X i - slučajne (strujne) varijable;

X̅– prosječna vrijednost slučajnih varijabli za uzorak izračunava se pomoću formule:

Tako, varijanca je prosječni kvadrat odstupanja . Odnosno, prosječna vrijednost se prvo izračunava, a zatim uzima razlika između svake izvorne i prosječne vrijednosti je na kvadrat , dodaje se i zatim dijeli s brojem vrijednosti u populaciji.

Razlika između pojedinačne vrijednosti i prosjeka odražava mjeru odstupanja. Kvadrira se tako da sva odstupanja postanu isključivo pozitivni brojevi i da se izbjegne međusobno uništavanje pozitivnih i negativnih odstupanja pri njihovom zbrajanju. Zatim, s obzirom na kvadrat odstupanja, jednostavno izračunamo aritmetičku sredinu.

Odgovor na čarobnu riječ “disperzija” leži u samo ove tri riječi: prosjek - kvadrat - odstupanja.

Standardna devijacija (MSD)

Uzimajući kvadratni korijen varijance, dobivamo tzv. standardna devijacija". Ima imena "standardna devijacija" ili "sigma" (od naziva grčkog slova σ .). Formula za standardnu ​​devijaciju je:

Tako, disperzija je sigma kvadrat ili standardna devijacija na kvadrat.

Standardna devijacija, očito, također karakterizira mjeru disperzije podataka, ali se sada (za razliku od disperzije) može usporediti s izvornim podacima, budući da imaju iste mjerne jedinice (to je jasno iz formule za izračun). Raspon varijacije je razlika između ekstremnih vrijednosti. Standardna devijacija, kao mjera nesigurnosti, također je uključena u mnoge statističke izračune. Uz njegovu pomoć određuje se stupanj točnosti različitih procjena i prognoza. Ako je varijacija vrlo velika, tada će i standardna devijacija biti velika, pa će stoga prognoza biti netočna, što će se izraziti, primjerice, u vrlo širokim intervalima pouzdanosti.

Stoga se u metodama statističke obrade podataka u procjenama nekretnina, ovisno o zahtijevanoj točnosti zadatka, koristi pravilo dvije ili tri sigme.

Za usporedbu pravila dvije sigme i pravila tri sigme koristimo Laplaceovu formulu:

F - F ,

gdje je F(x) Laplaceova funkcija;

Minimalna vrijednost

β = najveća vrijednost

s = sigma vrijednost (standardna devijacija)

a = prosjek

U ovom slučaju koristi se određeni oblik Laplaceove formule kada su granice α i β vrijednosti slučajne varijable X jednako udaljene od središta distribucije a = M(X) za određenu vrijednost d: a = a-d, b = a+d. Ili (1) Formula (1) određuje vjerojatnost zadanog odstupanja d slučajne varijable X s normalnim zakonom distribucije od njenog matematičkog očekivanja M(X) = a.

Ako u formuli (1) uzmemo redom d = 2s i d = 3s, dobivamo: (2), (3).

Pravilo dvije sigme

Ilustrirajmo pravilo dvije sigme geometrijski. Na sl. Slika 6 prikazuje Gaussovu krivulju s distribucijskim središtem a. Površina omeđena cijelom krivuljom i osi Ox jednaka je 1 (100%), a površina krivocrtnog trapeza između apscisa a–2s i a+2s, prema pravilu dvije sigme, jednaka je do 0,954 (95,4% ukupne površine). Površina osjenčanih područja je 1-0,954 = 0,046 (»5% ukupne površine). Ta se područja nazivaju kritičnim područjem slučajne varijable. Vrijednosti slučajne varijable koje padaju u kritično područje su malo vjerojatne iu praksi se konvencionalno prihvaćaju kao nemoguće.

Vjerojatnost uvjetno nemogućih vrijednosti naziva se razina značajnosti slučajne varijable. Razina značajnosti povezana je s vjerojatnošću pouzdanosti formulom:

gdje je q razina značajnosti izražena u postocima.

Pravilo tri sigme

Kod rješavanja problema koji zahtijevaju veću pouzdanost, kada se vjerojatnost povjerenja (Pd) uzme jednaka 0,997 (točnije 0,9973), umjesto pravila dvije sigme, prema formuli (3), koristi se pravilo tri sigme

Prema pravilo tri sigme s vjerojatnošću pouzdanosti od 0,9973, kritično područje bit će područje vrijednosti atributa izvan intervala (a-3s, a+3s). Razina značajnosti je 0,27%.

Drugim riječima, vjerojatnost da će apsolutna vrijednost odstupanja premašiti tri puta standardnu ​​devijaciju je vrlo mala, naime 0,0027 = 1-0,9973. To znači da će se to dogoditi samo u 0,27% slučajeva. Takvi se događaji, temeljeni na načelu nemogućnosti malo vjerojatnih događaja, mogu smatrati praktički nemogućima. one. uzorkovanje je vrlo precizno.

Ovo je bit pravila tri sigme:

Ako je slučajna varijabla normalno distribuirana, tada apsolutna vrijednost njezina odstupanja od matematičkog očekivanja ne prelazi trostruku standardnu ​​devijaciju (MSD).

U praksi se pravilo tri sigme primjenjuje na sljedeći način: ako je distribucija slučajne varijable koja se proučava nepoznata, ali je zadovoljen uvjet naveden u gornjem pravilu, tada postoji razlog za pretpostavku da je varijabla koja se proučava normalno raspodijeljena ; inače nije normalno raspoređen.

Razina značajnosti uzima se ovisno o dopuštenom stupnju rizika i zadatku koji se radi. Za procjenu vrijednosti nekretnina obično se koristi manje precizan uzorak, prema pravilu dva sigma.

Kvadratni korijen varijance naziva se standardna devijacija od srednje vrijednosti, koja se izračunava na sljedeći način:

Elementarna algebarska transformacija formule standardne devijacije dovodi je do sljedećeg oblika:

Ova se formula često pokazuje prikladnijom u praksi izračuna.

Standardna devijacija, kao i prosječna linearna devijacija, pokazuje koliko u prosjeku određene vrijednosti neke karakteristike odstupaju od svoje prosječne vrijednosti. Standardna devijacija uvijek je veća od srednje linearne devijacije. Između njih postoji sljedeći odnos:

Znajući ovaj omjer, možete koristiti poznate pokazatelje za određivanje nepoznatog, na primjer, ali (ja izračunaj a i obrnuto. Standardna devijacija mjeri apsolutnu veličinu varijabilnosti karakteristike i izražava se u istim mjernim jedinicama kao i vrijednosti karakteristike (rubalje, tone, godine itd.). To je apsolutna mjera varijacije.

Za alternativni znakovi, na primjer prisutnost ili odsutnost visoko obrazovanje, formule osiguranja, disperzije i standardne devijacije su sljedeće:

Prikažimo izračun standardne devijacije prema podacima diskretne serije koja karakterizira distribuciju studenata jednog od sveučilišnih fakulteta prema dobi (tablica 6.2).

Tablica 6.2.

Rezultati pomoćnih izračuna dani su u stupcima 2-5 tablice. 6.2.

Prosječna dob učenika, godina, određena je formulom ponderirane aritmetičke sredine (stupac 2):

Kvadratna odstupanja pojedine dobi učenika od prosjeka sadržana su u stupcima 3-4, a umnošci kvadrata odstupanja i pripadajućih učestalosti sadržani su u stupcu 5.

Varijancu dobi učenika, godine, nalazimo pomoću formule (6.2):

Tada je o = l/3,43 1,85 *oda, t j . Svaka određena vrijednost dobi učenika odstupa od prosjeka za 1,85 godina.

Koeficijent varijacije

U svojoj apsolutnoj vrijednosti, standardna devijacija ne ovisi samo o stupnju varijacije karakteristike, već io apsolutnim razinama opcija i prosjeku. Stoga je nemoguće izravno usporediti standardne devijacije nizova varijacija s različitim prosječnim razinama. Da biste mogli napraviti takvu usporedbu, trebate pronaći udio prosječnog odstupanja (linearnog ili kvadratnog) u aritmetičkom prosjeku, izražen u postocima, tj. izračunati relativne mjere varijacije.

Linearni koeficijent varijacije izračunati po formuli

Koeficijent varijacije određuje se sljedećom formulom:

U koeficijentima varijacije eliminira se ne samo neusporedivost povezana s različitim jedinicama mjerenja svojstva koje se proučava, već i neusporedivost koja nastaje zbog razlika u vrijednosti aritmetičkih sredina. Osim toga, pokazatelji varijacije karakteriziraju homogenost populacije. Populacija se smatra homogenom ako koeficijent varijacije ne prelazi 33%.

Prema tablici. 6.2 i gore dobivenih rezultata izračuna, određujemo koeficijent varijacije, %, prema formuli (6.3):

Ako koeficijent varijacije prelazi 33%, to ukazuje na heterogenost populacije koja se proučava. Dobivena vrijednost u našem slučaju ukazuje na to da je populacija učenika po dobi homogena po sastavu. Stoga je važna funkcija generaliziranja pokazatelja varijacije procjena pouzdanosti prosjeka. Što manje c1, a2 i V, što je rezultirajući skup pojava homogeniji i dobiveni prosjek pouzdaniji. Prema "pravilu tri sigme" koje razmatra matematička statistika, u normalno raspodijeljenim serijama ili njima bliskim serijama, odstupanja od aritmetičke sredine koja ne prelaze ±3 pojavljuju se u 997 slučajeva od 1000. Dakle, znajući X i a, možete dobiti opću početnu ideju o seriji varijacija. Ako je, na primjer, prosječna plaća zaposlenika u poduzeću 25 000 rubalja, a a je jednako 100 rubalja, tada s vjerojatnošću blizu sigurnosti možemo reći da plaće zaposlenika poduzeća variraju unutar raspona (25 000 ± ± 3 x 100 ) tj. od 24.700 do 25.300 rubalja.

U statističkom testiranju hipoteza, kada se mjeri linearni odnos između slučajnih varijabli.

Standardna devijacija:

Standardna devijacija(procjena standardne devijacije slučajne varijable Pod, zidovi oko nas i strop, x u odnosu na svoje matematičko očekivanje temeljeno na nepristranoj procjeni njegove varijance):

gdje je disperzija; - Pod, zidovi oko nas i strop, ja element selekcije; - veličina uzorka; - aritmetička sredina uzorka:

Treba napomenuti da su obje procjene pristrane. U općem slučaju nemoguće je konstruirati nepristranu procjenu. Međutim, procjena temeljena na nepristranoj procjeni varijance je dosljedna.

Pravilo tri sigme

Pravilo tri sigme() - gotovo sve vrijednosti normalno distribuirane slučajne varijable leže u intervalu. Strože – s pouzdanošću ne manjom od 99,7%, vrijednost normalno distribuirane slučajne varijable leži u navedenom intervalu (pod uvjetom da je vrijednost istinita i da nije dobivena kao rezultat obrade uzorka).

Ako je prava vrijednost nepoznata, onda ne bismo trebali koristiti, nego pod, zidove oko nas i strop, s. dakle, pravilo troje sigma se pretvara u pravilo tri Pod, zidovi oko nas i strop, s .

Tumačenje vrijednosti standardne devijacije

Velika vrijednost standardne devijacije pokazuje veliki raspon vrijednosti u prikazanom skupu s prosječnom vrijednošću skupa; mala vrijednost, prema tome, pokazuje da su vrijednosti u skupu grupirane oko prosječne vrijednosti.

Na primjer, imamo tri skupa brojeva: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Sva tri skupa imaju srednje vrijednosti jednake 7, odnosno standardne devijacije jednake 7, 5 i 1. Posljednji skup ima malu standardnu ​​devijaciju, budući da su vrijednosti u skupu grupirane oko srednje vrijednosti; prvi set ima najviše velika vrijednost standardna devijacija - vrijednosti unutar skupa uvelike odstupaju od prosječne vrijednosti.

U u općem smislu standardna devijacija se može smatrati mjerom nesigurnosti. Na primjer, u fizici se standardna devijacija koristi za određivanje pogreške niza uzastopnih mjerenja neke veličine. Ova je vrijednost vrlo važna za određivanje vjerodostojnosti fenomena koji se proučava u usporedbi s vrijednošću koju predviđa teorija: ako se prosječna vrijednost mjerenja jako razlikuje od vrijednosti predviđenih teorijom (velika standardna devijacija), tada treba ponovno provjeriti dobivene vrijednosti ili način njihova dobivanja.

Praktična primjena

U praksi, standardna devijacija vam omogućuje da odredite koliko se vrijednosti u skupu mogu razlikovati od prosječne vrijednosti.

Klima

Pretpostavimo da postoje dva grada s istom prosječnom maksimalnom dnevnom temperaturom, ali se jedan nalazi na obali, a drugi u unutrašnjosti. Poznato je da gradovi koji se nalaze na obali imaju mnogo različitih maksimalnih dnevnih temperatura koje su niže od gradova u unutrašnjosti. Dakle, standardna devijacija maksimalnih dnevnih temperatura za obalni grad bit će manja nego za drugi grad, unatoč činjenici da je prosječna vrijednost te vrijednosti ista, što u praksi znači da je vjerojatnost da će maksimalna temperatura zraka na bilo koji dan u godini bit će veća razlika od prosječne vrijednosti, veća za grad koji se nalazi u unutrašnjosti.

Sport

Pretpostavimo da postoji nekoliko nogometnih momčadi koje su ocijenjene prema nekom skupu parametara, na primjer, broj postignutih i primljenih golova, šanse za postizanje pogotka itd. Najvjerojatnije je da će najbolja momčad u ovoj skupini imati najbolje vrijednosti za više parametri. Što je manja standardna devijacija tima za svaki od prikazanih parametara, to je rezultat tima predvidljiviji; takvi timovi su uravnoteženiji. S druge strane, za tim s velikom standardnom devijacijom teško je predvidjeti rezultat, što se pak objašnjava neravnotežom, npr. snažna obrana, ali sa slabim napadom.

Korištenje standardne devijacije parametara tima omogućuje, u jednom ili drugom stupnju, predviđanje rezultata utakmice između dva tima, procjenjujući snage i slabosti timova, a time i odabrane metode borbe.

Tehnička analiza

Vidi također

Književnost

Ovaj se članak predlaže za brisanje. Objašnjenje razloga i odgovarajuću raspravu možete pronaći na stranici Wikipedia: Za brisanje/17.12.2012. Dok proces rasprave nije dovršen, možete pokušati poboljšati članak, ali trebali biste se suzdržati od preimenovanja ili brisanja sadržaja, pogledajte daljnji akcijski vodič za više pojedinosti. Ne uklanjajte oznaku za brisanje do kraja rasprave. Administratori: linkovi ovdje, povijest (zadnja izmjena), dnevnici, brisanje.

* Borovikov, V. STATISTIKA. Umjetnost analize podataka na računalu: Za profesionalce / V. Borovikov. - Sankt Peterburg. : Peter, 2003. - 688 str. - ISBN 5-272-00078-1.

Statistički pokazatelji
Opisni statistika	Stalan podaci Faktor smicanja Srednji (aritmetički, geometrijski, harmonijski) srednji raspon moda Varijacija rang · Standardna devijacija· Koeficijent varijacije · Kvantil (Decil, Percentil/Percentil/Centil) Trenuci Očekivanje · Varijanca · Asimetrija · Kurtoza Diskretan podaci Učestalost · Tablica nepredviđenih slučajeva
Statistički izlaz i ispitivanje hipoteze	Statistički zaključak Interval pouzdanosti (frekventistička vjerojatnost) Interval vjerodostojnosti (Bayesov zaključak) Statistička značajna meta-analiza Planiranje eksperiment Populacija · Dizajn uzorkovanja · Uzorkovanje područja · Replikacija · Grupiranje · Osjetljivost i specifičnost Veličina uzorka Statistička snaga · Mjera učinka · Standardna pogreška Ukupna ocjena Bayesova procjena rješenja ·

Očekivanje i varijanca

Izmjerimo slučajnu varijablu N puta, na primjer, deset puta mjerimo brzinu vjetra i želimo pronaći prosječnu vrijednost. Kako je prosječna vrijednost povezana s funkcijom distribucije?

Kockicu ćemo baciti veliki broj puta. Broj bodova koji će se pojaviti na kocki sa svakim bacanjem je slučajna varijabla i može imati bilo koju prirodnu vrijednost od 1 do 6. Aritmetička sredina ispuštenih bodova izračunata za sva bacanja kocke je također slučajna varijabla, ali za velike N teži vrlo određenom broju – matematičkom očekivanju M x. U u ovom slučaju M x = 3,5.

Kako ste dobili ovu vrijednost? Pusti unutra N testovi, jednom dobijete 1 bod, jednom dobijete 2 boda i tako dalje. Zatim Kada N→ ∞ broj ishoda u kojima je bačen jedan bod, Slično, dakle

Model 4.5. Kocke

Pretpostavimo sada da znamo zakon distribucije slučajne varijable x, odnosno znamo da je slučajna varijabla x može poprimiti vrijednosti x 1 , x 2 , ..., x k s vjerojatnostima str 1 , str 2 , ..., p k.

Očekivanje M x slučajna varijabla x jednako:

Odgovor. 2,8.

Matematičko očekivanje nije uvijek razumna procjena neke slučajne varijable. Dakle, za procjenu prosjeka plaće Smislenije je koristiti pojam medijana, odnosno takve vrijednosti da se broj ljudi koji prima plaću nižu od medijana i veću poklapa.

Medijan slučajna varijabla naziva se broj x 1/2 je takva da str (x < x 1/2) = 1/2.

Drugim riječima, vjerojatnost str 1 da je slučajna varijabla x bit će manji x 1/2, i vjerojatnost str 2 da je slučajna varijabla x bit će veći x 1/2 su identične i jednake 1/2. Medijan nije jednoznačno određen za sve distribucije.

Vratimo se na slučajnu varijablu x, koji može poprimiti vrijednosti x 1 , x 2 , ..., x k s vjerojatnostima str 1 , str 2 , ..., p k.

Varijanca slučajna varijabla x Prosječna vrijednost kvadrata odstupanja slučajne varijable od njenog matematičkog očekivanja naziva se:

Primjer 2

Pod uvjetima iz prethodnog primjera izračunajte varijancu i standardnu ​​devijaciju slučajne varijable x.

Odgovor. 0,16, 0,4.

Model 4.6. Gađanje u metu

Primjer 3

Pronađite distribuciju vjerojatnosti broja bodova koji se pojave na kocki pri prvom bacanju, medijana, matematičkog očekivanja, varijance i standardne devijacije.

Jednako je vjerojatno da će svaki rub ispasti, pa će distribucija izgledati ovako:

Standardna devijacija Vidljivo je da je odstupanje vrijednosti od prosječne vrijednosti vrlo veliko.

Svojstva matematičkog očekivanja:

• Matematičko očekivanje zbroja nezavisnih slučajnih varijabli jednako je zbroju njihovih matematičkih očekivanja:

Primjer 4

Odredite matematičko očekivanje zbroja i umnoška bodova bačenih na dvije kocke.

U primjeru 3 pronašli smo da za jednu kocku M (x) = 3,5. Dakle, za dvije kocke

Disperzijska svojstva:

• Varijanca zbroja nezavisnih slučajnih varijabli jednaka je zbroju varijanci:

D x + g = D x + Dy.

Neka za N rolls on the dice rolled g bodova. Zatim

Ovaj rezultat ne vrijedi samo za bacanje kockica. U mnogim slučajevima empirijski određuje točnost matematičkog očekivanja. Vidi se da s povećanjem broja mjerenja N proporcionalno se smanjuje raspon vrijednosti oko prosjeka, odnosno standardne devijacije

Varijanca slučajne varijable povezana je s matematičkim očekivanjem kvadrata te slučajne varijable sljedećom relacijom:

Nađimo matematička očekivanja obje strane ove jednakosti. Po definiciji,

Matematičko očekivanje desne strane jednakosti, prema svojstvu matematičkih očekivanja, jednako je

Standardna devijacija

Standardna devijacija jednako kvadratnom korijenu varijance:
Pri određivanju standardne devijacije za dovoljno veliki obujam populacije koja se proučava (n > 30), koriste se sljedeće formule:

Korijen srednje kvadratne vrijednosti ili standardna devijacija je statistički pokazatelj koji procjenjuje količinu fluktuacije numeričkog uzorka oko njegove prosječne vrijednosti. Gotovo uvijek, većina vrijednosti je raspoređena unutar plus ili minus jedne standardne devijacije od srednje vrijednosti.

Definicija

Standardna devijacija je kvadratni korijen aritmetičke sredine zbroja kvadratnih odstupanja od srednje vrijednosti. Strogo i matematički, ali apsolutno neshvatljivo. Ovo je verbalni opis formule za izračunavanje standardne devijacije, ali da bismo razumjeli značenje ovog statističkog pojma, shvatimo sve po redu.

Zamislite streljanu, metu i strijelu. Snajperist puca u standardnu ​​metu, gdje pogodak u centar daje 10 bodova, ovisno o udaljenosti od centra broj bodova se smanjuje, a pogodak u krajnja područja daje samo 1 bod. Svaki strijelčev hitac je nasumična cjelobrojna vrijednost između 1 i 10. Meta izrešetana mecima savršena je ilustracija distribucije slučajne varijable.

Očekivanje

Naš strijelac početnik je dugo vježbao šut i primijetio da pogađa različita značenja s određenom vjerojatnošću. Recimo, na temelju velika količinašuteva, otkrio je da pogađa 10 s 15% vjerojatnosti. Preostale vrijednosti dobile su svoje vjerojatnosti:

• 9 - 25 %;
• 8 - 20 %;
• 7 - 15 %;
• 6 - 15 %;
• 5 - 5 %;
• 4 - 5 %.

Sada se sprema za još jedan udarac. Koju će vrijednost najvjerojatnije pogoditi? Matematičko očekivanje pomoći će nam da odgovorimo na ovo pitanje. Poznavajući sve te vjerojatnosti, možemo odrediti najvjerojatniji ishod pogotka. Formula za izračun matematičkog očekivanja vrlo je jednostavna. Označimo vrijednost pogotka s C, a vjerojatnost s p. Matematičko očekivanje bit će jednako zbroju umnoška odgovarajućih vrijednosti i njihovih vjerojatnosti:

Definirajmo očekivanje za naš primjer:

• M = 10 × 0,15 + 9 × 0,25 + 8 × 0,2 + 7 × 0,15 + 6 × 0,15 + 5 × 0,05 + 4 × 0,05
• M = 7,75

Dakle, najvjerojatnije je da će strijelac pogoditi zonu 7 poena. Ovo područje će biti najjače pucano, što je odličan rezultat najčešćih pogodaka. Za bilo koju slučajnu varijablu, očekivana vrijednost znači najčešću vrijednost ili središte svih vrijednosti.

Disperzija

Disperzija je još jedan statistički pokazatelj koji ilustrira širenje vrijednosti. Naša meta je gusto izrešetana mecima, a disperzija nam omogućuje da ovaj parametar izrazimo numerički. Ako matematičko očekivanje pokazuje središte udaraca, tada je disperzija njihov razmak. U biti, disperzija znači matematičko očekivanje odstupanja vrijednosti od očekivane vrijednosti, odnosno prosječni kvadrat odstupanja. Svaka vrijednost je kvadrirana tako da su odstupanja samo pozitivna i da se međusobno ne poništavaju ako identične brojeve sa suprotnim predznacima.

D[X] = M − (M[X]) 2

Izračunajmo širenje udaraca za naš slučaj:

• M = 10 2 × 0,15 + 9 2 × 0,25 + 8 2 × 0,2 + 7 2 × 0,15 + 6 2 × 0,15 + 5 2 × 0,05 + 4 2 × 0,05
• M = 62,85
• D[X] = M − (M[X]) 2 = 62,85 − (7,75) 2 = 2,78

Dakle, naše odstupanje je 2,78. To znači da se od područja na meti s vrijednošću 7,75, rupe od metaka šire za 2,78 bodova. Međutim, u svom čistom obliku, vrijednost varijance se ne koristi - rezultat je kvadrat vrijednosti, u našem primjeru to je kvadratni bod, ali u drugim slučajevima to mogu biti kvadratni kilogrami ili kvadratni dolari. Disperzija kao kvadratna vrijednost nije informativna, stoga predstavlja srednji pokazatelj za određivanje standardne devijacije - junak našeg članka.

Standardna devijacija

Za pretvorbu varijance u smislene bodove, kilograme ili dolare koristimo standardnu ​​devijaciju, koja je kvadratni korijen varijance. Izračunajmo to za naš primjer:

S = sqrt(D) = sqrt(2,78) = 1,667

Dobili smo bodove i sada ih možemo koristiti za povezivanje s matematičkim očekivanjem. Najvjerojatniji ishod pogotka u ovom slučaju bio bi izražen kao 7,75 plus ili minus 1,667. To je dovoljno za odgovor, ali možemo reći i da je gotovo sigurno da će strijelac pogoditi metu između 6.08 i 9.41.

Standardna devijacija ili sigma je informativni pokazatelj koji ilustrira širenje vrijednosti u odnosu na središte. Što je sigma veća, uzorak pokazuje veće širenje. Ovo je dobro proučen koeficijent i poznato je zanimljivo pravilo tri sigme za normalnu distribuciju. Utvrđeno je da 99,7% vrijednosti normalno raspodijeljene veličine leži u području plus ili minus tri sigme od aritmetičke sredine.

Pogledajmo primjer

Volatilnost valutnog para

Poznato je da se metode matematičke statistike široko koriste na deviznom tržištu. Mnogi trgovački terminali imaju ugrađene alate za izračun volatilnosti imovine, što pokazuje mjeru volatilnosti cijene valutnog para. Naravno, financijska tržišta imaju svoje specifičnosti za izračun volatilnosti, poput cijena otvaranja i zatvaranja burzi, ali kao primjer možemo izračunati sigmu za zadnjih sedam dnevnih svijeća i okvirno procijeniti tjednu volatilnost.

Valutni par funta/jen s pravom se smatra najpromenljivijim sredstvom na Forex tržištu. Neka teoretski, tijekom tjedna, cijena na zatvaranju Tokijske burze poprimi sljedeće vrijednosti:

145, 147, 146, 150, 152, 149, 148.

Unesite ove podatke u kalkulator i izračunajte sigmu jednaku 2,23. To znači da se u prosjeku japanski jen svaki dan mijenjao za 2,23 jena. Da je sve tako super, trgovci bi na takvim kretanjima zarađivali milijune.

Zaključak

Standardna devijacija koristi se u statističkoj analizi numeričkih uzoraka. Ovo je koristan koeficijent za procjenu širenja podataka, budući da dva skupa s naizgled istom srednjom vrijednošću mogu biti potpuno različita u rasponu vrijednosti. Upotrijebite naš kalkulator za pronalaženje sigmi malih uzoraka.