIE

· O undă este procesul de propagare a oscilațiilor în timp.

· Perioada de timp T în care are loc o oscilație completă se numește perioadă de oscilație.

· Frecvența de oscilație v este o mărime fizică egală cu numărul de oscilații pe unitatea de timp.

· Distanța dintre cele mai apropiate puncte ale unei unde care se mișcă în același sens se numește lungime de undă și se notează cu λ.

· Amplificarea sau atenuarea reciprocă în spațiu a două sau mai multe unde de aceeași lungime se numește interferență de undă.

· Undele în care particulele mediului în timpul oscilațiilor sunt deplasate într-o direcție perpendiculară pe direcția de propagare a undei se numesc transversale.

· Undele în care particulele mediului în timpul oscilațiilor sunt deplasate de-a lungul direcției de propagare a undei se numesc longitudinale.

Riv1 nr. 10.12; 10,13; 10,14; 10.24.

Riv2 nr. 10.30; 10,46; 10,47; 10.48.

Riv3 nr. 10,55, 10,56; 10.57.