Interacțiunea magnetică a curenților este legea amperilor. §16.Câmp magnetic

Să considerăm un fir situat într-un câmp magnetic și prin care circulă curent (Fig. 12.6).

Pentru fiecare purtător de curent (electron), acţionează forța Lorentz. Să determinăm forța care acționează asupra unui element de sârmă de lungime d l

Ultima expresie se numește legea lui Ampere.

Modulul forței amperului se calculează prin formula:

.

Forța Amperi este îndreptată perpendicular pe planul în care se află vectorii dl și B.

Să aplicăm legea lui Ampere pentru a calcula forța de interacțiune între doi curenți direct paraleli infinit lungi aflați în vid (Fig. 12.7).

Distanța dintre conductori - b. Să presupunem că conductorul I 1 creează un câmp magnetic prin inducție

Conform legii lui Ampere, pe conductorul I 2, din lateral câmp magnetic, acțiuni de forță

, ținând cont de faptul că (sinα =1)

Prin urmare, pe unitatea de lungime (d l=1) conductor I 2, forța acționează

.

Direcția forței Ampere este determinată de regula mâinii stângi: dacă palma mâinii stângi este poziționată astfel încât liniile de inducție magnetică să intre în ea și cele patru degete extinse sunt plasate în direcția curentului electric din conductor, atunci degetul mare întins va indica direcția forței care acționează asupra conductorului din câmp .

12.4. Circulația vectorului de inducție magnetică (legea curentului total). Consecinţă.

Un câmp magnetic, spre deosebire de unul electrostatic, este un câmp nepotențial: circulația vectorului În inducția magnetică a câmpului de-a lungul unei bucle închise nu este zero și depinde de alegerea buclei. Un astfel de câmp în analiza vectorială se numește câmp vortex.

Să luăm ca exemplu câmpul magnetic al unei bucle închise L de formă arbitrară, care acoperă cu curent un conductor drept infinit lung. l, situat în vid (Fig. 12.8).

Liniile de inducție magnetică ale acestui câmp sunt cercuri, ale căror planuri sunt perpendiculare pe conductor, iar centrele se află pe axa acestuia (în Fig. 12.8 aceste linii sunt prezentate ca linii punctate). În punctul A al conturului L, vectorul B al câmpului magnetic de inducție al acestui curent este perpendicular pe vectorul rază.

Din figură este clar că

Unde - lungimea proiecţiei vectoriale dl pe direcţia vectorului ÎN. În același timp, un segment mic dl 1 tangentă la un cerc de rază r poate fi înlocuit cu un arc de cerc: , unde dφ este unghiul central la care elementul este vizibil dl contur L din centrul cercului.

Apoi obținem că circulația vectorului de inducție

În toate punctele dreptei vectorul de inducție magnetică este egal cu

integrând de-a lungul întregului contur închis și ținând cont de faptul că unghiul variază de la zero la 2π, găsim circulația

Din formula se pot trage următoarele concluzii:

1. Câmpul magnetic al unui curent rectiliniu este un câmp vortex și nu este conservator, deoarece există circulație vectorială în el ÎN de-a lungul liniei de inducție magnetică nu este zero;

2. circulatie vectoriala ÎN Inducția magnetică a unei bucle închise care acoperă câmpul unui curent în linie dreaptă în vid este aceeași de-a lungul tuturor liniilor de inducție magnetică și este egală cu produsul dintre constanta magnetică și puterea curentului.

Dacă un câmp magnetic este format din mai mulți conductori purtători de curent, atunci circulația câmpului rezultat

Această expresie se numește teorema curentului total.

Interacțiunea sarcinilor staționare este descrisă de legea lui Coulomb. Totuși, legea lui Coulomb este insuficientă pentru a analiza interacțiunea sarcinilor în mișcare. Experimentele lui Ampere au raportat mai întâi că sarcinile (curenții) în mișcare creează un anumit câmp în spațiu, ducând la interacțiunea acestor curenți. S-a constatat că curenții din direcții opuse se resping, iar curenții din aceeași direcție se atrag. Deoarece s-a dovedit că câmpul de curent acționează asupra acului magnetic exact în același mod ca și câmpul unui magnet permanent, acest câmp de curent a fost numit magnetic. Câmpul curent se numește câmp magnetic. Ulterior s-a stabilit că aceste domenii au aceeași natură.

Interacțiunea elementelor curente .

Legea interacțiunii curenților a fost descoperită experimental cu mult înainte de crearea teoriei relativității. Este mult mai complexă decât legea lui Coulomb, care descrie interacțiunea sarcinilor punctiforme staționare. Acest lucru explică faptul că mulți oameni de știință au luat parte la cercetările sale, iar contribuții semnificative au fost aduse de Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Ampère (1775 - 1836) și Laplace (1749 - 1827).

În 1820, H. K. Oersted (1777 - 1851) a descoperit efectul curentului electric asupra unui ac magnetic. În același an, Biot și Savard au formulat o lege pentru forța d F, cu care elementul curent eu D L actioneaza asupra unui pol magnetic la distanta R din elementul curent:

D F eu d L (16.1)

Unde este unghiul care caracterizează orientarea reciprocă a elementului curent și a polului magnetic. Funcția a fost curând găsită experimental. Funcţie F(R) Teoretic, a fost derivat de Laplace sub forma

F(R) 1/r. (16,2)

Astfel, prin eforturile lui Biot, Savart și Laplace s-a găsit o formulă care descrie forța curentului asupra polului magnetic. Legea Biot-Savart-Laplace a fost formulată în forma sa finală în 1826. Sub forma unei formule pentru forța care acționează asupra polului magnetic, deoarece conceptul de intensitate a câmpului nu exista încă.

În 1820 Ampere a descoperit interacțiunea curenților – atracție sau repulsie curenti paraleli. El a demonstrat echivalența unui solenoid și a unui magnet permanent. Acest lucru a făcut posibilă stabilirea clară a obiectivului cercetării: reducerea tuturor interacțiunilor magnetice la interacțiunea elementelor curente și găsirea unei legi care să joace un rol în magnetism similar cu legea lui Coulomb în electricitate. Ampère, prin educația și înclinațiile sale, a fost un teoretician și matematician. Cu toate acestea, atunci când a studiat interacțiunea elementelor actuale, a efectuat o muncă experimentală foarte scrupuloasă, construind o serie de dispozitive ingenioase. Mașină de amperi pentru demonstrarea forțelor de interacțiune ale elementelor curente. Din păcate, nici în publicații și nici în lucrările sale nu există o descriere a drumului pe care a ajuns la descoperire. Cu toate acestea, formula lui Ampere pentru forță diferă de (16.2) în prezența unei diferențe totale pe partea dreaptă. Această diferență nu este semnificativă atunci când se calculează puterea de interacțiune a curenților închisi, deoarece integrala diferenţialului total de-a lungul unei bucle închise este zero. Având în vedere că în experimente nu se măsoară puterea de interacțiune a elementelor curente, ci puterea de interacțiune a curenților închisi, putem considera pe Ampere autorul legii interacțiunii magnetice a curenților. Formula utilizată în prezent pentru interacțiunea curenților. Formula utilizată în prezent pentru interacțiunea elementelor curente a fost obținută în 1844. Grassmann (1809 - 1877).

Dacă introduceți 2 elemente curente și , atunci forța cu care elementul curent acționează asupra elementului curent va fi determinată de următoarea formulă:

, (16.2)

Exact în același mod poți scrie:

(16.3)

Usor de vazut:

Deoarece vectorii și au un unghi între ei care nu este egal cu 180°, este evident , adică legea a III-a a lui Newton nu este îndeplinită pentru elementele curente. Dar dacă calculăm forța cu care curentul care circulă într-o buclă închisă acționează asupra curentului care circulă într-o buclă închisă:

, (16.4)

Și apoi calculați , atunci, adică pentru curenți, a treia lege a lui Newton este îndeplinită.

Descrierea interacțiunii curenților folosind un câmp magnetic.

În analogie completă cu electrostatica, interacțiunea elementelor curente este reprezentată de două etape: elementul curent la locul elementului creează un câmp magnetic care acționează asupra elementului cu o forță. Prin urmare, elementul curent creează un câmp magnetic cu inducție în punctul în care se află elementul curent

. (16.5)

Un element situat într-un punct cu inducție magnetică este acționat de o forță

(16.6)

Relația (16.5), care descrie generarea unui câmp magnetic de către un curent, se numește legea Biot-Savart. Integrând (16.5) obținem:

(16.7)

Unde este vectorul rază trasat de la elementul curent până la punctul în care este calculată inducția.

Pentru curenții volumetrici, legea Bio-Savart are forma:

, (16.8)

Unde j este densitatea de curent.

Din experiență rezultă că principiul suprapunerii este valabil pentru inducerea unui câmp magnetic, adică.

Exemplu.

Având în vedere un curent infinit continuu J. Să calculăm inducția câmpului magnetic în punctul M aflat la distanța r de acesta.

= .

= = . (16.10)

Formula (16.10) determină inducerea câmpului magnetic creat de curentul continuu.

Direcția vectorului de inducție magnetică este prezentată în figuri.

Forța Amperi și Forța Lorentz.

Forța care acționează asupra unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic se numește forță Amperi. De fapt această putere

Sau , Unde

Să trecem la forța care acționează asupra unui conductor cu un curent de lungime L. Atunci = și .

Dar curentul poate fi reprezentat ca , unde este viteza medie, n este concentrația de particule, S este aria secţiune transversală. Apoi

, Unde . (16,12)

Pentru că, . Atunci unde - Forța Lorentz, adică forța care acționează asupra unei sarcini care se mișcă într-un câmp magnetic. În formă vectorială

Când forța Lorentz este zero, adică nu acționează asupra unei sarcini care se mișcă de-a lungul direcției. La , adică forța Lorentz este perpendiculară pe viteza: .

După cum se știe din mecanică, dacă forța este perpendiculară pe viteza, atunci particulele se mișcă într-un cerc cu raza R, adică.

Putere amperi

Un conductor purtător de curent într-un câmp magnetic experimentează o forță egală cu

F = I·L·B·sina

I este puterea curentului în conductor;

B - modulul vectorului de inducție a câmpului magnetic;

L este lungimea conductorului situat în câmpul magnetic;

a este unghiul dintre vectorul câmpului magnetic și direcția curentului în conductor.

Forța care acționează asupra unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic se numește forță Amperi.

Forța maximă a amperului este:

Ea corespunde cu a = 900.

Direcția forței Ampere este determinată de regula mâinii stângi: dacă mâna stângă este poziționată astfel încât componenta perpendiculară a vectorului de inducție magnetică B să intre în palmă și patru degete întinse sunt îndreptate în direcția curentului, atunci degetul mare îndoit la 90 de grade va arăta direcția forței care acționează asupra conductorului de segment cu curent, adică forța Amperi.

În timpul experimentului, am observat o forță care nu poate fi explicată în cadrul electrostaticei. Când doi conductori paraleli transportă curent într-o singură direcție, există o forță atractivă între ei. Când curenții curg în direcții opuse, firele se resping reciproc.

Valoarea reală a acestei forțe care acționează între curenții paraleli și dependența ei de distanța dintre fire, pot fi măsurate folosind un dispozitiv simplu sub forma unei scale. Având în vedere absența acestora, vom lua cu încredere rezultatele experimentale care arată că această forță este invers proporțională cu distanța dintre axele firelor: F (1/r).

Deoarece această forță trebuie să se datoreze unei anumite influențe care se răspândește de la un fir la altul, o astfel de geometrie cilindrică va crea o forță care depinde invers de prima putere a distanței. Să ne amintim că câmpul electrostatic se propagă dintr-un fir încărcat și cu o dependență de distanță de forma 1/r.

Pe baza experimentelor, este, de asemenea, clar că puterea interacțiunii dintre fire depinde de produsul curenților care curg prin ele. Din simetrie putem concluziona că dacă această forță este proporțională cu I1, ea trebuie să fie proporțională cu I2. Că această forță este direct proporțională cu fiecare dintre curenți este pur și simplu un fapt experimental.

Adăugând un coeficient de proporționalitate, putem scrie acum formula pentru forța de interacțiune între două fire paralele: F (l/r, F (I1 I2); prin urmare,

Factorul de proporționalitate va conține factorul 2( asociat cu acesta, nu constanta în sine.

Interacțiunea dintre două fire paralele este exprimată ca forță pe unitatea de lungime. Cu cât firele sunt mai lungi, cu atât puterea este mai mare:

Distanța r dintre axele firelor F/l se măsoară în metri. Forța pe 1 metru de lungime se măsoară în newtoni pe metru, iar curenții I1 I2 - în amperi.

Într-un curs de fizică școlar, coulombul este mai întâi definit în termeni de amper, fără a da definiția amperului, iar apoi valoarea constantei care apare în legea lui Coulomb este luată pe credință.

Abia acum este posibil să trecem la considerarea definiției amperului.

Când se presupune că ecuația pentru F/l determină amperul. Constanta se numește constantă magnetică. Este similar cu constanta 0 - constanta electrică. Cu toate acestea, există o diferență operațională în atribuirea valorilor acestor două constante. Putem alege orice valoare arbitrară pentru oricare dintre ele. Dar apoi a doua constantă trebuie determinată experimental, deoarece coulombul și amperul sunt legate.

Acum, pe baza formulei descrise mai sus, valoarea unui amper poate fi exprimată în cuvinte: dacă interacțiunea pe 1 m lungime a două fire paralele lungi situate la o distanță de 1 m unul de celălalt este egală cu 2 * 10- 7 N, atunci curentul din fiecare fir este de 1A.

În cazul în care firele care interacționează sunt perpendiculare între ele, există doar o zonă de influență foarte mică în care firele trec aproape unele de altele și, prin urmare, se poate aștepta ca forța de interacțiune dintre fire să fie mică. De fapt, această forță este zero. Deoarece o forță poate fi considerată pozitivă atunci când curenții sunt paraleli și negativă atunci când curenții sunt antiparaleli, este plauzibil ca această forță să fie zero atunci când firele sunt perpendiculare, deoarece această valoare zero se află la jumătatea distanței dintre valorile pozitive și negative.

Unitatea SI este 1 Ampere (A) = 1 Coulomb/secunda.

Pentru a măsura curentul, se folosește un dispozitiv special - un ampermetru (pentru dispozitivele concepute pentru măsurarea curenților mici, se folosesc și denumirile miliampermetru, microampermetru, galvanometru). Este inclus în circuitul deschis în locul în care trebuie măsurată puterea curentului. Principalele metode de măsurare a intensității curentului sunt: ​​magnetoelectrice, electromagnetice și indirecte (prin măsurarea tensiunii la o rezistență cunoscută cu un voltmetru).

Forța de interacțiune între elementele curente, proporțională cu curenții și lungimea elementelor, invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele și în funcție de poziția relativă a acestora

Animaţie

Descriere

În 1820, Ampere a descoperit interacțiunea curenților - atracția sau respingerea curenților paraleli. Acest lucru a făcut posibilă stabilirea sarcinii de cercetare: reducerea tuturor interacțiunilor magnetice la interacțiunea elementelor curente și găsirea legii interacțiunii lor ca lege fundamentală care joacă un rol în magnetism similar cu legea lui Coulomb în electricitate. Formula utilizată în prezent pentru interacțiunea elementelor curente a fost obținută în 1844 de Grassmann (1809-1877) și are forma:

, (în „SI”) (1)

, (în sistemul gaussian)

unde d F 12 este forţa cu care elementul curent I 1 d I 1 acţionează asupra elementului curent I 2 d I 2 ;

r 12 - vector de rază tras de la elementul I 1 d I 1 la elementul curent I 2 d I 2 ;

c =3H 108 m/s - viteza luminii.

Interacțiunea elementelor curente

Orez. 1

Forța d F 12 cu care elementul curent I 2 d I 2 acționează asupra elementului curent I 1 d I 1 are forma:

. (în „SI”) (2)

Forțele d F 12 și d F 21, în general, nu sunt coliniare între ele, prin urmare, interacțiunea elementelor curente nu satisface cea de-a treia lege a lui Newton:

d F 12 + d F 21 Nr 0.

Legea (1) are o semnificație auxiliară, conducând la valori de forță corecte, confirmate experimental, numai după integrarea (1) de-a lungul contururilor închise L 1 și L 2.

Forța cu care curentul I 1 care circulă prin circuitul închis L 1 acționează asupra circuitului închis L 2 cu curentul I 2 este egală cu:

. (în „SI”) (3)

Forța d F 21 are o formă similară.

Pentru forțele de interacțiune ale circuitelor închise cu curentul, a treia lege a lui Newton este îndeplinită:

dF12 +dF21 =0

În analogie completă cu electrostatica, interacțiunea elementelor curente este reprezentată astfel: elementul curent I 1 d I 1 la locul elementului curent I 2 d I 2 creează un câmp magnetic, interacțiunea cu care elementul curent I 2 d I 2 duce la apariția unei forțe d F 12.

, (4)

. (5)

Relația (5), care descrie generarea unui câmp magnetic de către un curent, se numește legea Biot-Savart.

Forța de interacțiune între curenții paraleli.

Inducerea câmpului magnetic creat de un curent în linie dreaptă I 1 care curge de-a lungul unui conductor infinit de lung în punctul în care se află elementul curent I 2 dx 2 (vezi Fig. 2) este exprimată prin formula:

. (în „SI”) (6)

Interacțiunea a doi curenți paraleli

Orez. 2

Formula lui Ampere, care determină forța care acționează asupra unui element curent I 2 dx 2 situat într-un câmp magnetic B 12, are forma:

, (în „SI”) (7)

. (în sistemul gaussian)

Această forță este direcționată perpendicular pe conductorul cu curent I 2 și este o forță de atracție. O forță similară este direcționată perpendicular pe conductorul cu curent I 1 și este o forță de atracție. Dacă curg curenți în conductori paraleli laturi opuse, atunci astfel de conductori se resping.

André Marie Ampère (1775-1836) - fizician francez.

Caracteristici de sincronizare

Timp de inițiere (log la -15 la -12);

Durata de viață (log tc de la 13 la 15);

Timp de degradare (log td de la -15 la -12);

Timpul de dezvoltare optimă (log tk de la -12 la 3).

Diagramă:

Implementări tehnice ale efectului

Schema de instalare pentru „cântărirea” curenților de măsurare

Implementarea unei unități de 1A utilizând o forță care acționează asupra unei bobine purtătoare de curent.

În interiorul unei bobine fixe mari se află o „bobină de măsurare” care este supusă forței care trebuie măsurată. Bobina de măsurare este suspendată de grinda unei balanțe analitice sensibile (Fig. 3).

Schema de instalare pentru „cântărirea” curenților de măsurare

Orez. 3

Aplicarea unui efect

Legea lui Ampere a interacțiunii curenților sau, ceea ce este același lucru, câmpurile magnetice generate de acești curenți, este folosită pentru a proiecta un tip foarte comun de instrumente de măsurare electrice - dispozitive magnetoelectrice. Au un cadru usor cu sarma, montat pe o suspensie elastica de un design sau altul, capabila sa se roteasca in camp magnetic. Strămoșul tuturor dispozitivelor magnetoelectrice este electrodinamometrul Weber (Fig. 4).

electrodinamometru Weber

Orez. 4

Acest dispozitiv a făcut posibilă efectuarea unor studii clasice ale legii lui Ampere. În interiorul bobinei fixe U, o bobină mobilă C, susținută de o furcă ll, atârnă de o suspensie bifilară, a cărei axă este perpendiculară pe axa bobinei fixe. Când curentul trece secvenţial prin bobine, bobina în mişcare tinde să devină paralelă cu cea staţionară şi se roteşte, răsucind suspensia bifilară. Unghiurile de rotație sunt măsurate folosind o oglindă f atașată cadrului ll ў.

Literatură

1. Matveev A.N. Electricitate și magnetism - M.: Liceu, 1983.

2. Tamm I.E. Fundamentele teoriei electricității - M.: Editura de Stat de Literatură Tehnică și Teoretică, 1954.

3. Kalașnikov S.G. Electricitate - M.: Nauka, 1977.

4. Sivukhin D.V. Curs general de fizică - M.: Nauka, 1977. - T.3. Electricitate.

5. Kamke D., Kremer K. Fundamentele fizice ale unităţilor de măsură - M.: Mir, 1980.

Cuvinte cheie

• Putere amperi
• câmp magnetic
• legea lui Biot-Savart
• inducția câmpului magnetic
• interacţiunea elementelor curente
• interacțiunea curenților paraleli

Secțiuni de științe naturale:

De aici nu este dificil să se obțină o expresie pentru inducția câmpului magnetic al fiecărui conductor drept. Câmpul magnetic al unui conductor drept care poartă curent trebuie să aibă simetrie axială și, prin urmare, liniile închise de inducție magnetică pot fi doar cercuri concentrice situate în planuri perpendiculare pe conductor. Aceasta înseamnă că vectorii B1 și B2 de inducție magnetică a curenților paraleli eu 1 și eu 2 se află într-un plan perpendicular pe ambii curenți. Prin urmare, atunci când se calculează forțele Ampere care acționează asupra conductoarelor purtătoare de curent, în legea lui Ampere trebuie pus sin α = 1. Din legea interacțiunii magnetice a curenților paraleli rezultă că modulul de inducție B câmp magnetic al unui conductor drept care transportă curent eu la distanta R din ea se exprimă prin relaţia

Pentru ca curenții paraleli să atragă și curenții antiparaleli să se respingă în timpul interacțiunii magnetice, liniile câmpului de inducție magnetică ale unui conductor drept trebuie să fie îndreptate în sensul acelor de ceasornic atunci când sunt privite de-a lungul conductorului în direcția curentului. Pentru a determina direcția vectorului B a câmpului magnetic al unui conductor drept, puteți utiliza și regula vrâșului: sensul de rotație al mânerului girlet coincide cu direcția vectorului B dacă, în timpul rotației, brațul se mișcă în direcția Interacțiunea magnetică a conductorilor paraleli cu curentul este utilizată în Sistemul Internațional de Unități (SI) pentru a determina unitatea de forță curent - amper:

Vector de inducție magnetică- aceasta este principala forță caracteristică câmpului magnetic (notat B).

forța Lorentz- forța care acționează asupra unei particule încărcate este egală cu

F L = q υ B sin α.

Sub influența forței Lorentz, sarcinile electrice dintr-un câmp magnetic se deplasează de-a lungul traiectorilor curbilinii. Să luăm în considerare cele mai tipice cazuri de mișcare a particulelor încărcate într-un câmp magnetic uniform.
a) Dacă o particulă încărcată intră într-un câmp magnetic la un unghi α = 0°, adică zboară de-a lungul liniilor de inducție a câmpului, atunci F l= qvBsma = 0. O astfel de particulă își va continua mișcarea ca și cum nu ar exista un câmp magnetic. Traiectoria particulei va fi o linie dreaptă.
b) Particulă cu sarcină q intră într-un câmp magnetic astfel încât direcția vitezei sale v este perpendiculară pe inducție ^B câmp magnetic (Figura - 3.34). În acest caz, forța Lorentz asigură accelerația centripetă a = v 2 /R și particula se mișcă într-un cerc cu rază Rîntr-un plan perpendicular pe liniile de inducție a câmpului magnetic sub influența forței Lorentz : F n = qvB sinα,Ținând cont de faptul că α = 90°, scriem ecuația de mișcare a unei astfel de particule: tv2 /R= qvB. Aici m- masa particulelor, R– raza cercului de-a lungul căruia se mișcă particula. Unde poți găsi relația? e/m- sunat taxă specifică, care arată sarcina pe unitatea de masă a particulei.
c) Dacă o particulă încărcată zboară cu o viteză v 0într-un câmp magnetic la orice unghi α, atunci această mișcare poate fi reprezentată ca complexă și descompusă în două componente. Traiectoria mișcării este o linie elicoidală, a cărei axă coincide cu direcția ÎN. Direcția în care se răsucește traiectoria depinde de semnul încărcăturii particulei. Dacă sarcina este pozitivă, traiectoria se rotește în sens invers acelor de ceasornic. Traiectoria de-a lungul căreia se mișcă o particulă încărcată negativ se rotește în sensul acelor de ceasornic (se presupune că ne uităm la traiectoria de-a lungul direcției ÎN; particula zboară departe de noi.