Ecuații liniare folosind formule. Ecuații liniare

O ecuație cu o necunoscută, care, după ce deschide parantezele și aduce termeni similari, ia forma

ax + b = 0, unde a și b sunt numere arbitrare, se numește ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi ne vom da seama cum să rezolvăm aceste ecuații liniare.

De exemplu, toate ecuațiile:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - liniar.

Se numește valoarea necunoscutului care transformă ecuația într-o egalitate adevărată decizie sau rădăcina ecuației .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 = 13 în loc de necunoscutul x înlocuim numărul 2, obținem egalitatea corectă 3 2 +7 = 13. Aceasta înseamnă că valoarea x = 2 este soluția sau rădăcina a ecuației.

Iar valoarea x = 3 nu transformă ecuația 3x + 7 = 13 într-o egalitate adevărată, deoarece 3 2 +7 ≠ 13. Aceasta înseamnă că valoarea x = 3 nu este o soluție sau o rădăcină a ecuației.

Rezolvarea oricăror ecuații liniare se reduce la rezolvarea ecuațiilor de forma

ax + b = 0.

Să mutăm termenul liber din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul din fața lui b la opus, obținem

Dacă a ≠ 0, atunci x = ‒ b/a .

Exemplul 1. Rezolvați ecuația 3x + 2 =11.

Să mutăm 2 din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul din fața lui 2 în opus, obținem
3x = 11 – 2.

Să facem scăderea, atunci
3x = 9.

Pentru a găsi x, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut, adică
x = 9:3.

Aceasta înseamnă că valoarea x = 3 este soluția sau rădăcina ecuației.

Răspuns: x = 3.

Dacă a = 0 și b = 0, atunci obținem ecuația 0x = 0. Această ecuație are infinit de soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0 obținem 0, dar și b este egal cu 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.

Exemplul 2. Rezolvați ecuația 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Să extindem parantezele:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Iată câțiva termeni similari:
0x = 0.

Răspuns: x - orice număr.

Dacă a = 0 și b ≠ 0, atunci obținem ecuația 0x = - b. Această ecuație nu are soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0 obținem 0, dar b ≠ 0.

Exemplul 3. Rezolvați ecuația x + 8 = x + 5.

Să grupăm termeni care conțin necunoscute în partea stângă și termeni liberi în partea dreaptă:
x – x = 5 – 8.

Iată câțiva termeni similari:
0х = ‒ 3.

Răspuns: fără soluții.

Pe Figura 1 prezintă o diagramă pentru rezolvarea unei ecuații liniare

Să întocmim o schemă generală de rezolvare a ecuațiilor cu o variabilă. Să luăm în considerare soluția exemplului 4.

Exemplul 4. Să presupunem că trebuie să rezolvăm ecuația

1) Înmulțiți toți termenii ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, egal cu 12.

2) După reducere obținem
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Pentru a separa termenii care conțin termeni necunoscuți și cei liberi, deschideți parantezele:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Să grupăm într-o parte termenii care conțin necunoscute, iar în cealaltă - termeni liberi:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Să prezentăm termeni similari:
- 22x = - 154.

6) Împărțiți cu – 22, obținem
x = 7.

După cum puteți vedea, rădăcina ecuației este șapte.

In general asa ecuațiile pot fi rezolvate folosind următoarea schemă:

a) aduceți ecuația la forma sa întreagă;

b) deschideți parantezele;

c) grupează termenii care conțin necunoscutul într-o parte a ecuației, iar termenii liberi în cealaltă;

d) aduce membri similari;

e) rezolvați o ecuație de forma aх = b, care s-a obținut după aducerea unor termeni similari.

Cu toate acestea, această schemă nu este necesară pentru fiecare ecuație. Când rezolvați multe ecuații mai simple, trebuie să începeți nu de la prima, ci de la a doua ( Exemplu. 2), al treilea ( Exemplu. 1, 3) și chiar din etapa a cincea, ca în exemplul 5.

Exemplul 5. Rezolvați ecuația 2x = 1/4.

Aflați necunoscutul x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Să ne uităm la rezolvarea unor ecuații liniare găsite în examenul de stat principal.

Exemplul 6. Rezolvați ecuația 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Răspuns: - 0,125

Exemplul 7. Rezolvați ecuația – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Răspuns: 2.3

Exemplul 8. Rezolvați ecuația

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Exemplul 9. Aflați f(6) dacă f (x + 2) = 3 7

Soluţie

Deoarece trebuie să găsim f(6) și știm f (x + 2),
atunci x + 2 = 6.

Rezolvăm ecuația liniară x + 2 = 6,
obținem x = 6 – 2, x = 4.

Dacă x = 4 atunci
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Raspuns: 27.

Dacă mai aveți întrebări, doriți să înțelegeți mai bine soluția ecuațiilor. Voi fi bucuros să vă ajut!

TutorOnline vă recomandă, de asemenea, să vizionați o nouă lecție video de la profesorul nostru Olga Alexandrovna, care vă va ajuta să înțelegeți atât ecuațiile liniare, cât și altele.

blog.site, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursa originală.

O ecuație liniară este o ecuație algebrică al cărei grad total de polinoame este egal cu unu. Rezolvarea ecuațiilor liniare face parte din programa școlară și nu cea mai dificilă. Cu toate acestea, unii întâmpină dificultăți în completarea acestui subiect. Sperăm că, după citirea acestui material, toate dificultățile pentru dvs. vor rămâne în trecut. Deci, hai să ne dăm seama. cum se rezolvă ecuații liniare.

Vedere generală

Ecuația liniară este reprezentată astfel:

• ax + b = 0, unde a și b sunt orice numere.

Deși a și b pot fi orice număr, valorile lor afectează numărul de soluții ale ecuației. Există mai multe cazuri speciale de soluție:

• Dacă a=b=0, ecuația are un număr infinit de soluții;
• Dacă a=0, b≠0, ecuația nu are soluție;
• Dacă a≠0, b=0, ecuația are o soluție: x = 0.

În cazul în care ambele numere au valori diferite de zero, ecuația trebuie rezolvată pentru a obține expresia finală a variabilei.

Cum să decizi?

Rezolvarea unei ecuații liniare înseamnă a afla cu ce este egală variabila. Cum să faci asta? Da, este foarte simplu - folosind operații algebrice simple și respectând regulile de transfer. Dacă ecuația vă apare în fața dvs. în formă generală, aveți noroc tot ce trebuie să faceți este:

1. Mutați b în partea dreaptă a ecuației, fără a uita să schimbați semnul (regula de transfer!), așa că dintr-o expresie de forma ax + b = 0 ar trebui să obțineți o expresie de forma: ax = -b.
2. Aplicați regula: pentru a găsi unul dintre factori (x - în cazul nostru), trebuie să împărțiți produsul (-b în cazul nostru) cu un alt factor (a - în cazul nostru). Astfel, ar trebui să obțineți o expresie de forma: x = -b/a.

Asta e - s-a găsit o soluție!

Acum să ne uităm la un exemplu specific:

1. 2x + 4 = 0 - mutarea b egală cu în acest caz, 4, la dreapta
2. 2x = -4 - împărțiți b la a (nu uitați de semnul minus)
3. x = -4/2 = -2

Asta este! Soluția noastră: x = -2.

După cum puteți vedea, soluția unei ecuații liniare cu o variabilă este destul de simplu de găsit, dar totul este atât de simplu dacă avem norocul să găsim ecuația în forma ei generală. În cele mai multe cazuri, înainte de a rezolva ecuația în cei doi pași descriși mai sus, trebuie de asemenea să reduceți expresia existentă la aspectul general. Cu toate acestea, nici aceasta nu este o sarcină extrem de dificilă. Să ne uităm la câteva cazuri speciale folosind exemple.

Rezolvarea cazurilor speciale

Mai întâi, să ne uităm la cazurile pe care le-am descris la începutul articolului și să explicăm ce înseamnă să ai un număr infinit de soluții și nicio soluție.

• Dacă a=b=0, ecuația va arăta astfel: 0x + 0 = 0. Efectuând primul pas, obținem: 0x = 0. Ce înseamnă această prostie, exclami tu! La urma urmei, indiferent de ce număr înmulți cu zero, obții întotdeauna zero! Corect! De aceea, ei spun că ecuația are un număr infinit de soluții - indiferent de ce număr luați, egalitatea va fi adevărată, 0x = 0 sau 0 = 0.
• Dacă a=0, b≠0, ecuația va arăta astfel: 0x + 3 = 0. Efectuați primul pas, obținem 0x = -3. Din nou prostii! Este evident că această egalitate nu va fi niciodată adevărată! De aceea se spune că ecuația nu are soluții.
• Dacă a≠0, b=0, ecuația va arăta astfel: 3x + 0 = 0. Efectuând primul pas, obținem: 3x = 0. Care este soluția? Este ușor, x = 0.

Pierdut în traducere

Cazurile speciale descrise nu sunt tot ceea ce ne pot surprinde ecuațiile liniare. Uneori, ecuația este dificil de identificat la prima vedere. Să ne uităm la un exemplu:

• 12x - 14 = 2x + 6

Este aceasta o ecuație liniară? Dar zeroul din partea dreaptă? Să nu ne grăbim să tragem concluzii, să acționăm - să transferăm toate componentele ecuației noastre în partea stângă. Primim:

• 12x - 2x - 14 - 6 = 0

Acum scădem like din like, obținem:

• 10x - 20 = 0

Ai aflat? Cea mai liniară ecuație vreodată! Soluția la care este: x = 20/10 = 2.

Dacă avem acest exemplu:

• 12((x + 2)/3) + x) = 12 (1 - 3x/4)

Da, aceasta este și o ecuație liniară, trebuie efectuate doar mai multe transformări. Mai întâi, să deschidem parantezele:

1. (12(x+2)/3) + 12x = 12 - 36x/4
2. 4(x+2) + 12x = 12 - 36x/4
3. 4x + 8 + 12x = 12 - 9x - acum efectuăm transferul:
4. 25x - 4 = 0 - rămâne de găsit o soluție folosind schema deja cunoscută:
5. 25x = 4,
6. x = 4/25 = 0,16

După cum puteți vedea, totul poate fi rezolvat, principalul lucru nu este să vă faceți griji, ci să acționați. Amintiți-vă, dacă ecuația dvs. conține doar variabile de gradul întâi și numere, aveți o ecuație liniară, care, indiferent de cum arată inițial, poate fi redusă la o formă generală și rezolvată. Sperăm că totul merge bine pentru tine! Noroc!

Un sistem de ecuații liniare este o unire de n ecuații liniare, fiecare conținând k variabile. Este scris astfel:

Mulți, când întâlnesc algebră superioară pentru prima dată, cred în mod eronat că numărul de ecuații trebuie să coincidă în mod necesar cu numărul de variabile. În algebra școlară acest lucru se întâmplă de obicei, dar pentru algebra superioară acest lucru nu este, în general, adevărat.

Soluția unui sistem de ecuații este o succesiune de numere (k 1, k 2, ..., k n), care este soluția fiecărei ecuații a sistemului, adică. când înlocuiți în această ecuație în locul variabilelor x 1, x 2, ..., x n dă egalitatea numerică corectă.

În consecință, rezolvarea unui sistem de ecuații înseamnă găsirea mulțimii tuturor soluțiilor sale sau demonstrarea că această mulțime este goală. Deoarece numărul de ecuații și numărul de necunoscute pot să nu coincidă, sunt posibile trei cazuri:

1. Sistemul este inconsecvent, adică setul tuturor soluțiilor este gol. Un caz destul de rar care este ușor de detectat indiferent de metoda folosită pentru a rezolva sistemul.
2. Sistemul este comun și determinat, adică. are exact o solutie. Varianta clasică, bine cunoscută încă de la școală.
3. Sistemul este consistent și nedefinit, adică are o infinitate de solutii. Aceasta este cea mai grea varianta. Nu este suficient să indicați că „sistemul are un set infinit de soluții” - este necesar să descriem modul în care este structurat acest set.

O variabilă x i se numește permisă dacă este inclusă într-o singură ecuație a sistemului, și cu un coeficient de 1. Cu alte cuvinte, în alte ecuații coeficientul variabilei x i trebuie să fie egal cu zero.

Dacă selectăm o variabilă permisă în fiecare ecuație, obținem un set de variabile permise pentru întregul sistem de ecuații. Sistemul în sine, scris în această formă, va fi numit și rezolvat. În general, unul și același sistem original poate fi redus la altele permise diferite, dar deocamdată nu ne preocupă acest lucru. Iată exemple de sisteme permise:

Ambele sisteme sunt rezolvate în raport cu variabilele x 1 , x 3 şi x 4 . Totuși, cu același succes se poate argumenta că al doilea sistem este rezolvat în raport cu x 1, x 3 și x 5. Este suficient să rescrieți ultima ecuație sub forma x 5 = x 4.

Acum să luăm în considerare un caz mai general. Să avem k variabile în total, dintre care r sunt permise. Atunci sunt posibile două cazuri:

1. Numărul de variabile permise r este egal cu numărul total de variabile k: r = k. Obținem un sistem de k ecuații în care r = k variabile permise. Un astfel de sistem este comun și definit, pentru că x 1 = b 1, x 2 = b 2, ..., x k = b k;
2. Numărul de variabile permise r este mai mic decât numărul total de variabile k: r< k . Остальные (k − r ) переменных называются свободными - они могут принимать любые значения, из которых легко вычисляются разрешенные переменные.

Deci, în sistemele de mai sus, variabilele x 2, x 5, x 6 (pentru primul sistem) și x 2, x 5 (pentru al doilea) sunt libere. Cazul în care există variabile libere este mai bine formulat ca o teoremă:

Vă rugăm să rețineți: acesta este un punct foarte important! În funcție de modul în care scrieți sistemul rezultat, aceeași variabilă poate fi fie permisă, fie liberă. Majoritatea profesorilor superiori de matematică recomandă să scrieți variabilele în ordine lexicografică, de exemplu. indice ascendent. Cu toate acestea, nu aveți nicio obligație să urmați acest sfat.

Teorema. Dacă într-un sistem de n ecuații variabilele x 1, x 2, ..., x r sunt permise și x r + 1, x r + 2, ..., x k sunt libere, atunci:

1. Dacă setăm valorile variabilelor libere (x r + 1 = t r + 1, x r + 2 = t r + 2, ..., x k = t k), apoi găsim valorile x 1, x 2, ..., x r, obținem una dintre decizii.
2. Dacă în două soluții coincid valorile variabilelor libere, atunci coincid și valorile variabilelor permise, adică. solutiile sunt egale.

Care este sensul acestei teoreme? Pentru a obține toate soluțiile unui sistem de ecuații rezolvat, este suficient să izolați variabilele libere. Apoi, atribuirea variabilelor libere sensuri diferite, vom primi soluții gata făcute. Asta e tot - în acest fel poți obține toate soluțiile sistemului. Nu există alte soluții.

Concluzie: sistemul de ecuații rezolvat este întotdeauna consistent. Dacă numărul de ecuații dintr-un sistem rezolvat este egal cu numărul de variabile, sistemul va fi definit dacă este mai mic, va fi nedefinit.

Și totul ar fi bine, dar se pune întrebarea: cum să obțineți unul rezolvat din sistemul original de ecuații? Pentru asta există

Mai întâi trebuie să înțelegeți ce este.

Există o definiție simplă ecuație liniară, care este dat într-o școală obișnuită: „o ecuație în care variabila apare numai la prima putere.” Dar nu este în întregime corectă: ecuația nu este liniară, nici măcar nu se reduce la asta, se reduce la pătratică.

O definiție mai precisă este: ecuație liniară este o ecuație care, folosind transformări echivalente poate fi redusă la forma , unde title="a,b în bbR, ~a0">. На деле мы будем приводить это уравнение к виду путём переноса в правую часть и деления обеих частей уравнения на . Осталось разъяснить, какие уравнения и как мы можем привести к такому виду, и, самое главное, что дальше делать с ними, чтобы решить его.!}

De fapt, pentru a înțelege dacă o ecuație este liniară sau nu, trebuie mai întâi simplificată, adică adusă la o formă în care clasificarea ei să fie lipsită de ambiguitate. Amintiți-vă, puteți face orice doriți cu o ecuație, atâta timp cât nu își schimbă rădăcinile - asta este. conversie echivalentă. Cele mai simple transformări echivalente includ:

1. parantezele de deschidere
2. aducând similare
3. înmulțirea și/sau împărțirea ambelor părți ale unei ecuații cu un număr diferit de zero
4. adunarea și/sau scăderea din ambele părți ale aceluiași număr sau expresie*

Puteți face aceste transformări fără durere, fără să vă gândiți dacă veți „strica” ecuația sau nu.
*O interpretare particulară a ultimei transformări este „transferul” de termeni dintr-o parte în alta cu schimbare de semn.

Exemplul 1:
(să deschidem parantezele)
(adăugați ambele părți și scădeți/transferați cu schimbarea semnului numărului la stânga și a variabilelor la dreapta)
(sa le dam altele asemanatoare)
(împărțiți ambele părți ale ecuației la 3)

Deci obținem o ecuație care are aceleași rădăcini ca și cea originală. Să reamintim cititorului că "rezolvați ecuația"- înseamnă a-i găsi toate rădăcinile și a dovedi că nu există altele, și „rădăcina ecuației”- acesta este un număr care, atunci când este înlocuit cu necunoscutul, va transforma ecuația într-o egalitate adevărată. Ei bine, în ultima ecuație, găsirea unui număr care transformă ecuația într-o egalitate adevărată este foarte simplă - acesta este numărul. Niciun alt număr nu va face o identitate din această ecuație. Răspuns:

Exemplul 2:
(înmulțiți ambele părți ale ecuației cu , după ce ne-am asigurat că nu înmulțim cu : title="x3/2"> и title="x3">. То есть если такие корни получатся, то мы их обязаны будем выкинуть.)!}
(să deschidem parantezele)
(să mutam termenii)
(sa le dam altele asemanatoare)
(împărțim ambele părți la )

Cam așa sunt rezolvate toate ecuațiile liniare. Pentru cititorii mai tineri, cel mai probabil, această explicație părea complicată, așa că oferim o versiune „ecuații liniare pentru clasa a 5-a”

O ecuație cu o necunoscută, care, după ce deschide parantezele și aduce termeni similari, ia forma

ax + b = 0, unde a și b sunt numere arbitrare, se numește ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi ne vom da seama cum să rezolvăm aceste ecuații liniare.

De exemplu, toate ecuațiile:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - liniar.

Se numește valoarea necunoscutului care transformă ecuația într-o egalitate adevărată decizie sau rădăcina ecuației .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 = 13 în loc de necunoscutul x înlocuim numărul 2, obținem egalitatea corectă 3 2 +7 = 13. Aceasta înseamnă că valoarea x = 2 este soluția sau rădăcina a ecuației.

Iar valoarea x = 3 nu transformă ecuația 3x + 7 = 13 într-o egalitate adevărată, deoarece 3 2 +7 ≠ 13. Aceasta înseamnă că valoarea x = 3 nu este o soluție sau o rădăcină a ecuației.

Rezolvarea oricăror ecuații liniare se reduce la rezolvarea ecuațiilor de forma

ax + b = 0.

Să mutăm termenul liber din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul din fața lui b la opus, obținem

Dacă a ≠ 0, atunci x = ‒ b/a .

Exemplul 1. Rezolvați ecuația 3x + 2 =11.

Să mutăm 2 din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul din fața lui 2 în opus, obținem
3x = 11 – 2.

Să facem scăderea, atunci
3x = 9.

Pentru a găsi x, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut, adică
x = 9:3.

Aceasta înseamnă că valoarea x = 3 este soluția sau rădăcina ecuației.

Răspuns: x = 3.

Dacă a = 0 și b = 0, atunci obținem ecuația 0x = 0. Această ecuație are infinit de soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0 obținem 0, dar și b este egal cu 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.

Exemplul 2. Rezolvați ecuația 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Să extindem parantezele:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Iată câțiva termeni similari:
0x = 0.

Răspuns: x - orice număr.

Dacă a = 0 și b ≠ 0, atunci obținem ecuația 0x = - b. Această ecuație nu are soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0 obținem 0, dar b ≠ 0.

Exemplul 3. Rezolvați ecuația x + 8 = x + 5.

Să grupăm termeni care conțin necunoscute în partea stângă și termeni liberi în partea dreaptă:
x – x = 5 – 8.

Iată câțiva termeni similari:
0х = ‒ 3.

Răspuns: fără soluții.

Pe Figura 1 prezintă o diagramă pentru rezolvarea unei ecuații liniare

Să întocmim o schemă generală de rezolvare a ecuațiilor cu o variabilă. Să luăm în considerare soluția exemplului 4.

Exemplul 4. Să presupunem că trebuie să rezolvăm ecuația

1) Înmulțiți toți termenii ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, egal cu 12.

2) După reducere obținem
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Pentru a separa termenii care conțin termeni necunoscuți și cei liberi, deschideți parantezele:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Să grupăm într-o parte termenii care conțin necunoscute, iar în cealaltă - termeni liberi:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Să prezentăm termeni similari:
- 22x = - 154.

6) Împărțiți cu – 22, obținem
x = 7.

După cum puteți vedea, rădăcina ecuației este șapte.

In general asa ecuațiile pot fi rezolvate folosind următoarea schemă:

a) aduceți ecuația la forma sa întreagă;

b) deschideți parantezele;

c) grupează termenii care conțin necunoscutul într-o parte a ecuației, iar termenii liberi în cealaltă;

d) aduce membri similari;

e) rezolvați o ecuație de forma aх = b, care s-a obținut după aducerea unor termeni similari.

Cu toate acestea, această schemă nu este necesară pentru fiecare ecuație. Când rezolvați multe ecuații mai simple, trebuie să începeți nu de la prima, ci de la a doua ( Exemplu. 2), al treilea ( Exemplu. 1, 3) și chiar din etapa a cincea, ca în exemplul 5.

Exemplul 5. Rezolvați ecuația 2x = 1/4.

Aflați necunoscutul x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Să ne uităm la rezolvarea unor ecuații liniare găsite în examenul de stat principal.

Exemplul 6. Rezolvați ecuația 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Răspuns: - 0,125

Exemplul 7. Rezolvați ecuația – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Răspuns: 2.3

Exemplul 8. Rezolvați ecuația

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Exemplul 9. Aflați f(6) dacă f (x + 2) = 3 7

Soluţie

Deoarece trebuie să găsim f(6) și știm f (x + 2),
atunci x + 2 = 6.

Rezolvăm ecuația liniară x + 2 = 6,
obținem x = 6 – 2, x = 4.

Dacă x = 4 atunci
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Raspuns: 27.

Dacă mai aveți întrebări sau doriți să înțelegeți mai bine rezolvarea ecuațiilor, înscrieți-vă la lecțiile mele din PROGRAM. Voi fi bucuros să vă ajut!

TutorOnline vă recomandă, de asemenea, să vizionați o nouă lecție video de la profesorul nostru Olga Alexandrovna, care vă va ajuta să înțelegeți atât ecuațiile liniare, cât și altele.

site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.