Механические волны. Колебательные и волновые явления Физика колебания и волны конспект

Тема урока: «Механические волны и их виды. Характеристики волны»

Цели урока:

Образовательные: сформировать представление о волновом процессе, видах механических волн и механизме их распространения, определить основные характеристики волнового движения.

Развивающие: развивать умение выделять главное в тексте, анализировать информацию, систематизировать информацию путём составления конспекта.

Воспитательные: способствовать развитию самостоятельности, самоуправлению, формировать уважение к товарищам и их мнению.

Ход урока

1.Организационный момент. Вступительное слово учителя.

На предыдущих уроках мы рассмотрели тему: «Колебательное движение». Знания, полученные при изучении этой темы помогут нам на сегодняшнем уроке. Нам необходимо вспомнить следующие понятия.

Тест «Колебательное движение». Слайд №1.

Инструкция по работе с тестом: соотнесите номера вопросов и ответов и занесите в бланки, которые находятся на каждом столе.

Вопросы:

1. При каких условиях возникают колебания?

2. Что такое возвращающая сила?

3. Какое колебание является гармоническим?

4. Что называется периодом колебаний?

5. Дайте определение единице – Герц.

6. Что называется частотой колебаний?

7. Что такое амплитуда?

8. Что такое фаза?

9. Колеблющиеся материальные точки имеют одинаковые фазы. Что это означает?

10. Колеблющиеся материальные точки имеют противоположные фазы. Что это означает?

Ответы:

1. …частота, при которой за 1 с совершается одно полное колебание.

2. …наибольшее отклонение колеблющейся точки от положения равновесия.

3. …число полных колебаний в 1 с.

4. …величина, показывающая, какая часть периода прошла от момента начала колебаний до данного момента времени.

5. …когда внешние силы сообщают материальным частицам (телам) энергию и на них действует возвращающая сила.

6. …сила, направление которой всегда противоположно смещению.

7. …точки колеблются по параллельным траекториям и в любой момент времени движутся в одном направлении.

8. …точки колеблются по параллельным траекториям и в любой момент времени движутся в противоположных направлениях.

9. …колебания, которое происходит под действием возвращающей силы, прямо пропорциональной смещению колеблющейся точки.

10. …время, за которое совершается одно полное колебание.

Ключ. Слайд №4.

Вопросы
Ответы

Взаимопроверка теста.

Учитель. У каждого из вас на столе лежит лист с заготовкой – схемой будущего опорного конспекта. По ходу изучения новой темы мы с вами эту схему заполним и получим конспект, который поможет вам подготовиться к следующему уроку.

Цель урока : формировать представления о процессе распространения механических волн; ввести физические характеристики волн: длину, скорость.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

1. Как образуются волны? Что такое волна?

2. Какие волны называются поперечными? Привести примеры.

3. Какие волны называются продольными? Привести примеры.

4. Как движение волны связано с переносом энергии?

Изучение нового материала

1. Рассмотрим, как распространяется поперечная волна вдоль резинового шнура.

2. Поделим шнур на участки, каждый из которых имеет свою массу и упругость. Когда начинается деформация силу упругости можно обнаружить в любом сечении шнура.

Сила упругости стремится к исходному положению шнура. Но так как каждый участок имеет инертность, то колебания не прекращается в положении равновесия, а продолжает движение, пока силы упругости не остановят данный участок.

На рисунке мы видим положения шаров в определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на четверть периода колебаний. Векторы скоростей движения участков, в соответствующие моменты времени показаны стрелками

3. Вместо резинового шнура можно взять цепочку из металлических шаров, подвешенных на нитях. В такой модели упругие свойства и инертные разделены: масса сосредоточена в шарах, а упругость в пружинах. П

4. На рисунке видны продольные волны, распространяющиеся в пространстве в виде сгущения и разряжения частиц.

5. Длина волны и ее скорость – это физические характеристики волнового процесса.

За один период волна распространяется на расстояние, которое будем обозначать – λ –это длина волны.

Расстояние между 2-мя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.

6. Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

7. Ѵ = λ/T; так как Т= 1/ν, то Ѵ=λ·ν

8. Периодичность двоякого рода можно наблюдать при распространении волны по шнуру.

Во – первых, колебания совершает каждая частица в шнуре. Если колебания гармонические, то частота и амплитуда одинаковы во всех точках и колебания будут отличаться только фазами.

Во – вторых, форма волны повторяется, через отрезки, длина которых равна – λ.

На рисунке представлен профиль волны в данный момент времени. С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью Ѵ слева направо. Через время Δt волна будет иметь вид, изображенный на этом же рисунке. Формула Ѵ= λ·ν – справедлива и для продольных, и для поперечных волн.

Закрепление изученного материала

Задача № 435

Дано: Ѵ= λ/T; T= λ/Ѵ T= 3/6 = 0,5 c

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 г. Свободный»

Механические волны

9 класс

Учитель: Маликова

Татьяна Викторовна

Цель урока :

дать учащимся понятие о волновом движении как процессе распространения колебаний в пространстве с течением времени; познакомить с различными видами волн; сформировать представление о длине и скорости распространения волн; показать значение волн в жизни человека.

Образовательные задачи урока:

1.Повторить с учащимися основные понятия, характеризующие волны.

2.Повторить и познакомить учащихся с новыми фактами и примерами использования звуковых волн. Научить заполнять таблицу примерами из выступлений в ходе урока.

3.Научить учащихся использовать межпредметные связи для понимания изучаемых явлений.

Воспитательные задачи урока:

1. Воспитание мировоззренческих понятий (причинно-следственные связи в окружающем мире, познаваемость мира).

2. Воспитание нравственных позиций (любовь к природе, взаимоуважение).

Развивающие задачи урока:

1. Развитие самостоятельности мышления и интеллекта учеников.

2. Развитие коммуникативных навыков: грамотной устной речи.

Ход урока:

Организационный момент

Изучение нового материала

Волновые явления, наблюдаемые в повседневной жизни. Распространённость волновых процессов в природе. Различный характер причин, вызывающих волновые процессы. Определение волны. Причины образования волн в твёрдых телах, жидкостях. Основное свойство волн - перенос энергии без переноса вещества. Характерные особенности двух типов волн - продольных и поперечных. Механизм распространения механических волн. Длина волны. Скорость распространения волны. Круговые и линейные волны.

Закрепление : демонстрация презентации по теме: «Механические

волны»; тест

Домашнее задание : § 42,43,44

Демонстрации: поперечные волны в шнуре, продольные и поперечные волны на модели

Фронтальный эксперимент: получение и наблюдение круговых и линейных волн

Видеофрагмент: круговые и линейные волны.

Мы переходим к изучению распространения колебаний. Если речь идёт о механических колебаниях, то есть о колебательном движении какой-либо твёрдой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связаны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при её колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечёт за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, всё более и более удалённых от первоначального, и получается так называемая волна.

А зачем вообще мы изучаем волновое движение? Дело в том, что волновые явления имеют огромное значение для повседневной жизни. К этим явлениям относится распространение звуковых колебаний, обусловленное упругостью окружающего нас воздуха. Благодаря упругим волнам мы можем слышать на расстоянии. Круги, разбегающиеся на поверхности воды от брошенного камня, мелкая рябь на поверхности озёр и огромные океанские волны - это тоже механические волны, хотя и иного типа. Здесь связь смежных участков поверхности воды обусловлена не упругостью, а силой тяжести или же силами поверхностного натяжения.

Цунами - огромные океанские волны. Все о них слышали, но знаете ли вы, почему они образуются?

Возникают они, главным образом, при подводных землетрясениях, когда происходят быстрые смещения участков морского дна. Могут возникать они также в результате взрывов подводных вулканов и сильных обвалов.

В открытом море цунами не только не разрушительны, но, более того, они незаметны. Высота волн цунами не превышает 1-3 м. Если такая волна, обладающая огромным запасом энергии, стремительно пронесётся под кораблём, то тот всего лишь плавно приподнимется, а потом так же плавно опустится. А проносится волна цунами по океанским просторам поистине стремительно, со скоростью 700-1000 км/ч. Для сравнения, с такой же скоростью летит современный реактивный лайнер.

Возникнув, волна цунами способна пройти по океану тысячи и десятки тысяч километров, почти не ослабевая.

Будучи совершенно безопасной в открытом океане, такая волна становится крайне опасной в прибрежной зоне. Всю свою нерастраченную огромную энергию она вкладывает в сокрушительный удар по берегу. При этом скорость волны уменьшается до 100-200 км/ч, высота же возрастает до десятков метров.

Последний раз цунами обрушилось на Индонезию в декабре 2004 года и унесла жизни свыше 120 тысяч человек, более миллиона людей лишились крова.

Вот почему так важно изучать эти явления и, по возможности, предотвращать подобные трагедии.

В воздухе могут распространяться не только звуковые волны, но и разрушительные взрывные волны. Сейсмические станции записывают колебания почвы, вызванные землетрясениями, происходящими за тысячи километров. Это возможно только потому, что от места землетрясения распространяются сейсмические волны - колебания в земной коре.

Огромную роль играют и волновые явления совершенно иной природы, а именно электромагнитные волны. К явлениям, обусловленным электромагнитными волнами, относится, например, свет, значение которого для жизни человека трудно переоценить.

На последующих уроках мы ещё рассмотрим применение электромагнитных волн более подробно. А пока что вернёмся к изучению механических волн.

Процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени называется волной . Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Опыт. Подвесим за один конец длинный шнур. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то «изгиб» побежит по шнуру вверх. Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, то есть поперёк направления распространения. Поэтому и волны такого вида называются поперечными.

В результате чего получается передача колебательного движения от одной точки среды к другой и почему она происходит с запаздыванием? Чтобы ответить на этот вопрос, надо разобраться в динамике волны.

Смещение в сторону нижнего конца шнура вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, то есть, появляются натяжения, которые тянут непосредственно прилегающий участок шнура вслед за участком, смещённым нашей рукой. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего и т.д. Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием упругих сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его влево, смежный участок ещё будет продолжать двигаться вправо, и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдёт влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой объясняется наличием у материала шнура упругости и массы.

Направление направление распространения

колебаний волны

Распространение поперечных волн можно показать и с помощью волновой машины. Белые шарики моделируют частицы среды, они могут скользить вдоль вертикальных стержней. Шарики соединены нитями с диском. При вращении диска шарики согласованно движутся вдоль стержней, их движение напоминает волновую картину на поверхности воды. Каждый шарик движется то вверх, то вниз, не смещаясь в стороны.

Теперь обратим внимание, как движутся два крайних шарика, они колеблются с одинаковыми периодом и амплитудой, причём, одновременно оказываются то в верхнем, то в нижнем положении. Говорят, что они колеблются в одинаковой фазе.

Расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длину волны обозначают греческой буквой λ.

Теперь попробуем смоделировать продольные волны. При вращении диска шарики колеблются из стороны в сторону. Каждый шарик периодически отклоняется то влево, то вправо от положения равновесия. В результате колебаний частицы то сближаются, образуя сгусток, то расходятся, создавая разрежение. Направление колебаний шарика совпадает с направлением распространения волны. Такие волны называются продольными.

Конечно, и для продольных волн остаётся в полной силе определение длины волны.

Направление

распространения волны

направление колебаний

И продольные, и поперечные волны могут возникать только в упругой среде. Но в любой ли? Как уже было сказано, в поперечной волне происходит сдвиг слоёв друг относительно друга. Но упругие силы при сдвиге возникают только в твёрдых телах. В жидкостях и газах смежные слои свободно скользят друг по другу без появления упругих сил. А раз нет упругих сил, то и образование поперечных волн невозможно.

В продольной волне участки среды испытывают сжатие и разрежение, то есть меняют свой объём. Упругие силы при изменении объёма возникают как в твёрдых телах, так и в жидкостях, и в газах. Поэтому продольные волны возможны в телах, находящихся в любом из этих состояний.

В том, что распространение механических волн происходит не мгновенно, нас убеждают простейшие наблюдения. Каждый видел, как постепенно и равномерно расширяются круги на воде или как бегут морские волны. Здесь мы непосредственно видим, что распространение колебаний из одного места в другое занимает определённое время. Но и для звуковых волн, которые в обычных условиях невидимы, легко обнаружить то же самое. Если вдали произошёл выстрел, гудок паровоза, удар по какому-то предмету, то мы сначала видим эти явления и лишь спустя некоторое время слышим звук. Чем дальше от нас источник звука, тем больше запаздывание. Промежуток времени между вспышкой молнии и ударом грома может доходить иногда до нескольких десятков секунд.

За время, равное одному периоду, волна распространяется на расстояние, равное длине волны, поэтому её скорость определяется формулой:

v= λ /T или v= λν

Задача: рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершает на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?

Дано: Решение:

λ=1,2 м T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 м/с

Теперь вернёмся к видам волн. Продольные, поперечные... А какие ещё бывают волны?

Посмотрим фрагмент фильма

Сферические (круговые) волны

Плоские (линейные) волны

Распространение механической волны, представляющее собой последовательную передачу движения от одного участка среды к другой, означает тем самым передачу энергии. Эту энергию доставляет источник волны, когда он приводит в движение прилегающий к нему слой среды. От этого слоя энергия передаётся следующему слою и т.д. При встрече волны с различными телами переносимая ею энергия может произвести работу или превратиться в другие виды энергии.

Яркий пример такого переноса энергии без переноса вещества дают нам взрывные волны. На расстояниях во много десятков метров от места взрыва, куда не долетают ни осколки, ни поток горячего воздуха, взрывная волна выбивает стёкла, ломает стены и т.п., то есть производит большую механическую работу. Наблюдать эти явления мы можем по телевизору, например, в военных фильмах.

Перенос волной энергии - это одно из свойств волн. А какие ещё свойства присущи волнам?

отражение

преломление

интерференция

дифракция

Но обо всём этом мы поговорим на следующем уроке. А сейчас попробуем повторить всё то, что мы узнали о волнах на этом уроке

Вопросы классу + демонстрация презентации по данной теме

И теперь проверим, насколько усвоен вами материал сегодняшнего урока с помощью небольшого теста.

МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ СССР

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ СВЯЗИ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

С. Ф. Скирко, С. Б. Враский

КОЛЕБАНИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ЛЕНИНГРАД

ВВЕДЕНИЕ

Колебательные процессы имеют основное значение не только в макроскопической физике и технике, но и в законах микрофизики. Несмотря на то, что природа колебательных явлений различна, эти явления обладают общими чертами и подчиняются общим закономерностям.

Цель настоящего учебного пособия - помочь студентам усвоить эти общие закономерности для колебаний механической системы и колебаний в электрическом контуре, использовать общий математический аппарат для описания этих видов колебаний и применять метод электромеханических аналогий, который значительно упрощает решение многих вопросов.

Значительное место в учебном пособии отведено задачам, так как именно они развивают навык в использовании общих законов для решения конкретных вопросов, дают возможность оценить глубину усвоения теоретического материала.

В конце каждого раздела приведены упражнения с решениями характерных задач и рекомендованы задачи для самостоятельного решения.

Приведенные в учебном пособии задачи для самостоятельного решения могут быть использованы также на упражнениях, для контрольных и самостоятельных работ и домашних заданий.

В некоторых разделах есть задания, часть из которых связана с имеющимися лабораторными работами.

Учебное пособие предназначено для студентов всех факультетов дневного, вечернего и заочного отделений Ленинградского электротехнического института связи им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.

Особое значение они имеют для студентов заочного отделения, которые работают над курсом самостоятельно.

§ 1. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ Колебания - процессы, точно или приблизительно повторяющиеся

через одинаковые промежутки времени.

Простейшим является гармоническое колебание, описываемое уравнениями:

а - амплитуда колебания - наибольшее значение величины,

Фаза колебания, которая совместно с амплитудой определяет величину x в любой момент времени,

Начальная фаза колебания, то есть значение фазы в момент времени t=0,

ω - циклическая (круговая) частота, определяющая скорость изменения фазы колебания.

При изменении фазы колебаний на 2 значения sin(+), и cos(+) повторяются, поэтому гармоническое колебание - периодический процесс.

При ф=0 изменение ωt на 2·π произойдет за время t=T, то есть

	2 и
	Промежуток времени T-период колебания. В момент							времени t, t + 2T,
	2 + 3T и т. д. - значения x одинаковы.
	Частота колебания:

Частота определяет число колебаний за секунду.

Единица измерения *ω+ = рад/с; + =рад; [ + = Гц (с-1 ), [T] = с. Введя в уравнение (1.1) частоту и период, получим:

	= ∙ sin(2 ∙

1 Это может быть заряд конденсатора, сила тока в цепи, угол отклонения маятника, координата точки и т. д.

Рис. 1.1

Если - расстояние колеблющейся точки от положения равновесия, то скорость движения этой точки может быть найдена дифференцированием x по t. Условимся производную по ℓ обозначить через, тогда

			Cos(+) .

Из (1.6) видно, что скорость точки, совершающей гармоническое колебание, тоже совершает простое гармоническое колебание.

Амплитуда скорости

т. е. зависит от амплитуды смещения и от частоты колебания ω или ѵ, а следовательно, и от периода колебания Т.

Из сравнения (1.1) и (1.6) видно, что аргумент (+) один и тот же в обоих уравнениях, но выражено через синус, а - через косинус.

Если возьмем вторую производную от по времени, получим выражение для ускорения точки, которое обозначим через

Сравнивая (1.8) с (1.9), видим, что ускорение непосредственно связано со смещением

= −2

ускорение пропорционально смещению (из положения равновесия) и направлено против (знак минус) смещения, т. е. направлено к положению равновесия. Это свойство ускорения позволяет утверждать: тело совершает простое гармоническое колебательное движение, если сила, действующая на него, прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена против смещения.

На рис. 1.1 изображены графики зависимости смещения х точки от положения равновесия,

скорости и ускорения точки от времени.

Упражнения

1.1. Каковы возможные значения начальной фазы, если начальное смещение х 0 = -0,15 см, а начальная скорость х0 = 26 см/с.

Решение : Если смещение отрицательно, а скорость положительна, как это задано условием, то фаза колебания лежит в четвертой четверти периода, т. е. заключена между 270° и 360° (между -90° и 0°).

Решение : Воспользовавшись (1.1) и (1.6) и положив в них t = 0, имеем согласно условию систему уравнений:

	2 cos ;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
из которой определяем и.
1.3. Колебания материальной точки заданы в виде
Написать уравнение колебаний через косинус.
1.4. Колебания материальной точки заданы в виде

Написать уравнение колебаний через синус.

Задачи для самостоятельного решения

Г е о м е т р и ч е с к и й с п о с о б п р е д с т а в л е н и я к о л е б а н и я с п о м о щ ь ю в е к т о р а а м п л и т у д ы .

На рис. 1.2 показана ось, из произвольной точки которой проведен радиус - вектор, численно равный амплитуде. Этот вектор равномерно вращается с угловой скоростью против часовой стрелки.

Если при t = 0 радиус-вектор составлял с горизонтальной осью угол, то в момент времени t этот угол равен + .

При этом проекция конца вектора на ось имеет координату

Это уравнение отличается от (1.11) начальной фазой.

Заключение. Гармоническое колебание можно представить движением проекции на некоторую ось конца вектора амплитуды, проведенного из произвольной точки на оси и равномерно вращающегося относительно этой точки. При этом модуль а вектора входит в уравнение гармонического колебания как амплитуда, угловая скорость как циклическая частота, угол, определяющий положение радиуса - вектора в момент начала отсчета времени, как начальная фаза.

П р е д с т а в л е н и е г а р м о н и ч е с к и х к о л е б а н и й с

Уравнение (1.14) носит характер тождества. Следовательно, гармоническое колебание

Asin(+), или = acos(+),

может быть представлено как вещественная часть комплексного числа

= (+).

Если проделать над комплексными числами математические действия, а затем отделить вещественную часть от мнимой, то получится тот же результат, как при действии над соответствующими тригонометрическими функциями. Это позволяет заменить сравнительно громоздкие тригонометрические преобразования более простыми действиями над показательными функциями.

§ 2 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ БЕЗ ЗАТУХАНИЯ

Свободными называются колебания, возникающие в системе, выведенной внешним воздействием из состояния равновесия

и предоставленной самой себе. Незатухающими называюстя колебания с постоянной амплитудой.

Рассмотрим две задачи:

1. Свободные колебания без затухания механической системы.

2. Свободные колебания без затухания в электрическом контуре.

Изучая решения этих задач обратите внимание на то, что уравнения, описывающие процессы в указанных системах, оказываются одинаковыми, что дает возможность использовать метод аналогий.

1. Механическая система

Система состоит из тела массой, связанного с неподвижной стенкой при помощи пружины. Тело движется по горизонтальной плоскости абсолютно, без трения. Масса пружины пренебрежимо мала по

сравнению с массой тела.

На рис. 2.1, изображена эта система в положении равновесия на рис. 2.1, при выведенном из равновесия теле.

Сила, которую надо приложить к пружине для растяжения на, зависит от свойств пружины.

где -упругая постоянная пружины.

Таким образом, рассматриваемая механическая система - это линейная упругая система без трения.

После прекращения действия внешней силы (по условию система выведена из состояния равновесия и предоставлена себе) на тело со стороны пружины действует упругая возвращающая сила, равная по величине и

противоположная по направлению внешней силе
возвр = −.
Применив второй закон Ньютона

получаем дифференциальное уравнение собственного движения тела

Это линейное (и входят в уравнение в первой степени), однородное (уравнение не содержит свободного члена) дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейность уравнения имеет место вследствие линейной связи силы f и деформации пружины.

Так как возвращающая сила удовлетворяет условию (1.10), можно утверждать, что система совершает гармоническое колебание с циклической

частотой =		Что непосредственно следует из уравнения (1.10) и (2.3).
Решение уравнения (2.4) напишем в виде

Подстановка по (2.5) и в уравнение (2.4) обращает (2.4) в тождество. Следовательно, уравнение (2.5) - решение уравнения (2.4).

Заключение: упругая система, будучи выведенной из состояния равновесия и предоставленной самой себе, совершает гармоническое колебание с циклической частотой

зависящей от параметров системы и называемой собственной циклической частотой.

Собственная частота и собсвенный период колебаний такой системы

В (2.5) так же, как ив (1.1), входят еще две величины: амплитуда и начальная фаза. Этих величин не было в исходном дифференциальном уравнении (2.4). Они появляются в результате двукратного интегрирования как произвольные постоянные. Итак, свойства системы не определяют ни амплитуду, ни фазу ее собственных колебаний. Амплитуда колебаний зависит от максимального смещения, вызванного внешней силой; начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени. Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных условий.

2. Электрический контур

Рассмотрим второй пример свободных колебаний - колебания в электрическом контуре, состоящем из емкости С и индуктивности L (рис. 2.2).

Сопротивление контура R = 0 (условие настолько же нереальное, как и отсутствие трения в предыдущей задаче).

Примем следующий порядок действий:

1. При разомкнутом ключе заряжаем конденсатор

некоторым зарядом до разности потенциалов. Это соответствует выводу системы из состояния равновесия.

2. Отключаем источник (он не показан на рисунке)

и замыкаем ключ S. Система предоставлена самой себе. Конденсатор стремится к положению равновесия-он

разряжается. Заряд и разность потенциалов на конденсаторе изменяются с течением времени

	В контуре идет ток					Также изменяющийся с течением времени.

При этом в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции

	ε инд

В каждый момент должен быть справедлив второй закон Киргофа: алгебраическая сумма падений напряжения, разностей потенциалов и электродвижущих сил в замкнутом контуре равна нулю

Уравнение (2.12) является дифференциальным уравнением, описывающим свободное колебание в контуре. Оно во всем подобно рассмотренному выше дифференциальному уравнению (2.4) собственного движения тела в упругой системе. Математическое решение этого уравнения не может быть иным, чем математическое решение (2.4), только вместо переменной надо поставить переменную q - заряд конденсатора, вместо массы поставить индуктивность L и вместо упругой постоянной поставить

Собственная частота

Собственный период

Сила тока определяется как производная от заряда по времени = , т. е. сила тока в электрическом контуре является аналогом скорости в механической системе

На рис. 2.3 (подобном рис. 1.1 для упругой системы) изображено колебание заряда и колебание силы тока, опережающее колебание заряда по фазе на 90°.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора также совершает гармоническое колебание:

Обе рассмотренные системы - механическая и электрическая - описываются одним и тем же уравнением - линейным уравнением второго порядка. Линейность этого уравнения отражает характерные свойства систем. Она проистекает из линейной зависимости силы и деформации, выраженной в (2.1), и линейной зависимости напряжения на конденсаторе от заряда конденсатора, выраженной (2.10), и

ЭДС индукции от = , выраженной в (2.11).

Аналогия в описании упругой и электрической систем, установленная выше, окажется очень полезной при дальнейшем знакомстве с колебаниями. Приводим таблицу, в которой в

одной строке помещены величины, аналогично описываемые математически.

УРОК 7/29

Тема. Механические волны

Цель урока: дать учащимся понятие о волновой движение как процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

Контроль знаний		1. Преобразование энергии во время колебаний. 2. Вынужденные колебания. 3. Резонанс
Демонстрации		1. Образование и распространение поперечных и продольных волн. 2. Фрагменты видеофильма «Поперечные и продольные волны»
Изучение нового материала		1. Механические волны. 2. Основные характеристики волн. 3. Интерференция волн. 4. Поперечные и продольные волны
Закрепление изученного материала		1. Качественные вопросы. 2. Учимся решать задачи

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Источниками волн являются колеблющиеся тела. Если такое тело находится в каком-либо среде, колебания передаются прилегающим частицам вещества. А поскольку частицы вещества взаимодействуют друг с другом, колеблющиеся частицы передают колебания своим «соседям». В результате колебания начинают распространяться в пространстве. Так и возникают волны.

Ø Волной называют процесс распространения колебаний со временем.

Механические волны в среде обусловлены упругими деформациями среды. Образование волны того или иного вида объясняется наличием силовых связей между частицами, участвующих в колебаниях.

Любая волна переносит энергию, ведь волна - это колебания, распространяющиеся в пространстве, а любые колебания, как мы знаем, имеют энергию.

Ø Механическая волна переносит энергию, но не переносит вещество.

Если источник волн совершает гармонические колебания, то каждая точка данного среды, в которой распространяются колебания, так же совершает гармонические колебания, причем с той же частотой, что и источник волн. В этом случае волна имеет синусоидальную форму. Такие волны называются гармоничными. Максимум гармонической волны называют ее гребнями.

Как пример рассмотрим волну, которая бежит по шнуру, когда один его конец совершает колебания под действием внешней силы. Если наблюдать за любой точкой шнура, мы заметим, что каждая точка совершает колебания с тем же периодом.

Ø Промежуток времени Т, в течение которого происходит одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Полное колебание происходит за время, когда тело из одного крайнего положения возвращается в это самое крайнее положение.

Ø Частотой колебаний v называют физическую величину, равную числу колебаний за единицу времени.

Ø Модуль наибольшего отклонения частиц от положения равновесия называется амплитудой волны.

Период волны и ее частота связаны соотношением:

Единицу частоты колебаний называют герц (Гц): 1 Гц = 1/c .

Ø Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ.

Поскольку волны - это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени, выясним, какова же скорость распространения волн. За время, равное одному периоду Т, каждая точка среды осуществила ровно одно колебание и вернулась в то же положение. Итак, волна сместилась в пространстве именно на одну длину волны. Таким образом, если обозначить скорость распространения волны , получаем, что длина волны равна:

λ = T .

Поскольку Т = 1/v , получаем, что скорость волны, длина волны и частота волны связаны соотношением:

= λv .

Волны от разных источников распространяются независимо друг от друга, благодаря чему они свободно проходят одна сквозь другую. Накладывая волны с одинаковыми длинами, можно наблюдать усиление волн в одних точках пространства и ослабление в других.

Ø Взаимное усиление или ослабление в пространстве двух или нескольких волн с одинаковой длиной называют интерференцией волн.

Механические волны бывают поперечными и продольными:

Частицы поперечной волны колеблются поперек направления распространения волны (в направлении переноса энергии), а доли продольной - вдоль направления распространения волны.

Ø Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, называются поперечными.

Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах. Дело в том, что такие волны обусловлены деформациями сдвига, а в жидкостях и газах не существует деформаций сдвига: жидкости и газы не «оказывают сопротивления» смене формы.

Ø Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются вдоль направления распространения волны, называются продольными.

Пример продольной волны - волна, что бежит по мягкой пружине, когда один ее конец выполняет колебания под действием периодической внешней силы, направленной вдоль пружины. Продольные волны могут распространяться в любой среде. Соотношение = λ v и λ = T справедливы для обоих видов волн.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Что представляют собой механические волны?

2. Одинаковая ли длина волны одной и той же частоты в различных средах?

3. Где могут распространяться поперечные волны?

4. Где могут распространяться продольные волны?

Второй уровень

1. Возможны поперечные волны в жидкостях и газах?

2. Почему волны переносят энергию?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

· Волной называется процесс распространения колебаний со временем.

· Промежуток времени Т, в течение которого происходит одно полное колебание, называют периодом колебаний.

· Частотой колебаний v называют физическую величину, равную числу колебаний за единицу времени.

· Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ.

· Взаимное усиление или ослабление в пространстве двух или нескольких волн одинаковой длины называют интерференцией волн.

· Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, называются поперечными.

· Волны, в которых частицы среды во время колебаний смещаются вдоль направления распространения волны, называются продольными.

Рів1 № 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.

Рів2 № 10.30; 10.46; 10.47; 10.48.

Рів3 № 10.55, 10.56; 10.57.