Fermatov teorem: Povijest dokaza Andrewa Wilesa. Simon Singh

Andrew Wiles imao je deset godina kada je prvi put saznao za Fermatov teorem.

Prvi put sam upoznao Andrewa Wilesa kad sam počeo istraživati ​​materijal za BBC-jev dokumentarac o njegovom dokazu Fermatova teorema. Iako je očito bio čovjek briljantnog uma, vrlo poletan i opsesivan, što ga je pratilo od djetinjstva, vidio sam skromnog, sramežljivog čovjeka. Bilo je očito da mrzi slavu, pa njegova početna nevoljkost pojavljivanja na televiziji nije previše čudila.

Na kraju ga je moj kolega John Lynch uvjerio da mora djelovati. Pričajući svoju priču na platnu, Wiles bi mogao inspirirati novu generaciju matematičara i javnosti pokazati moć matematike. Ovo je priča o strasti i spletkama koja osvaja ljude diljem svijeta.

Wiles je prvi put saznao za posljednji Fermatov teorem kada je imao deset godina. Na putu kući iz škole, zaustavio se u knjižnici Milton Roada i počeo čitati Posljednji problem Erica Temple Bella. Od tog trenutka život je posvetio traženju dokaza, iako je to nešto što mu je izmicalo. najbolji mozgovi na planeti već tri stoljeća.

Završio je doktorat iz matematike kod Johna Coatesa i na kraju postao profesor na Sveučilištu Princeton. Njegovo se istraživanje bavilo teorijom brojeva, ali nije imalo za cilj dokazati posljednji Fermatov teorem. Tri stotine godina nakon Fermatovog izazova, matematičari su odlučili Fermatov posljednji teorem ostaviti po strani jer su ga smatrali nedokazljivim. Na primjer, matematičara Davida Hilberta upitali su zašto nije pokušao dokazati posljednji teorem, a on je odgovorio: "Prvo bih morao provesti tri godine intenzivnog istraživanja, a nemam puno vremena za gubljenje na ono što je vjerojatno će se pokazati neuspjehom."

Ali 1980-ih, rad Kena Ribeta i Gerharda Freya izgradio je most između potonjeg teorema i glavnih trendova u matematici, posebice nekih ideja koje su Wilesu već bile poznate. Ukratko, Wiles je sada morao dokazati Taniyama-Shimurinu pretpostavku, problem koji je postavljen prije nekoliko desetljeća i smatran je nedokazivim. Ipak, budući da je Wilesu bilo stalo, sve što je dovelo do Fermatova teorema bilo je vrijedno pažnje. Sljedećih sedam godina Wiles je u potpunoj tajnosti radio na stvaranju dokaza stoljeća.

Wilesovo nevjerojatno putovanje je predugo da bismo ga uopće počeli prepričavati na ovoj stranici, ali najbolje ga je sažeto sljedeći citat Andrew Wiles, u kojem povlači analogiju između bavljenja matematikom i istraživanja velike, mračne vile:

“Uđete u prvu sobu u vili i potpuno je mračno. Spotičete se, sudarate se s namještajem, ali postupno naučite gdje se koji komad namještaja nalazi. Napokon, nakon šest mjeseci nađete prekidač, pritisnete ga i odjednom sve zasvijetli. Moći ćete točno vidjeti gdje se nalazite. Zatim ćete se preseliti u drugu sobu i provesti još šest mjeseci u mraku. Stoga je svako od ovih postignuća, ponekad trenutačno, ponekad u roku od dan ili dva, kulminacija i nisu mogla postojati bez da su mjesecima prije toga posrtali u mraku.

Godine 1995. Wilesov je dokaz službeno objavljen i prihvaćen od strane matematičke zajednice. Priči o Fermatovom posljednjem teoremu došao je kraj. Sada znamo da je Fermatov teorem istinit, ali jedno pitanje ostaje. Koji je bio Fermatov izvorni dokaz? Wilesov dokaz je previše složen da bi bio isti kao Fermatov, pa neki ljudi nastavljaju tražiti izvorni dokaz - ako takav dokaz postoji - jer može biti da je Fermat bio u krivu i da njegov vlastiti dokaz nikada nije postojao. Ako mislite da ste otkrili Fermatove dokaze, nemojte ih slati Andrewu Wilesu jer on nema vremena čitati takve dokaze. Također, nemam vremena ni iskustva, pa vas molim da mi ne šaljete dokaz.

27. lipnja 1997. Wiles je primio nagradu Wolfskehl, koja je iznosila približno 50.000 dolara. To je puno manje nego što je Wolfskehl namjeravao zadržati stoljeće ranije, ali je hiperinflacija smanjila iznos. Matematički ekvivalent Nobelovoj nagradi je Fieldsova nagrada, no ona se dodjeljuje matematičarima mlađim od četrdeset godina, pa ju je Wiles jednostavno preskočio. Umjesto toga, dobio je posebnu srebrnu ploču na ceremoniji dodjele Fieldsove medalje u čast svog važnog postignuća.

Wiles je također osvojio prestižnu Wolf Prize, King Faisal Prize i mnoge druge međunarodne nagrade. Ali novac, nagrade i čast nisu pokretačka snaga Wilesova postignuća. Kako je rekao u BBC-jevom dokumentarcu:

“Ovo je bila moja strast iz djetinjstva. Ne postoji ništa što ovo može zamijeniti. Imao sam vrlo rijetku privilegiju da u svom odraslom životu mogu učiniti ono što je bio moj san iz djetinjstva. Znam da je to rijetka privilegija, ali ako u svom odraslom životu možete ozbiljno učiniti nešto što vam puno znači, to će vam donijeti više nego što možete zamisliti. Nakon što ste riješili problem, naravno, osjećate gubitak, ali u isto vrijeme i ogroman osjećaj slobode. Bio sam toliko opsjednut tim zadatkom da sam osam godina stalno razmišljao o njemu – od trenutka kad sam se ujutro probudio do večernjeg spavanja. Puno vremena za razmišljanje o jednoj stvari. Ova posebna odiseja je gotova. Moj um je miran''.

Pročelnik Odjela za matematiku, član Znanstvenog vijeća (). Diplomirao je na Merton Collegeu Sveučilišta Oxford. Znanstvenu karijeru započeo je u ljeto pod vodstvom profesora Johna Coatesa na Clare Collegeu Sveučilišta Cambridge, gdje je i doktorirao. Između 2000. i 2000. Wiles je bio asistent u istraživanju na Clare Collegeu i asistent na Sveučilištu Harvard. Zajedno s Johnom Coatesom radio je na aritmetici eliptičkih krivulja složeno množenje koristeći metode Iwasawa teorije. Te se godine Wiles preselio iz Velike Britanije u Sjedinjene Države.

Jedan od vrhunaca njegove karijere bila je objava dokaza Fermatovog posljednjeg teorema 1993. i otkriće elegantne metode za dovršetak dokaza 1994. Počeo je profesionalno raditi na Fermatovom posljednjem teoremu u ljeto 1986. nakon što je Ken Ribet dokazao pretpostavku o vezi između polustabilnih eliptičkih krivulja (poseban slučaj Taniyama-Shimurina teorema) i Fermatova teorema.

Povijest dokazivanja

Andrew Wiles upoznao se s Fermatovim posljednjim teoremom u dobi od deset godina. Zatim je to pokušao dokazati metodama iz školskog udžbenika. Kasnije je počeo proučavati rad matematičara koji su pokušali dokazati ovaj teorem. Nakon upisa na koledž, Andrew je odustao od pokušaja da dokaže posljednji Fermatov teorem i počeo je proučavati eliptičke krivulje pod vodstvom Johna Coatesa.

U 50-im i 60-im godinama, vezu između eliptičkih krivulja i modularnih oblika predložio je japanski matematičar Shimura, koji se nadovezao na ideje koje je izrazio još jedan japanski matematičar Taniyama. U zapadnim znanstvenim krugovima ova je hipoteza postala poznata zahvaljujući radu Andre Weila, koji je temeljnom analizom iste otkrio mnoštvo temeljnih podataka koji joj govore u prilog. Zbog toga se teorem često naziva Shimura–Taniyama–Weilov teorem. Teorem tvrdi da je svaka eliptična krivulja nad poljem racionalnih brojeva modularna. Teorem su 1998. u potpunosti dokazali Christophe Broglie, Brian Conrad, Fred Diamond i Richard Taylor, koji su koristili metode koje je 1995. objavio Andrew Wiles.

Povezanost Fermatovih i Taniyama-Shimurinih teorema

Neka je p prost broj i neka su a, b i c prirodni brojevi, da je a p +b p =c p . Tada odgovarajuća jednadžba y 2 = x(x - a p)(x + b p) definira hipotetsku eliptičku krivulju, nazvanu Freyeva krivulja, koja postoji ako postoji protuprimjer Fermatovom posljednjem teoremu. Gerhard Frey, na temelju rada Helleguarka, istaknuo je da bi takva krivulja, ako postoji, imala krajnje neobična svojstva, te sugerirao da možda nije modularna.

Povezanost između Taniyama-Shimurinih i Fermatovih teorema uspostavio je Ken Ribet, koji se oslanjao na radove Barryja Mazura i Jean-Pierrea Serresa. Ribet je dokazao da Freyeva krivulja nije modularna. To je značilo da je dokaz polustabilnog slučaja Taniyama-Shimurina teorema potvrdio istinitost Fermatovog posljednjeg teorema. Nakon što je Wiles saznao za dokaz Kena Ribeta iz 1986., odlučio je svu svoju pozornost posvetiti dokazivanju Taniyama-Shimurine pretpostavke. Dok su mnogi matematičari bili krajnje skeptični da se ovaj dokaz može pronaći, Andrew Wiles je vjerovao da se hipoteza može dokazati korištenjem metoda dvadesetog stoljeća.

Na samom početku rada na Taniyama-Shimurinoj pretpostavci, Wiles je u razgovoru s kolegama usputno spomenuo Fermatov posljednji teorem, što je izazvalo pojačan interes s njihove strane. Ali Wiles se želio koncentrirati na problem što je više moguće, a previše pozornosti moglo ga je samo omesti. Kako se to ne bi dogodilo, Wiles je odlučio zadržati pravu bit svog istraživanja u tajnosti, povjerivši svoju tajnu samo Nicholasu Katzu. U to se vrijeme Wiles, iako je nastavio predavati na Sveučilištu Princeton, nije bavio nikakvim istraživanjem koje nije vezano uz Taniyama-Shimura hipotezu.

Odraz u kulturi

Wilesov rad na Fermatovom posljednjem teoremu odrazio se u mjuziklu Fermatov posljednji tango Lessnera i Rosenblooma.

Wiles i njegov rad spominju se u epizodi "Facets" Star Trek: Deep Space Nine.

Nagrade

Andrew Wiles dobitnik je mnogih međunarodnih nagrada iz matematike, uključujući:

• Shock Award (1995)
• Nagrada Cole (1996.)
• Nagrada Nacionalne akademije znanosti za matematiku koju dodjeljuje Američko matematičko društvo (1996.)
• Nagrada Ostrowski (1996.)
• Kraljevska medalja (1996.)
• Nagrada Wolfskehl (1997.)
• Srebrna ploča Međunarodne matematičke unije (1998.)
• Nagrada King Faisal (1998.)
• Nagrada matematičkog instituta Clay (1999.)
• Proglašenje vitezom Britanskog carstva (2000.)
• Nagradna emisija (2005.)

Vidi također

Zaklada Wikimedia.

2010.

Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles ... Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (eng. Sir Andrew John Wiles, titula sira od 2000., nakon proglašenja vitezom; rođen 11. travnja 1953., Cambridge, UK) engleski i američki matematičar, profesor matematike na Princetonu ... .. .Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (eng. Sir Andrew John Wiles, titula sira od 2000., nakon proglašenja vitezom; rođen 11. travnja 1953., Cambridge, UK) engleski i američki matematičar, profesor matematike na Princetonu ... .. .Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (eng. Sir Andrew John Wiles, titula sira od 2000., nakon proglašenja vitezom; rođen 11. travnja 1953., Cambridge, UK) engleski i američki matematičar, profesor matematike na Princetonu ... .. .Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (eng. Sir Andrew John Wiles, titula sira od 2000., nakon proglašenja vitezom; rođen 11. travnja 1953., Cambridge, UK) engleski i američki matematičar, profesor matematike na Princetonu ... .. .Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (eng. Sir Andrew John Wiles, titula sira od 2000., nakon proglašenja vitezom; rođen 11. travnja 1953., Cambridge, UK) engleski i američki matematičar, profesor matematike na Princetonu ... .. .Wikipedia

Andrew John Wiles, engleski matematičar, dvanaesti je genij na popisu "100 genija našeg vremena". Uspio je dokazati posljednji Fermatov teorem, koji se dogodio 1995. godine, čime je okončana tristo pedesetogodišnja jedinstvena drama njegovog rješenja.

Teorem kaže:

Za svaki prirodni broj n > 2

a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ

nema prirodnih rješenja a , b I c

Kako to dokazati? - Fermat je ovim zbunio čovječanstvo.

Andrew John Wiles ima samo 57 godina. Teorem starog Fermata upao mu je u dušu u dobi od deset godina, a onda ga je krenuo rješavati. Da bi to učinio, morao je uložiti titanske napore. Rad na dokazu teorema trajao je sedam godina, a gotovo cijeli moj odrasli život potrošen je na njegov dokaz.

Godine 1993. Wiles je objavio rješenje jednadžbe na 130 stranica i, oh! Žao mi je, pronašao sam grešku. Dramatična priča o dokazu ovog “podmuklog” teorema spominje se u mnogim knjigama, filmovima i scenarijima. Također je poslužio kao zaplet za mjuzikl "Posljednji tango na farmi", postavljen na Clay Institute of Mathematics 2000. kao pogovor 350 godina starom epu. Glavni lik je sjajni Andrew, ali pod drugim imenom.

Andrew John Wiles tvrdoglavo je vjerovao u dokazivost Fermatova teorema. Bilo je potrebno proučiti i testirati dokazivost cijelog matematičkog arsenala koji je čovječanstvo nakupilo. Kada je teorem Taniyama-Shimura , Japanski matematičari uspjeli su se povezati s Fermatovim teoremom (to je učinio matematičar Ken Ribet), Andrew je shvatio da će tehnike 20. stoljeća omogućiti dokazivanje Fermatovog posljednjeg teorema, iako su mnogi Wilesovi kolege bili skeptični oko toga.

Sam nastanak Fermatovog teorema može se nazvati mističnim.

"Pierre de Fermat je bio čovjek odgojen na tradicijama renesanse, koji je živio u vrijeme promišljanja starogrčkog znanja. Ali Fermat je uspio postaviti pitanje koje starim Grcima nije palo na pamet postaviti. Kao rezultat toga, on je postao autor najtežeg problema na Zemlji, koji su drugi morali riješiti. Kao da zafrkava svoje potomke lažnim nadama, Fermat im je ostavio kratku poruku u kojoj ih je obavijestio da zna rješenje, ali je prešutio o čemu se točno radi. Tako je počela “utrka” koja je trajala tri stoljeća”, piše autor filma “Fermatov posljednji teorem” John Lynch, koji je i urednik televizijskog serijala “Horizont”. BBC.

Nije uzalud matematika nazvana jezikom Boga ili prirode. Andrew John Wiles, prodirući u tajne božanskog jezika, krenuo je prema svom željenom cilju. Veliki teorem me proganjao; "utrka" koja je započela prije tri stotine godina obvezivala me da ne stanem. Briljantnom matematičaru bila je potrebna samoća i potpuna koncentracija.

Andrew John Wiles u to je vrijeme bio profesor matematike na Sveučilištu Princeton i član znanstvenog vijeća Instituta za matematiku Clay. Morao je napustiti karijeru i svu svoju energiju posvetiti dovršetku posljednje faze dokaza Velikog teorema.

Wilesov genij, očitovan u rješenju jednog, ali velikog teorema, uspio je povezati mnoge naizgled nekoherentne ideje i pomogao razviti nove hrabre koncepte. Rješenje jednog problema pomoglo je vratiti matematiku u njezino izvorno jedinstvo. Matematičari su opet progovorili jednim božanskim jezikom.