Ce este numărarea orală? Aritmetica mentală la lecțiile de matematică

Instituția de învățământ municipală „Școala secundară de bază Bryokhovskaya”

Aritmetica mentală la lecțiile de matematică.

Din experiența de muncă a lui V.

Cu. Brehovo 2010

Haide, lasă creioanele deoparte!

Fără articulații, fără pixuri, fără cretă.

Numaratoare orala! Facem chestia asta

Doar prin puterea minții și a sufletului.

Cifrele converg undeva în întuneric,

Și ochii încep să strălucească,

Și în jur sunt doar fețe inteligente.

Numărarea orală! Numărăm în capul nostru.

La începutul fiecărei lecții de matematică, efectuez calcule mentale, în timpul cărora îi învăț pe copii să raționeze, să gândească, să analizeze, să compare, să generalizeze, să identifice tipare și să predau metode rapide și raționale de calcul mental. Lucrez la dezvoltarea unor calități mentale precum percepția, atenția, imaginația, memoria, gândirea. În plus, îmi dezvolt capacitatea de a trece rapid de la un tip de activitate la altul.

Am următoarele cerințe pentru organizarea numărării orale:

Distractiv

Originalitate

Diversitate

Sistematicitate

Cunoașterea

Urmare.

În timpul numărării mentale, folosesc sarcini distractive, puzzle-uri, ghicitori, jocuri, pătrate magice, ghicitori, diferite tipuri artă populară orală. Folosind cel mai mult diverse sarcini Prin crearea unei atmosfere de interes, creativitate și cooperare, cultiv copiilor independența, curiozitatea, dorința de creativitate și interesul pentru matematică.

Deseori îmi încep lecțiile cu o încălzire intelectuală.

Antrenamente intelectuale.

· Tu, eu, și tu și eu. Câți dintre noi suntem în total? (2)

· Un negustor conducea de-a lungul mării, mâncând un castravete cu Alena. Tu ai mâncat jumătate din ea și ai dat cuiva jumătate din ea? (Alyona)

· Prietenul meu mergea și a găsit un nichel. Să mergem împreună, cât găsim? (Nu poți prezice).

· Un bărbat mergea în oraș, iar patru dintre cunoscuții lui mergeau spre el. Câți oameni au mers în oraș? (unul)

· Ce poți găti, dar nu poți mânca? (lectii)

· Șapte lumânări ardeau, două s-au stins. Câte lumânări au mai rămas? (2)

· Câinele a fost legat de o frânghie de 10 metri, dar a mers la 300 de metri. Cum este posibil acest lucru? (A plecat cu frânghia)

· Ce nu are lungime, lățime, adâncime, înălțime și totuși poate fi măsurat? (vârstă)

· Cum să măresc numărul 86 cu 12 fără calcule? (Întoarce-te.)

· O vrabie, o cioara, o libelula, o randunica si un bondar au zburat pe cer. Câte păsări zburau? (3 pasari)

Lângă pomi și ace de Crăciun

O casă a fost construită într-o zi de vară,

El nu se vede în spatele ierbii,

Și acolo sunt un milion de locuitori. (Muşuroi de furnici.)

· Un stol de gâște zbura și un spectru îi întâmpina.

Bună zece gâște!

Nu, nu suntem zece. Dacă ai fi fost cu noi și încă două gâște, atunci ar fi fost

poate zece.

Câte gâște sunt într-un stol de gâște?

Găsiți modele.

Încă din clasa întâi includem sarcini de identificare a tiparelor în aritmetica orală.

Continuați seria de numere folosind modelul identificat.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

Găsiți modelele după care sunt compuse seria de numere și continuați-le.

Numerele din a patra coloană a tabelului sunt obținute în urma efectuării operațiilor asupra numerelor din primele două coloane. Pe baza rezultatelor primelor rânduri, stabiliți o regulă prin care se obțin numerele din a patra coloană. Ce numere ar trebui să fie în celulele goale din a patra coloană?

Continuați coloanele:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

Se așteaptă ca elevii să identifice un model în compoziția fiecărei coloane și să continue cu acesta.

Sarcini pentru dezvoltarea gândirii logice.

· Trei cutii conțin agrafe, nasturi și chibrituri. Se știe că toate cele trei inscripții sunt incorecte. Stabilește unde este totul.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· Ei locuiesc în cabine câini de pază. Scarlet nu-l suportă pe Polkan, așa că cabinele lor nu sunt în apropiere. Polkan nu-l suportă pe Rex - casele lor sunt situate deoparte. Rex nu-i place Mukhtar, așa că casele lor nu sunt alături. Standul lui Rex în extrema stângă. În ce fel de stand locuiește Mukhtar?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">

Un rebus este o ghicitoare. Particularitatea sa este că în loc de cuvinte conține semne, figuri și chiar desene - acestea trebuie rezolvate.

Rezolvați următoarele puzzle-uri:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">

În loc de semne de întrebare, înlocuiți semnele de întrebare cu numele numerelor pentru a face substantive.

Formarea abilităților mentale de numărare.

Dezvolt abilitățile mentale de numărare în jocurile „Milchanka” și „Chain”, care pot fi jucate în toate clasele școlii primare, crescând treptat în complexitate. Aceste jocuri sunt bune în primul rând pentru că sunt rapide și distractive.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="Oval: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="stea cu 8 colțuri: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}

Fac o mulțime de jocuri pentru a dezvolta abilitățile de înmulțire și împărțire a mesei.

Elevii se ridică pe rând și reproduc tabla înmulțirii. De exemplu, pe 2: primul elev – ​​2*2 = 4, al doilea – 2 *3 = 6 etc. Elevul care a numit corect exemplul din tabel și răspunsul acestuia se așează. Iar cel care a greșit stă în picioare, adică rămâne „în sită”.

Joc de rol.

Primul elev din primul rând se ridică și numește dividendul, primul elev din al doilea rând spune divizorul, iar primul elev din al treilea rând spune câtul. Apoi, al doilea elev din fiecare rând se ridică și continuă jocul.

În aritmetica orală includ sarcini care promovează dezvoltarea independenței în manifestarea variabilității.

Ce numere pot fi introduse pentru ca ecuațiile să fie adevărate? („Căsuțele” indică numerele care trebuie înlocuite.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

Construiți exemple folosind diagrame acolo unde este posibil. Calcula. Unde este imposibil să creezi un exemplu? Explicați de ce.

a) □□ + □ = □□□

b) □□ - □ = □□□

c) □□ - □ = □□

d) □□□ - □□ = □□

e) □ + □ + □ = □□□

f) □□□ - □ - □ = □

Copiilor le place să rezolve problemele în versuri.

Problema Apple. L. Panteleev

Ți-am trimis o cutie de mere.

În această cutie de mere

Au fost, în general, multe.

M-au ajutat surorile mele

Frații mei m-au ajutat.

Și în timp ce număram

Suntem îngrozitor de obosiți

Suntem obosiți, ne-am așezat

Și au mâncat un măr.

Și câți dintre ei au mai rămas?

Și au mai rămas atât de mulți

Ce ne-am gandit pana acum...

De opt ori am stat

Am plecat în vacanță de opt ori

Și au mâncat un măr.

Și câți dintre ei au mai rămas?

Oh, au mai rămas atât de mulți

Ce, când în această cutie

Ne-am uitat din nou

Acolo, la fundul ei curat

Doar rasul s-a făcut alb...

Doar așchii de pătrunjel,

Doar rasul s-a făcut alb.

Așa că vă rog să ghiciți

Toți băieții și fetele:

Câți dintre noi frați am fost acolo?

Câte surori erau?

Am impartit merele

Toate fără urmă.

Dar asta era tot ce era

Cincizeci fără zece.

Tehnici de numărare rapidă.

Încă din clasa întâi îi învăț copiilor metode rapide și raționale de calcul mental. Dacă unul dintre termeni este 9, creșteți-l cu 1, în timp ce al doilea termen trebuie micșorat cu 1. Dacă unul dintre termeni este 8, creșteți-l cu 2, în timp ce al doilea termen trebuie micșorat cu 2.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

În a doua clasă găsim sensul expresiilor în care trebuie număr din două cifre adăugați 9. Pentru a face acest lucru, trebuie să creșteți numărul de zeci cu 1 și să reduceți numărul de unități cu 1.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

Cum să scazi rapid 9 dintr-un număr? Trebuie să micșorați numărul de zeci cu 1 și să creșteți numărul de unități cu 1.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

Cum să găsiți rapid diferența numerelor cu mai multe cifre? Diferența nu se schimbă dacă minuend sau subtraend este mărit sau micșorat cu același număr. Puteți rezolva cu ușurință aceste exemple pe baza rotunjirii subtraendului.

572 – 395 = 572 – 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Elevii vor înțelege că dacă se scade un cinci în plus din minuend, atunci acesta trebuie adăugat la diferență.)

25 406 – 4 991 =

Cum să înmulți rapid un număr din două, trei cifre sau mai multe cifre cu 5?

De exemplu: 2648 * 5

Trucul este acesta: împărțiți mental 2648 la 2 și apoi adăugați 0 la dreapta.

13240 este rezultatul.

Ce se întâmplă dacă numărul nu este divizibil cu 2?

Când este împărțit la 2, restul poate fi doar 1. Și dacă 1 este înmulțit cu 5, va fi 5. Aceasta înseamnă că în loc de zero la sfârșit trebuie să puneți 5.

De exemplu, 125 * 5, 125: 5 = 62 (rămanând 1), deci 125 * 5 = 625

Cum se înmulțește rapid cu 25?

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

Dacă un număr este împărțit la 4 și apoi înmulțit cu 100, acesta va fi înmulțit cu 25. Dacă multiplicatorul nu este divizibil cu 4, atunci restul poate fi fie 1, fie 2, fie 3. Dacă restul este 1, atunci în loc de două zerouri Punem 25, dacă restul este 2, atunci 50, dacă 3, atunci 75.

37 * 25, 37: 4 = 9 (răman 1), deci 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9 (răman de 2), deci 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9 (răman de 3), deci 39 * 25 = 975

Artă populară orală.

Diferite tipuri de artă populară orală ajută în timpul numărării orale

nu numai ameliorează stresul, ci și dezvoltă vorbirea copilului, îmbogățește vocabularul, antrenează atenția și memoria și pune bazele creativității.

Copii, știți ghicitori cu numere? Fă o ghicire și noi vom ghici.

Acum ghiciți următoarele ghicitori:

· Cinci trepte - o scară, pe trepte - un cântec. (note)

· Soarele a ordonat: „Opriți,

Podul Seven Color este grozav!” (curcubeu)

· Sunt patru picioare sub acoperiș,

Iar pe acoperiș este ciorbă și linguri. (masă)

Ochii lui sunt colorați

Nu ochi, ci trei lumini.

El face pe rând cu ei

Se uită în jos la mine. (semafor)

Ce numere s-au găsit în ghicitori?

Cunoști proverbe cu numere? Puteți juca jocul „Terminați proverbul”.

Cel care a ajutat repede a ajutat de două ori.

O albină va face puțină miere.

Dacă tăiați un copac, plantați zece.

Este mai bine să vezi o dată decât să auzi de o sută de ori.

Un laș moare de o sută de ori, dar un erou moare o dată.

Este nevoie de trei ani pentru a învăța din greu,

Durează doar trei zile pentru a învăța lenea.

Încercați-l de șapte ori, tăiați-l o dată.

Șapte nu așteaptă unul.

Jocul „Transplanturi”.

Pentru a consolida cunoștințele teoretice în matematică, joc jocul „Transplante”. pun o întrebare. Elevul care a răspuns corect această întrebare, se mută pe un scaun separat. Elevul care a răspuns corect la a doua întrebare ia locul primului elev etc. La sfârşitul jocului fac un rezumat. Întreb: „Cine s-a transferat? Bine făcut! Luați-vă locurile.”

Întrebările ar putea fi:

Cum se numesc numerele atunci când sunt împărțite? Când se înmulțește? Când scade? Când adăugați?

Ce este perimetrul?

Cum se găsește perimetrul unui dreptunghi? Pătrat?

Cum să găsiți aria unui dreptunghi?

Ce rest poate fi după împărțire?

Cum să găsești un termen necunoscut? Descăzut? Multiplicator necunoscut?

Ce se întâmplă când înmulți un număr cu zero? Si altele.

Material geometric.

Includ sarcini de natură geometrică în calculul oral.

Ce forme sunt mai numeroase: triunghiuri sau patrulatere?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

Numără câte triunghiuri există.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">

Câte segmente?

644 " style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">

Plus și minus.

Eroi de basm.

Găsiți cuvântul suplimentar.

Plus și minus.

Plasați semnele plus și minus în locurile adecvate.

Eroi de basm.

10. Lupul și iepurele s-au dus să cumpere înghețată. Lupul spune: „Sunt mare și voi cumpăra trei porții, iar tu ești mic, așa că cere două”. Iepurele a fost de acord. Lupul a mâncat înghețată, s-a uitat la Iepure și a strigat: „Ei bine, Iepure, așteaptă!”

De ce era Lupul supărat? (Iepurele a cumpărat câte două porții.)

Câte porții de înghețată au cumpărat Lupul și Iepurele?

20. Lângă coliba pe pulpe de pui sunt două butoaie cu apă. Un butoi conține 20 de găleți cu apă, iar celălalt conține 15 găleți. Baba Yaga a luat 5 găleți cu apă dintr-un butoi. Câte găleți cu apă au rămas în butoaie? (30 de găleți)

30. Nu știu că oul fiert moale a durat 3 minute. Apoi a decis că 2 ouă fierte moale vor dura de două ori mai mult, adică 6 minute. Nu știu dreptate? (Nu)

40. Nu știu a plantat 50 de semințe de mazăre. Din zece, 2 semințe nu au încolțit. Câte semințe nu au germinat? (10 seminte)

50. Măgarul a invitat oaspeți, inclusiv purcelul, la petrecerea sa de naștere la ora 9. Pentru a nu întârzia, Purcelul a plecat din casă la ora 8, luând cadou un balon. Purcelul a parcurs prima jumătate a călătoriei în 10 minute. A zburat în balon pentru încă 5 minute, după care balonul a izbucnit, a plâns amar timp de minute și a mers timp de 10 minute până la casa Măgarului. A întârziat Piglet la ziua lui? (Nu am întârziat, deoarece a petrecut 45 de minute pe drum.)

Găsește-l pe cel ciudat.

Condiția de luni 3, 6, 9 ani mai sus

Raspuns de miercuri 5, 8, 11 centimetri mai scump

Triunghiul februarie 10, 13, 16 luni mai subțire

Întrebarea de vineri cu 2, 4, 6 săptămâni mai veche

Decizia de duminică 14, 17, 20 de zile mai mult

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. ses 3 tsy

na-cha-zero)

Puteți finaliza numărarea mentală cu următoarea sarcină: colectați cuvintele care sunt ascunse sub următoarele numere.

Multumesc mult!

Acest articol a fost scris de mine în urmă cu câțiva ani pentru un site de instruire. La postare, administratorul site-ului mi-a denaturat nu numai numele de familie, ci și scopul articolului meu. L-am destinat elevilor, iar administratorul acelui site l-a redirecționat... către tutori începători, intitulat „Ce calcule face un profesor de matematică în cap?” În același timp, plafonul de calcul mental indicat de el în articolul său pe această temă se reduce doar la calculul mental al înmulțirii unui număr de două cifre cu un număr de o singură cifră. El scrie: „Să spunem că acesta este 29x7 „Colonul sonor” de la tutore ar putea fi după cum urmează: „29 este douăzeci și 9. De douăzeci de ori 7 va fi .... (elevul răspunde 14) și de 9 ori 7. va fi .... (elevul răspunde la 63) O sută patruzeci și trei vor fi... "" Nu numai că există o eroare în acest text (Douăzeci cu șapte vor fi 140, nu 14) - tu. trebuie să verificați, citiți ce este scris (!!!), nu numai că treizeci este mai convenabil să înmulțiți cu șapte și să scădeți șapte, așa că această tehnică din articolul respectivului tutore este singura (????) în materie de mentală. calcul.
Ce se întâmplă? Sunt abilitățile rapide de aritmetică mentală de prisos pentru școlari și pot fi folosite doar de tutori? Dar nu! În cursurile mele, sunt întotdeauna binevenit când un student se străduiește să numere în capul lui. Da, de obicei acest lucru nu este predat la școală. Dar, după cum arată experiența, fiecare elev poate folosi abilitățile de calcul mental rapid dacă dorește. Și acest lucru în sine este util, deoarece vă permite să „simți” numerele și să înțelegeți cât de mult se poate obține la înmulțire și cât de mult nu poate. Este important doar să înveți să gândești puțin diferit de ceea ce se predă la școală. Și aceste tehnici pot fi utile unui elev pe tot parcursul curriculum-ului școlar și în timpul examenelor, unde, după cum știți, nu este permisă utilizarea unui calculator.
De exemplu, trebuie să scazi 9487 din 11531. Cum predau ei la școală? Trebuie să scrieți o coloană, în timp ce ocupați constant, numărând diferența. Între timp, dacă împrumutați de mai multe ori, puteți greși cu ușurință unde ați împrumutat și unde nu. Dar o poți calcula în cap într-un mod complet diferit, fără să te gândești măcar într-o coloană. Puteți observa că în minuend numerele sunt în mare parte mici, iar în subtraend numerele sunt în mare parte mari. Apoi numărăm astfel: Cu cât este mai mult 11531 decât 11000? - Cu 531. Cu cât este 9487 mai puțin decât 10000? - La 513. Între 11000 și 10000 - o mie.

11531 – 9487 = 11000 + 531 – (10000 – 513) = 11000 – 10000 + 531 + 513 = 2044
Cel mai simplu mod de a vă aminti această tehnică este cu o imagine:

Acum să ne uităm la un exemplu mai complicat - înmulțirea. Ce este 64 * 15? Ce este 15? 15 este 1,5 * 10. Cum se înmulțește un număr cu 1,5, adică cu unu si jumatate? Pentru a face acest lucru, trebuie să adăugați jumătate din ea la acest număr. Dacă în exemplu apare nu 1.5, ci 15 sau 150, atunci trebuie să îl adăugați în dreapta o anumită sumă zerouri. Astfel, atribuim 64 plus jumătate din acest număr, adică 32 și zero.
Adică 64 + 32 = 96; 96 * 10 = 960.

64 * 15 = 64 * 1,5 * 10 = (64 + 32) * 10 = 960

Acum să înmulțim 84 cu 25. Un exemplu similar, dar în acest caz puteți calcula în moduri diferite. Vă puteți gândi la 25 ca fiind 2,5 * 10. Cu alte cuvinte, luați 84 de două ori și adăugați 42 la rezultat, apoi înmulțiți cu 10.

84 * 25 = (84 + 84 + 42) * 10 = 2100
Și atribuim zero. Dar se poate face altfel. 84 * 0,25 * 100. Adică împărțim 25 în 0,25 și 100. De ce avem nevoie de asta? Faptul este că 0,25 este ¼ (un sfert). Cu alte cuvinte, împărțim 84 la 4, obținem 21 și adunăm două zerouri. Se dovedește același 2100:

84 * 25 = 84 * 0,25 * 100 = 84: 4 * 100 = 2100
Poate părea că este puțin probabil să fie necesare astfel de tehnici în școală, că în programa școlară există doar exemple precum 29x7. Între timp, unele manuale sunt pline de exemple care implică utilizarea metodelor de numărare rapidă, este important doar să recunoaștem aceste metode. Este important de menționat în acest sens că manualele pentru clasa a VI-a conțin adesea sarcini „Calculați în cel mai rațional mod”, dar astfel de sarcini sunt de obicei absente în manualele pentru clasele următoare. Asta nu înseamnă că astfel de metode ar trebui uitate în liceu. Iată un exemplu dintr-o lecție reală cu un elev de clasa a VIII-a. S-a întâlnit într-o singură problemă
375 * 48. S-ar părea că numerele din trei cifre pot fi înmulțite doar cu numere din două cifre dintr-o coloană. Dar rezultatul înmulțirii acestor două numere este mai ușor de primit în cap. Ce este 375?
- Acesta este 125 * 3. Numărul 125 este 0,125 * 1000 (o optime ori o mie). Prin urmare, transformăm 375 în 0,375 (trei optime) * 1000. Obținem

48 * 375 = 48 * 0,375 * 1000 = 48 * 3: 8 * 1000 = 48: 8 * 3 * 1000 = 18000
Cunoscând această tehnică, toate acțiunile sunt obținute automat în minte și elevul poate fi sigur că nu a greșit nicăieri. În timp ce atunci când se numără într-o coloană, în care mai multe acțiuni chiar trebuie efectuate, probabilitatea de eroare este mult mai mare.
Pentru calcule mentale rapide, este o idee bună să cunoașteți pe de rost nu numai tabla înmulțirii, ci și masa pătratelor, cel puțin până la treizeci. Practica arată că acest lucru este relativ ușor și există școlari cu astfel de cunoștințe. În plus, această cunoaștere face uneori posibilă nu numai să pătrați, ci și să numărați exemple precum 39 * 26 în capul cuiva, folosind tehnica de descompunere în factori „cunoscuți”. Este ușor de observat că 39 este 13 * 3,
iar 26 este 13 * 2. Știind pe de rost că 13 * 13 = 169, mai sunt doar 169 * 6 170 * 6 este 170 * 3 * 2 = 1020 și minus 6, se dovedește 1014.

39 * 26 = 3 * 13 * 2 * 13 = 169 * 6 = 170 * 6 – 6 = 1014

Apropo, despre tabelul pătratelor. Da, tabelul de pătrate este publicat pe fulgerul manualelor, este publicat în colecții pentru pregătirea pentru examene și este permis să fie folosit în examen. Se pare că nu este necesar să cunoașteți pe de rost tabelul pătratelor. Cu toate acestea, înainte de revoluție, când nu existau calculatoare și calculatoare, școlarii, cel puțin la școala lui Rachinsky (artista N.P. Bogdanov-Belsky are un tablou „Abacus oral”, care amintește de aceasta), puteau pătra numere până la 100 în minte. Nu într-o coloană, ci în minte. Cum au făcut-o? S-ar părea că procesul necesită destul de multă muncă, chiar dacă folosiți, de exemplu, formule de înmulțire prescurtate. Într-adevăr, să luăm, de exemplu, numărul 96 și să-l pătram folosind formula pentru pătratul sumei (90 + 6) 2. Veți obține trei termeni, care uneori sunt incomod de adăugat. Este și mai puțin convenabil dacă luăm formula pentru pătratul diferenței (100 – 4) 2. Cu toate acestea, există o tehnică mai simplă, dar deocamdată merită să facem o retragere și să vorbim despre formule de înmulțire abreviate. Este curios, dar în programa școlară aceste formule sunt folosite într-o varietate de domenii ale matematicii - de la fracții algebrice la transformări trigonometrice, dar nu pentru înmulțirea rapidă a numerelor. Numai atunci când studiem direct subiectul sunt date câteva exemple de numărare folosind aceste formule, iar acest gen de sarcină se regăsește la examenele de admitere la licee. De ce? Da, pentru că a face calcule în cap folosind aceste formule nu este foarte convenabil, iar metodele nu sunt universale. Desigur, în unele cazuri aceste formule pot fi folosite pentru calcule rapide. Acest lucru se aplică în special formulei diferenței de pătrate. Într-adevăr, dacă trebuie să înmulțiți 37 cu 43, 26 cu 32, 35 cu 25 etc. (dacă diferența dintre numere este pară), atunci formula diferenței de pătrate poate obține un rezultat rapid, deși acest lucru necesită din nou cunoașterea tabelului de pătrate (37 * 43 = (40 – 3) * (40 + 3) = 1600 – 9 = 1591 26 * 32 = (29 – 3) * (29 + 3) = 841 – 9 = 832;
35 * 25 = (30 + 5) * (30 – 5) = 900 – 25 = 875). O altă metodă de pătrare este mai convenabilă decât utilizarea formulelor de înmulțire abreviate. De exemplu, să luăm același număr 96 la pătrat.
Mai întâi, să ne uităm la regula pentru pătrarea rapidă a numerelor care se termină cu 5. De exemplu, 25 la pătrat, 35 la pătrat, 45 la pătrat, 95 la pătrat. Aceasta este regula. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numărul de zeci ale numărului care se pune la pătrat (de exemplu, 9 în numărul 95) cu numărul care este cu unul mai mare (adică cu 10 în cazul lui 95) și adăugați 25. Se dovedește 9025. Să calculăm în acest fel, de exemplu, 85 2:

85 2 = 8 * 9 * 100 + 25 = 7225
(înmulțim cu 100 pentru că produsul 8 * 9 ne oferă primele două cifre ale rezultatului final).
Nu voi comenta de ce se întâmplă acest lucru în cadrul acestui articol, voi observa doar că această regulă se aplică și numerelor din trei cifre, care au început să fie întâlnite, de exemplu, în OGE și în direcția opusă - sub forma extragerii rădăcinii pătrate aritmetice a unui număr de cinci cifre care se termină în ...25. După toate probabilitățile, autorii temelor au început să ia în considerare faptul că tabelul de pătrate publicat peste tot include pătrarea doar a numerelor din două cifre și este necesar să se testeze școlarii cu ceva dincolo de sfera acestui tabel. Pentru a fi corect, trebuie spus că în școli, unii profesori îi introduc pe elevi în această tehnică. Deși de obicei nu se spune că poate fi folosit pentru a obține cu ușurință rezultatul punerii la pătrat a oricărui număr din tabel. Cum se face asta? Printre numerele care sunt pătrate se numără așa-numitul. numere de „referință”. Acestea sunt, în primul rând, 10, 20, 30, 40, ....90 și, în al doilea rând, 15, 25, 35... 95. Acestea sunt numerele care sunt foarte ușor de pătrat. Acum luați numărul 96 și pătrați-l. Pentru a face acest lucru, trebuie să adăugați 95 și 96 la 9025. Adăugați 200 și scădeți (5 + 4 sunt numerele care completează 95 și 96 la 100). Scriem rezultatul – 9216. De ce este așa?

96 * 96 = (95 + 1) * 96 = 95 * 96 + 1 * 96 = 95 * (95 + 1) + 1 * 96 = 95 * 95 + 95 + 96 = 9216.
În mod similar, cu o pregătire adecvată, puteți pătra orice număr din tabelul de pătrate, chiar și până la punctul de a efectua trucuri de numărare rapidă sau memorie fenomenală în fața colegilor de clasă. Pentru cei cărora le este încă frică de un număr atât de mare, principiul de funcționare poate fi explicat în exemplu simplu. 4 pătrat. Acesta va fi 16. Acum să pătratăm 5. Acesta va fi 25. Știind 4 pătrat, rezultatul următorului număr pătrat se obține adunând suma numerelor pătrate la cel precedent. De exemplu, 5 pătrat este 4 pătrat + 5 + 4 (adică 16 + 9).
Un student care a devenit competent în utilizarea acestor tehnici pentru numărarea mentală rapidă poate foarte bine să vină cu propriile sale tehnici, uitându-se cu atenție la numere și găsindu-și propriile modele în ele. După cum arată experiența, această dorință îl învață să nu greșească în numărare, iar căutarea propriilor tehnici îi insuflă un interes pentru subiect, îi permite să adopte o abordare creativă a studiului acestuia și să găsească ceva al său în el. Unii școlari se străduiesc să-și arate abilitățile în fața colegilor de clasă sau chiar încearcă să facă un „truc” de a număra numere mari în capul lor. Acest lucru ar trebui binevenit, deși nu în toate școlile profesorii cred că școlarii pot calcula ceva în cap și nu pe calculator. În memoria mea, există un caz anecdotic din seria „nu te poți inventa intenționat”, când un elev din clasa a V-a a scris: 22 + 33 = 55. S-ar părea că ce e în neregulă aici? Dar profesorul a bifat asta pentru el, sugerând să rescrie același lucru... într-o coloană. În loc să-i învețe pe copii să numere în cap, uneori există profesori „neîncrezători” care cred că dacă rubrica nu este scrisă, atunci elevul numără cu un calculator.
În lecțiile individuale cu un tutore de matematică, poate fi util să acordați atenție tehnicilor de învățare pentru calcul mental rapid.

© Alexander Mirov, profesor de matematică, Moscova

Matematica joacă un rol deosebit în sistemul disciplinelor educaționale. Acesta oferă elevilor cunoștințele, abilitățile și abilitățile necesare care sunt utilizate în studiul altor discipline școlare, în special în studiul geometriei, algebrei, fizicii și informaticii. Când studiezi a acestui subiect Elevii trebuie să aibă o mulțime de eforturi mentale și de voință puternică, imaginație dezvoltată și concentrare, matematica dezvoltă personalitatea elevului. În plus, studiul matematicii contribuie semnificativ la dezvoltarea gândirii logice și lărgește orizonturile școlarilor.

Matematica este una dintre cele mai importante stiinte pe pământ și cu ea se întâlnește o persoană în fiecare zi din viața sa. De aceea, profesorul trebuie să dezvolte interesul copiilor pentru această știință și subiect. În opinia mea, este posibil să se dezvolte interes cognitiv pentru matematică prin utilizarea lui diverse tipuri numărarea orală și implicarea elevilor în pregătirea și desfășurarea acestei etape a lecției și a lecției în ansamblu.

Aritmetica orală la lecțiile de matematică poate fi reprezentată prin diferite forme de lucru cu clasa și elevii (dicte matematice, aritmetice și grafice, loto matematice, puzzle-uri, cuvinte încrucișate, teste, conversații, sondaje, încălziri, exemple „circulare” și multe altele ). Include material algebric și geometric, rezolvarea de probleme simple și probleme de ingeniozitate, proprietățile acțiunilor asupra numerelor și cantităților și alte aspecte sunt luate în considerare, cu ajutorul calculului mental puteți crea o situație problemă etc.

Aritmetica orală nu este o etapă aleatoare a lecției, este într-o legătură metodologică cu tema principală și este de natură problematică.

Pentru a obține acuratețe și fluență în calculele orale, fiecare lecție de matematică alocă 5-10 minute pentru exerciții de calcule orale.
Aritmetica orală activează activitatea mentală a elevilor. Când sunt efectuate, memoria, vorbirea, atenția, capacitatea de a percepe ceea ce se spune cu ureche și viteza de reacție sunt activate și dezvoltate.

Această etapă este o parte integrantă a structurii unei lecții de matematică. Ajută profesorul, în primul rând, să treacă elevul de la o activitate la alta, în al doilea rând, să pregătească elevii să studieze o nouă temă, în al treilea rând, sarcinile pentru repetarea și rezumarea materialului acoperit pot fi incluse în calculul oral, în al patrulea rând, crește inteligența elevilor.

GoluriÎn această etapă a lecției, se pot determina următoarele:

1) atingerea scopurilor stabilite ale lecției;
2) dezvoltarea abilităților de calcul;
3) dezvoltarea culturii matematice și a vorbirii;
4) capacitatea de generalizare și sistematizare, transferul cunoștințelor dobândite către sarcini noi.

Deoarece exercițiile orale sau numărarea orală este o etapă a lecției, are propriile sarcini:

1. Reproducerea și ajustarea anumitor cunoștințe, abilități și abilități ale elevilor necesare activității lor independente în lecție sau percepția conștientă a explicației profesorului.
2. Controlul profesorului asupra stării cunoștințelor elevilor.
3. Pregătirea psihologică a elevilor pentru a percepe material nou.
4. Creșterea interesului cognitiv.

La efectuarea numărării orale, fiecare profesor respectă următoarele: cerințe:

• Exercițiile pentru numărarea mentală nu sunt alese aleatoriu, ci intenționat.
• Sarcinile ar trebui să fie variate, sarcinile propuse nu ar trebui să fie ușoare, dar să nu fie „îngreuitoare”.
• Textele exercițiilor, desene și note, dacă este necesar, trebuie pregătite în prealabil.
• Toți elevii ar trebui să fie implicați în numărarea mentală.
• Atunci când se efectuează o numărătoare orală, trebuie gândite criteriile de evaluare (recompensa).

Un numărător oral poate fi construit în următoarea formă:

• Sarcini pentru dezvoltarea și îmbunătățirea atenției. De exemplu: găsiți un model și rezolvați un exemplu, continuați seria.
• Sarcini pentru dezvoltarea percepției și a imaginației spațiale. De exemplu, desenați un ornament, un model; numără câte rânduri.
• Sarcini pentru dezvoltarea abilităților de observare (găsiți un model, ce este de prisos?)
• Exerciții orale folosind jocuri didactice.

Abilitățile de calcul mental sunt dezvoltate pe măsură ce elevii efectuează o varietate de exerciții. Să ne uităm la principalele lor tipuri:

1) Găsirea valorilor expresiilor matematice.

O expresie matematică este propusă într-o formă sau alta și trebuie să-i găsiți valoarea. Aceste exerciții au multe variante. Puteți oferi expresii matematice numerice și alfabetice (o expresie cu o variabilă), în timp ce literelor li se dau valori numerice și se găsesc valoare numerică expresia rezultată.

2) Compararea expresiilor matematice.

Aceste exerciții au o serie de variații. Se pot da două expresii, dar este necesar să se stabilească dacă valorile lor sunt egale, iar dacă nu sunt egale, atunci care dintre ele este mai mare sau mai mică.
Pot fi oferite exerciții în care semnul relației și una dintre expresii sunt deja date, iar o altă expresie trebuie compusă sau completată: 8 · (10 + 2) = 8 · 10 + ...
Expresiile din astfel de exerciții pot include diverse materiale numerice: numere și cantități cu o singură cifră, două cifre, trei cifre. Expresiile pot avea acțiuni diferite.

Rolul principal al unor astfel de exerciții este de a facilita dobândirea de cunoștințe teoretice despre operațiile aritmetice, proprietățile, egalitățile, inegalitățile acestora etc. De asemenea, ajută la dezvoltarea abilităților de calcul.

3) Rezolvarea ecuațiilor.

Acestea sunt, în primul rând, cele mai simple ecuații (x + 2 = 10) și mai complexe (15 x – 9 = 51)

Ecuația poate fi prezentată în diferite forme:

• Din ce număr trebuie scăzut 18 pentru a obține 40?
• soluția ecuației x 8 = 72;
• găsiți numărul necunoscut: 77 + x = 77 + 25
• Nikolai s-a gândit la un număr, l-a înmulțit cu 5 și a obținut 125. La ce număr s-a gândit Nikolai?

Scopul unor astfel de exerciții este de a dezvolta capacitatea de a rezolva ecuații și de a ajuta elevii să înțeleagă legăturile dintre componentele și rezultatele operațiilor aritmetice.

4) Rezolvarea problemelor.

Pentru munca orală, sunt oferite atât sarcini simple, cât și cele compuse.

Aceste exerciții sunt incluse cu scopul de a dezvolta abilități de rezolvare a problemelor, ele ajută la stăpânirea cunoștințelor teoretice și la dezvoltarea abilităților de calcul.
O varietate de exerciții trezesc interesul copiilor și le activează activitatea mentală.

Forme de percepție a numărării orale

1) Auditiv fluent (citit de un profesor, student, înregistrare audio) – atunci când percepeți o sarcină după ureche, o sarcină mare este pusă pe memorie, astfel încât elevii obosesc rapid. Cu toate acestea, astfel de exerciții sunt foarte utile: dezvoltă memoria auditivă.

2) Vizual (tabele, postere, cartonașe, note pe tablă, computer) – notarea sarcinii facilitează calculele (nu este nevoie să memorați numere). Uneori este dificil și chiar imposibil să finalizați o sarcină fără înregistrare. De exemplu, trebuie să efectuați o acțiune cu cantități exprimate în unități de două nume, să completați un tabel sau să efectuați acțiuni atunci când comparați expresii.

3) Combinat.

• feedback (afișarea răspunsurilor folosind carduri, testare reciprocă, ghicire a cuvintelor cheie, verificare folosind programul de calculator Microsoft Power Point).
• misiuni bazate pe opțiuni (asigură independența).
• exerciții sub formă de joc („Dialog”, „Duel matematic”, „Pătrate magice”, „Labirint de factori”, „Quiz”, „Număr magic”, „Loto individual”, „ Cel mai bun contor”, „Exerciții codificate”, „Chip”, „Cine este mai rapid”, „Floare, soare”, „Moara de numere”, „Focuri de artificii numerice”, „Fenomen matematic”, „Tăcere”, „Cursa de ștafete matematice”). Modalitățile și formele de utilizare a jocurilor enumerate în lecțiile de matematică sunt discutate în lucrarea lui V. P. Kovalenko „Jocuri didactice în lecțiile de matematică”.

Organizarea orelor de aritmetică mentală

Când se pregătește pentru o lecție, profesorul trebuie să determine clar (pe baza obiectivelor lecției) sfera și conținutul sarcinilor orale. Dacă scopul lecției este de a prezenta un subiect nou, atunci la începutul lecției puteți efectua calcule orale pe materialul acoperit și puteți, de asemenea, organiza munca astfel încât să existe o tranziție lină la noua temă. După prezentarea unui subiect nou, este oportun să le oferim elevilor sarcini orale pentru a-și dezvolta abilitățile pe această temă. Dacă scopul lecției este repetarea, atunci atât profesorul, cât și elevii ar trebui să se pregătească pentru calcule orale în clasă. Elevii, cu sfatul profesorului, pot efectua singuri calcule mentale la fiecare lecție.
Numărarea orală poate fi combinată cu verificarea temelor, consolidarea materialului studiat, oferit în cadrul unui sondaj și, de asemenea, alocate special 5-7 minute la clasă pentru numărarea mentală. Materialul pentru aceasta poate fi selectat dintr-un manual, colecții speciale, enciclopedii sau cărți de matematică sau puteți invita elevii să vină ei înșiși cu sarcini.
Exercițiile orale trebuie să corespundă temei și scopului lecției și să ajute la stăpânirea materialului studiat în această lecție sau tratat anterior. În funcție de aceasta, profesorul stabilește locul calculului oral în lecție. Dacă exercițiile orale sunt destinate să revizuiască materialul, să dezvolte abilități de calcul și să se pregătească pentru învățarea de material nou, atunci este mai bine să le desfășurați la începutul lecției înainte de a învăța material nou. Dacă exercițiile orale au ca scop consolidarea a ceea ce s-a învățat în această lecție, atunci este necesar să se efectueze calcule orale după studierea unui material nou.
Atunci când selectați exerciții pentru o lecție, trebuie să țineți cont de faptul că exercițiile pregătitoare și primele exerciții de consolidare, de regulă, ar trebui să fie mai simple și mai directe. Nu este nevoie să ne străduim pentru o diversitate specială în formulări și metode de lucru. Exercițiile pentru exersarea cunoștințelor și aptitudinilor și, mai ales pentru aplicarea lor în diferite condiții, dimpotrivă, ar trebui să fie mai monotone. Formularea sarcinilor, dacă este posibil, ar trebui concepută astfel încât să fie ușor percepute după ureche. Pentru a face acest lucru, ele trebuie să fie clare și concise, formulate ușor și sigur și să nu permită interpretări diferite.
Pe lângă faptul că calculul mental la lecțiile de matematică contribuie la dezvoltarea și formarea unor abilități și abilități puternice de calcul, acesta joacă, de asemenea, un rol important în insuflarea și creșterea interesului cognitiv al copiilor pentru lecțiile de matematică, ca unul dintre cele mai importante motive pentru educație. și activitatea cognitivă, dezvoltarea gândirii logice și dezvoltarea calităților personale ale copilului. În opinia mea, prin trezirea interesului și insuflarea dragostei pentru matematică prin diverse tipuri de exerciții orale, profesorul îi va ajuta pe elevi să lucreze activ cu materialul educațional, trezind în ei dorința de a îmbunătăți metodele de calcul și de rezolvare a problemelor, înlocuind pe cele mai puțin raționale cu cele mai avansate. Și aceasta este cea mai importantă condiție pentru asimilarea conștientă a materialului.
Dacă unui elev îi place o materie, atunci va fi întotdeauna interesat și va învăța cu entuziasm din ce în ce mai multe cunoștințe, iar interesul crescut pentru lecțiile de matematică poate fi atins în felul următor:

1) Îmbogățirea conținutului cu material despre istoria științei, care se regăsește adesea pe paginile manualului.
2) Rezolvarea problemelor de dificultate crescută și a problemelor non-standard. Selecția sarcinilor se realizează din caiete de lucru și materiale didactice.
3) Sublinierea puterii și grației, raționalității metodelor de calcul, evidență, transformare și cercetare.
4) Varietatea lecțiilor, construcția lor non-standard, includerea în lecții a elementelor care conferă fiecărei lecții un caracter unic, soluționarea situațiilor problematice, utilizarea mijloacelor didactice tehnice (tabletă interactivă, calculator etc.), vizuale ajutoare, o varietate de calcule orale.
5) Activarea activității cognitive a elevilor în sala de clasă folosind forme de muncă independentă și creativă.
6) Utilizarea diverselor forme de feedback: realizarea sistematică de sondaje, teste orale și scrise de scurtă durată, diverse teste, dictate matematice, teste împreună cu testele prevăzute în plan.
7) Varietate teme pentru acasă. De exemplu, invitați elevii să scrie un basm despre o figură geometrică, o poezie despre o fracțiune, un grad.
8) Stabilirea de conexiuni interne și interdisciplinare prin arătarea și explicarea aplicării matematicii în viață și în producție.

De exemplu, atunci când studiezi triunghiuri, poți spune că triunghiurile sunt folosite în jocul de biliard și bowling; în timpul construcției structurilor de fier (Turnul Shukhov pe Shabolovka); poduri de cale ferată; linii electrice de înaltă tensiune; introduceți legende despre Triunghiul Bermudelor, triunghiul lui Pascal, triunghiul lui Penrose și multe altele.

Studenților le place să ia parte la pregătirea lecției, așa că, pe lângă teme, dacă doriți, puteți da sarcina de a pregăti independent un calcul oral pentru lecție în conformitate cu subiectul și de a-l realiza singur la lecția următoare ( joacă rolul unui profesor). De asemenea, puteți oferi elevilor sarcina de a pregăti un eseu, un raport, să vină cu un puzzle, rebus, joc (vezi. Anexa 1 ).

Copiii pregătesc și desfășoară lucrările orale în clasă în mod foarte responsabil și sârguincios. Când îndeplinesc această sarcină, ei depun mult efort, deoarece trebuie să vină cu sarcini care vor fi interesante pentru clasă și că sarcinile corespund subiectului lecției.

Saturarea lecțiilor cu sarcini de calcul variate, distractive și utile în timp ce densitate mare materialul teoretic actual pe temele studiate este posibil doar prin îmbunătățirea sistemului de exerciții orale în clasă. Acest lucru va permite, în primul rând, să-i înveți pe elevi să învețe, să aprofundeze în sensul a ceea ce se studiază la fiecare pas al învățării atât de mult încât să poată rezolva în mod independent problemele care apar.
Acest lucru le oferă încredere în sine și îi motivează să se perfecționeze. rezultate atinse, copiii încep să lucreze activ în clasă și încep să le placă acest subiect.
De asemenea, este important de menționat următoarele, că elevii de școală primară și gimnazială numără rapid, calculează în cap, oral, dar din anumite motive în liceu, calculul mental se face folosind un calculator sau cu mare dificultate fără calculator. Mi se pare că trebuie să ne străduim să ne asigurăm că acest lucru nu se întâmplă. Și acest lucru, desigur, poate fi realizat folosind numărarea orală ca element important și necesar al lecției.
Aritmetica orală ca etapă obligatorie a lecției ar trebui efectuată la lecțiile de matematică atât în ​​școala primară, cât și la gimnaziu și liceu.

Referinte:

1. Berimets V.I.„Folosirea diferitelor tipuri de exerciții orale ca mijloc de creștere a interesului cognitiv pentru o lecție de matematică.”
2. V. P. Kovalenko„Jocuri didactice în lecțiile de matematică.”
3. Zaitseva O.P. Rolul aritmeticii mentale în formarea abilităților de calcul și în dezvoltarea personalității copilului // Școală primară, 2001 nr. 1
4. N.K. Vinokurova: „Să gândim împreună”, M. „Creștere”.

începutul numărării mentale

Descrieri alternative

Acțiune unică

Unu (despre cantitate, la numărare)

. „... într-un an și bățul trage”

. "... pe... nu este nevoie"

. „... pe... nu este nevoie” (pron)

. „... hai să ne apucăm de treabă – am vrut să bem”

. "..., doi, au luat-o!" (strigătul încărcătorului)

. "...-doi, durerea nu este o problemă!" (film)

. "Iată-i pe cei..."

. „Unul” în microfon

. — Eh..., și de asemenea...!

. "Stai unde esti,...-doi"

Și pentru totdeauna

Doi și gata

Doi, trei

. "do...!"

. "multe, multe altele..."

. „întâi... la clasa întâi”

. "eh..., tot..."

M. krata, recepție, în sfârșit; unitate, una. Unu, doi, trei etc. Nici o dată, nici o dată, indiferent de câte ori a fost comandat. Îl văd pentru prima dată, pentru prima dată sau pentru prima dată. Nu le poți face pe toate odată sau pe toate odată. Deodată, deodată sau imediat, să nu plece, într-un noroi, sufla. Nu vei ghici imediat, brusc, curând. A fost găsit deodată, brusc, instantaneu. Dă-i una! lovește, da un pumn. Bunica ți-l va da o dată sau de două ori! despre un accident neplăcut. Numără ori, ori, ori. Ia-o imediat! dintr-o dată, împreună, pe cale amiabilă, swoop, deodată, în plină desfășurare, hoop; greva de aici. Este mai bine să cântați deodată (toți împreună), dar să vorbiți separat. Odată așa, odată așa, e diferit. De zece ori (zece) exemplu, tăiați o dată (încă una). Pentru prima dată, de data aceasta iert, dar data viitoare (alteori) să nu fii prins. Din când în când, întotdeauna, de fiecare dată. Dacă ai putea să-i vizitezi din nou, uneori. Din când în când, într-un rând, din când în când, de fiecare dată. regele ia masa deodată, cântec de sud. zap. împreună. odata si de multe ori. Pentru unii nu durează mult, dar pentru noi este doar atât. Nu se întâmplă odată. O (prima) dată nu contează. O dată nu contează. Nu deodată, dar nu prea departe. Odată ce mi-am pierdut mințile, am fost cunoscut de mult timp ca un prost; Odată ce furi, devii un hoț pentru totdeauna. Născut de două ori, niciodată botezat, cântat și cântat și a murit. Născut de două ori, niciodată botezat, hirotonit ca sacristan (cocoș). Da, nu toate deodată (nu toate deodată)! zise cazacul beat, care s-a urcat pe cal, cerând ajutor de la sfinți și s-a aruncat peste șa la pământ. A fost odata, a fost odata, cumva, intr-o zi. Odată, în seara Bobotezei, fetele se întrebau, Jukovski. Odată, o dată, o dată, o dată, o dată, o dată, o dată. Raz, sudic, pastoral, stennik, eronat. branț, un strat de fagure. Fiecare strat de fagure este numit deodată; miere de unică folosință, telefon mobil. O singură dată, o dată, legate de ori. Bani unici, plată, în funcție de condiție, actor sau scriitor, pentru fiecare perioadă de joc, performanță

adv. de mai multe ori, de mai multe ori, de repetat, de multe ori, de multe ori, de multe ori

Desemnarea unei singure acțiuni (la numărare, indicând cantitatea)

Acțiune unică; unul (despre cantitate, la numărare)

palmă (colocvial)

Un caz izolat

Primul cuvânt în microfon

Exact ca..., doi, trei

Ras, a crescut, odata, este o prepozitie combinata, adica: a) sfarsitul unei actiuni, ca toate prepozitiile in general: a te face sa rad, a te trezi; b) împărţire, singularitate, deosebire: rupe, distribuie, discerne, împrăştie; în distrugere, refacere: a se dezvolta, a crește; încălzire; d puternic, cel mai înalt grad de acțiune sau stare: a decora, a jigni; subtil, frumos, rezonabil; fugi, înnebunește. Ortografia acestei prepoziții, ca și altele din z, este șocantă. Odată ce se transformă în trandafiri și a crescut când stresul este transferat la prepoziție: dar populația noastră din jur iubește, în general, mai mult trandafirii: rozinya, să se dezvolte; dezlănțuie etc., blestemul Micul Rus spune trandafiri, blestemând Belarus: o dată; Marii ruși din sud, inclusiv Moscova, în timp ce cei din nord și est sunt în mare parte trandafiri, deși alfabetizarea netezește mai mult aceste pronunții. Unele dintre cuvintele din acest început vor fi suficiente pentru a le explica prin exemple; dar nu poate exista completitudine aici: în sensul gradului cel mai înalt, deoarece poate fi atașat tuturor verbelor și celor mai multe nume; de ex Este o pălărie de castor, castor! „Chiar dacă este un castor, sau chiar dacă este un castor, nu îl voi cumpăra!” Razgrisha, razvanyushka, razdarushka, vm. Grisha, Vanya, Daria, cu umor și afecțiune, uneori cu reproș

Şapte...măsură

Cazul fenomenelor într-o serie de acțiuni cu un singur rând, manifestări a ceva

Început oral de numărare

Filmul „..., două necazuri nu sunt o problemă!”

Filmul "Do...!"

Filmul lui Yuzovsky "..., doi - fără probleme!"

. „... și pentru totdeauna”

. „aici sunt acelea...”

Filmul lui Yuzovsky "..., doi - durerea nu este o problemă!"

. "de la prima... la clasa întâi"

. "... pe... nu este nevoie"

. "multe, multe altele..."

. "do...!"

. „rămâi unde ești,...-doi”

. „eh..., și de asemenea...!”

. „eh..., încă...”

Filmul „..., două necazuri nu sunt o problemă!”

Filmul "Do...!"

. „... hai să ne apucăm de treabă – am vrut să bem”

. „unu” în microfon

. „... pe... nu este necesar” (pogov)

. „... într-un an și bățul trage”

. „..., doi, au luat-o!” (strigătul încărcătorului)

. — Eh..., și de asemenea...!

. „... și pentru totdeauna” (exprimat.)

. „... și pentru totdeauna” (exprimat.)

De ce să numeri în cap când poți rezolva orice problemă de aritmetică cu un calculator. Medicina și psihologia modernă demonstrează că aritmetica mentală este un exercițiu pentru celulele cenușii. Efectuarea unei astfel de gimnastici este necesară pentru dezvoltarea memoriei și a abilităților matematice.

Există multe tehnici pentru simplificarea calculelor mentale. Toți cei care au văzut tablou faimos Bogdanov-Belsky „Calcul oral”, ei sunt întotdeauna surprinși - cum rezolvă copiii țărani o problemă atât de dificilă precum împărțirea sumei a cinci numere care trebuie mai întâi la pătrat?

Se pare că acești copii sunt studenți ai celebrului profesor de matematică Serghei Aleksandrovich Rachitsky (el este, de asemenea, reprezentat în imagine). Aceștia nu sunt copii minune - elevi de școală primară de la o școală din sat din secolul al XIX-lea. Dar toți știu deja să simplifice calculele aritmetice și au învățat tabla înmulțirii! Prin urmare, acești copii sunt destul de capabili să rezolve o astfel de problemă!

Secretele numărării mentale

Există tehnici de numărare mentală - algoritmi simpli pe care este de dorit să-i aducă la automatizare. După ce stăpânești tehnici simple, poți trece la stăpânirea celor mai complexe.

Adăugați numerele 7,8,9

Pentru a simplifica calculele, numerele 7,8,9 trebuie mai întâi rotunjite la 10 și apoi scăzute. De exemplu, pentru a adăuga 9 la un număr din două cifre, trebuie mai întâi să adăugați 10 și apoi să scădeți 1 etc.

Exemple :

Adăugați rapid numere din două cifre

Dacă ultima cifră a unui număr din două cifre este mai mare de cinci, rotunjiți-o. Efectuăm adunarea și scădem „adunarea” din suma rezultată.

Exemple :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Dacă ultima cifră a unui număr de două cifre este mai mică de cinci, atunci adună după cifre: mai întâi adaugă zeci, apoi adaugă unele.

Exemplu :

57+32=57+30+2=89

Dacă schimbați termenii, puteți mai întâi să rotunjiți numărul de la 57 la 60 și apoi să scădeți 3 din total:

32+57=32+60-3=89

Adăugând numere din trei cifre în capul tău

Numărarea și adăugarea rapidă a numerelor din trei cifre - este posibil? Da. Pentru a face acest lucru, trebuie să analizați numerele din trei cifre în sute, zeci, unități și să le adăugați unul câte unul.

Exemplu :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Caracteristici ale scăderii: reducerea la numere rotunjite

Rotunjim pe cele scăzute la 10, la 100. Dacă trebuie să scădeți un număr din două cifre, trebuie să-l rotunjiți la 100, să-l scădeți și apoi să adăugați corecția la rest. Acest lucru este adevărat dacă corecția este mică.

Exemple :

576-88=576-100+12=488

Scădeți numerele din trei cifre din cap

Dacă la un moment dat compoziția numerelor de la 1 la 10 a fost bine stăpânită, atunci scăderea se poate face în părți și în ordinea indicată: sute, zeci, unități.

Exemplu :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Înmulțiți și împărțiți

Înmulțiți și împărțiți instantaneu în capul vostru? Acest lucru este posibil, dar nu o puteți face fără a cunoaște tabelele înmulțirii. - aceasta este cheia de aur pentru aritmetica mentală rapidă! Este folosit atât la înmulțire, cât și la împărțire. Să ne amintim că în clasele primare ale unei școli sătești din provincia prerevoluționară Smolensk (pictura „Calcul oral”), copiii cunoșteau continuarea tabelei înmulțirii - de la 11 la 19!

Deși, după părerea mea, este suficient să cunoști tabelul de la 1 la 10 pentru a putea înmulți numere mai mari. De exemplu:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Înmulțiți și împărțiți cu 4, 6, 8, 9

După ce ați stăpânit tabelul înmulțirii cu 2 și 3 până la automatism, efectuarea altor calcule va fi la fel de ușoară ca decojirea perelor.

Pentru a înmulți și a împărți numerele din două și trei cifre folosim tehnici simple:

înmulțirea cu 4 se înmulțește de două ori cu 2;

înmulțiți cu 6 - aceasta înseamnă înmulțiți cu 2 și apoi cu 3;

înmulțirea cu 8 se înmulțește cu 2 de trei ori;

Înmulțirea cu 9 înseamnă înmulțirea cu 3 de două ori.

De exemplu :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

De asemenea:

împărțit la 4 este împărțit la 2 de două ori;

a împărți la 6 înseamnă a împărți mai întâi la 2 și apoi la 3;

împărțit la 8 este împărțit la 2 de trei ori;

împărțirea la 9 înseamnă împărțirea la 3 de două ori.

De exemplu :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Cum se înmulțește și se împarte la 5

Numărul 5 este jumătate din 10 (10:2). Prin urmare, înmulțim mai întâi cu 10, apoi împărțim rezultatul la jumătate.

Exemplu :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Mai mult regula mai simplaîmpărțirea cu 5. Înmulțiți mai întâi cu 2, apoi împărțiți rezultatul cu 10.

326:5=(326.2):10=652:10=65,2.

Înmulțiți cu 9

Pentru a înmulți un număr cu 9, nu este necesar să-l înmulțiți de două ori cu 3. Este suficient să-l înmulțiți cu 10 și să scădeți numărul care se înmulțește din numărul rezultat. Să comparăm care este mai rapid:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

De asemenea, au fost observate de mult timp anumite modele care simplifică foarte mult înmulțirea numerelor de două cifre cu 11 sau 101. Astfel, atunci când este înmulțit cu 11, numărul de două cifre pare să se depărteze. Numerele care o compun rămân la margini, iar suma lor este în centru. De exemplu: 24*11=264. Când înmulțiți cu 101, este suficient să adăugați același lucru la numărul de două cifre. 24*101= 2424. Simplitatea și logica unor astfel de exemple este admirabilă. Astfel de sarcini apar foarte rar - acestea sunt exemple distractive, așa-numitele mici trucuri.

Numărând pe degete

Astăzi puteți găsi încă mulți susținători ai „gimnasticii cu degetele” și a metodei de numărare mentală pe degete. Suntem convinși că a învăța să adunăm și să scădem prin îndoirea și desfacerea degetelor este foarte vizual și convenabil. Gama de astfel de calcule este foarte limitată. De îndată ce calculele depășesc domeniul de aplicare a unei singure operații, apar dificultăți: trebuie să stăpâniți următoarea tehnică. Și este cumva nedemn să-ți îndoi degetele în epoca iPhone-urilor.

De exemplu, în apărarea metodei „deget”, este citată tehnica înmulțirii cu 9. Trucul tehnicii este următorul:

• Pentru a înmulți orice număr din primele zece cu 9, trebuie să întorci palmele spre tine.
• Numărând de la stânga la dreapta, îndoiți degetul corespunzător numărului care se înmulțește. De exemplu, pentru a înmulți 5 cu 9, trebuie să îndoiți degetul mic de pe mâna stângă.
• Numărul rămas de degete din stânga va corespunde cu zeci, din dreapta - cu unități. În exemplul nostru - 4 degete în stânga și 5 în dreapta. Raspuns: 45.

Da, într-adevăr, soluția este rapidă și clară! Dar asta e din domeniul trucurilor. Regula se aplică numai atunci când înmulțiți cu 9. Nu este mai ușor să învățați tabla înmulțirii pentru a înmulți 5 cu 9? Acest truc va fi uitat, dar o masă de înmulțire bine învățată va rămâne pentru totdeauna.

Există, de asemenea, multe tehnici similare care folosesc degetele pentru anumite operații matematice, dar acest lucru este relevant în timp ce îl utilizați și este imediat uitat când încetați să îl utilizați. Prin urmare, este mai bine să învățați algoritmi standard care vor rămâne pe viață.

Numărarea orală pe o mașină

În primul rând, trebuie să cunoașteți bine compoziția numerelor și a tabelului înmulțirii.

În al doilea rând, trebuie să vă amintiți tehnicile de simplificare a calculelor. După cum sa dovedit, nu există atât de mulți astfel de algoritmi matematici.

În al treilea rând, pentru ca tehnica să se transforme într-o abilitate convenabilă, trebuie să efectuați în mod constant sesiuni scurte de „brainstorming” - exersați calculele mentale folosind unul sau altul algoritm.

Antrenamentul ar trebui să fie scurt: rezolvă 3-4 exemple în cap folosind aceeași tehnică, apoi treci la următoarea. Trebuie să ne străduim să folosim fiecare minut liber - atât util, cât și nu plictisitor. Datorită unui antrenament simplu, toate calculele vor fi în cele din urmă efectuate cu viteza fulgerului și fără erori. Acest lucru va fi foarte util în viață și va ajuta în situații dificile.