Homogena poluga je uravnotežena pomoću pet utega. Ravnoteža tijela

Dio dinamike koji proučava uvjete ravnoteže tijela naziva se statički(gr. statos - stojeći).

Ravnoteža tijela je položaj koji se održava bez dodatnih utjecaja. Na temelju jednadžbi dinamike translatornih i rotacijskih gibanja možemo formulirati sljedeće uvjete ravnoteže krutog tijela.

Tijelo neće prijeći u rotacijsko gibanje ako je za bilo koju os zbroj momenata sila koje djeluju na njega jednak nuli:

Tijelo se neće početi translatorno gibati ako je zbroj sila koje na njega djeluju jednak nuli:

Jednakost (7.8) se zove pravilo trenutaka.

Uvjeti za ravnotežu tijela u mirovanju su istovremena jednakost nuli zbroj sila I zbroj momenata sila, djelujući na tijelo.

Otkrijmo koji položaj mora zauzeti os rotacije da tijelo pričvršćeno na nju ostane u ravnoteži pod djelovanjem

Prema pravilo trenutaka za ravnotežu je potrebno da zbroj momenata svih tih sila oko osi bude jednak nuli.

Može se pokazati da za svako tijelo postoji jedna točka u kojoj je zbroj momenata gravitacije oko bilo koje osi koja prolazi kroz tu točku jednak nuli. Ova točka se zove težište (obično se poklapa sa središtem mase).

Težište tijela (CG) je točka u odnosu na koju je zbroj momenata sile teže koji djeluju na sve čestice tijela jednak nuli.

Dakle, sila gravitacije ne uzrokuje rotaciju tijela oko težišta. Stoga bi se sve sile gravitacije mogle zamijeniti jednom silom, koja vezano za ovu točku a jednaka je sili gravitacije.

Za tijelo sportaša često se uvodi zajednički centar gravitacije (GCG).

Osnovna svojstva težišta:

ako je tijelo fiksirano na osi koja prolazi kroz težište, tada sila gravitacije neće izazvati njegovo okretanje;

težište je točka primjene gravitacije;

u jednoličnom gravitacijskom polju težište se poklapa sa središtem mase.

Ravnoteža je položaj tijela u kojem ono može mirovati koliko god dugo želi. Na

Kada tijelo odstupi od ravnotežnog položaja, mijenjaju se sile koje na njega djeluju i narušava se ravnoteža sila. Postoje različite vrste ravnoteže (sl. 7.11) za tijelo koje počiva na jednoj točki:

stabilna ravnoteža (sl. 7.11, a) - s malim odstupanjem tijela od ravnotežnog položaja nastaje sila koja nastoji vratiti tijelo u prvobitno stanje;

indiferentna ravnoteža (slika 7.11, b) - s malim odstupanjem tijelo ostaje u ravnotežnom položaju;

nestabilna ravnoteža (sl. 7.11, c) - s malim odstupanjem tijela od ravnotežnog položaja nastaju sile koje nastoje povećati ovo odstupanje.

Primjer ravnodušan ravnoteža je ravnoteža tijela učvršćenog na osi koja prolazi kroz njegovo težište. Ako os prolazi kroz drugu točku i nalazi se težište viši osi, onda je jedino moguće nestabilan ravnoteža. Bit će ravnoteže održivo, ako se težište nalazi ispod sjekire

U stabilnom ravnotežnom položaju tijelo ima minimalnu potencijalnu energiju.

Razmotrimo sada ravnotežu tijela koje ne počiva na jednoj točki, kao u primjeru s loptom, već na cijeloj površini. U tim slučajevima uvjet stabilnosti je sljedeći: za ravnotežu je potrebno da vertikala povučena kroz težište prolazi unutar područja oslonca tijela.

Kršenje ovog uvjeta dovodi do nemogućnosti održavanja ravnoteže. Na primjer, cilindar prikazan na Sl. 7.12, a, mora se prevrnuti, jer visak povučen kroz CG prolazi izvan njegove baze.

Osoba koja stoji održava ravnotežu sve dok je visak iz GCT-a unutar područja ograničenog rubovima njegovih stopala, sl. 7.12, b.

Osoba koja sjedi na stolici drži torzo uspravno, sl. 7.12, c. GCT trupa nalazi se unutar tijela (u blizini kralježnice, otprilike 20 cm iznad razine pupka). Visak povučen od GCP-a prolazi kroz područje oslonca ograničeno stopalima i nogama stolice. Možete sjediti u ovom položaju. Međutim, da bi ustala, osoba mora pomaknuti gravitacijsku liniju unutar područja ograničenog stopalima. Da biste to učinili, morate nagnuti trup prema naprijed i istovremeno pomaknuti noge unatrag (možete ustati bez promjene položaja nogu ako se naglo nagnete naprijed).

Najjednostavniji mehanizmi

Djelovanje najjednostavnijih mehanizama koji se koriste za promjenu veličine ili smjera sile temelji se na korištenju zakona statike.

Poluga - čvrsto tijelo, često u obliku štapa, koje se može okretati (rotirati) oko nepomične osi.

Neka os dijeli polugu u omjeru L,:L i na nju djeluju dvije paralelne sile F i F 2 (Slika 7.13). Također ćemo pretpostaviti da se sila teže koja djeluje na polugu može zanemariti.

Odredimo položaj rotacijske osi (O) pri kojem će poluga ostati u ravnoteži.

Kada je poluga u ravnoteži pod djelovanjem dviju paralelnih sila, os rotacije dijeli udaljenost između točaka primjene sila na segmente obrnuto proporcionalne veličinama sila.

Ravnoteža poluge nastaje pod uvjetom da je omjer paralelnih sila koje djeluju na njezine krajeve obrnut omjeru krakova

a momenti tih sila su suprotnih predznaka. Stoga, primjenom male sile na dugi kraj poluge, moguće je uravnotežiti puno veću silu primijenjenu na kraći kraj poluge. Ovisno o relativnom položaju točaka primjene sila i osi, razlikuju se poluge 1. i 2. vrste (slika 7.13):

A) Poluga 1. vrste. Sile su smještene s obje strane osi. Slične poluge su dugačka motka, uz pomoć koje se podiže teški kamen (Sl. 7.14.).

b) Poluga 2. vrste. Sile se nalaze s jedne strane oslonca. Ova vrsta uključuje, na primjer, kolica (slika 7.15), kod kojih se ručna sila primjenjuje na "maksimalnoj" udaljenosti od osi kotača (maksimalno rame), što omogućuje prijevoz velikih tereta.

Korištenje poluge u mehanizmima daje dobitak na snazi, dok se isto toliko gubi u kretanju. Poluga ne daje nikakav dobitak u radu.

Mnogi zglobovi rade na principu poluge drugog reda. Istodobno djeluju i mišići na manjem ramenu poluga, sl. 7.16. Ovo dovodi do gubitak snage i za dobitak u kretanju I ubrzati. Kao rezultat toga, s relativno malim pokretom mišića, karike ili uda, on opisuje znatno veću putanju.

Ova značajka u strukturi mišićno-koštanih čvorova trebala bi uzrokovati dodatne komplikacije u središnjoj regulaciji

kretanja, budući da je povećanje trajektorije kretanja karika kombinirano s velikim brojem stupnjeva slobode pokretljivosti svojstvenih ljudskom tijelu kao kinematičkom lancu.

Ravnoteža(franc. balancier - klackalica) - dvokraka poluga koja izvodi klackajuće (oscilirajuće) pokrete oko nepomične osi. Koristi se u balansnom njihalu koje se koristi u mehanoterapiji.

Blokirati, kao i poluga spada u najjednostavnije mehanizme, sl. 7.17. Izrađen je u obliku diska koji se slobodno okreće oko osi. Po obodu diska nalazi se utor za lanac (konop, konac). Jednaka napetost se koristi u svim točkama lanca, koji se kreće bez trenja.

Fiksni blok(Sl. 7.17, a) ne daje dobitak u snazi, ali vam omogućuje da ga promijenite smjer. Da, možete podići teret gore, djelujući na uže silom prema dolje, što je manje zamorno: F- R.

Pomični blok(Sl. 7.17, b) daje dva-

Radi lakšeg korištenja, pomični blok se često koristi u kombinaciji s fiksnim (slika 7.17, c).

Uređaji tipa blok koriste se u mehanoterapiji za trening olakšavanja (obnavljanja) pokreta u zglobovima i jačanja mišića.

Najjednostavniji mehanizmi uključuju nagnuta ravnina. Pri opisu položaja tijela u ovom slučaju koristi se pravokutni koordinatni sustav, čija je os OX usmjerena paralelno s ravninom, a os OU okomito na nju. Na tijelu koje se nalazi na kosoj ravnini, Sl. 7.18, gravitacija djeluje mg, sila reakcije tla - N i sila trenja F Projekcije sile teže na koordinatne osi jednake su mg-sina (sila kotrljanja) i mgcosa.

Kada se kreće niz nagnutu ravninu, sila kotrljanja pomaže kretanju i pridonosi značajnom povećanju brzine. Za zadanu duljinu nagnute ravnine sila kotrljanja izravno je proporcionalna visini, sl. 7.19.

Nagnuta površina često se koristi u treningu pri izvođenju raznih vježbi, sl. 7.20.

Prilikom oporavka od ozljeda učinkovite su vježbe na posebnom stolu, čiji dizajn omogućuje promjenu kuta nagiba njegove ravnine prema horizontu, sl. 7.21.

Promjena kuta nagiba i mjesta pričvršćivanja pojaseva za pričvršćivanje (na razini velikih zglobova nogu, lumbalne i torakalne kralježnice) omogućuje vam doziranje opterećenja na mišićno-koštani, kardiovaskularni i vestibularni sustav.

Elementi mehanike mišićno-koštanog sustava čovjeka

Ljudski mišićno-koštani sustav sastoji se od međusobno povezanih kostiju kostura. Kosti kostura djeluju kao poluge koje imaju uporišnu točku u zglobovima ili u vanjskom okruženju, a pokreće ih vučna sila koja nastaje kontrakcijom mišića pričvršćenih na kosti.

Poluga prve vrste, osiguravajući kretanje ili ravnotežu glave u sagitalnoj ravnini.

Na sl. Slika 7.22 prikazuje lubanju i sile koje na nju djeluju.

Os rotacije (O) prolazi kroz zglob lubanje s prvim kralješkom. Na lubanju djeluju dvije sile koje djeluju na suprotnim stranama osi.

Sila gravitacije (/?) primijenjena na težište lubanje. Poluga te sile označena je slovom

b. (F), Snaga vučenja mišića i ligamenata pričvršćena na zatiljnu kost. Poluga te sile označena je slovom

A. F- Uvjet ravnoteže poluge: = a. Rb U ovom slučaju a > b, F < stoga,. R

Stoga poluga daje dobitak u snazi, ali gubitak u kretanju.

Ljudska podlaktica radi na principu poluge drugog reda.

Na sl. Slika 7.24 prikazuje podlakticu i šaku s teretom, kao i sile koje na njih djeluju.

Os rotacije (O) nalazi se u zglobu lakta. Na polugu djeluju dvije sile koje djeluju s jedne strane osi. Poluga te sile označena je slovom

Sila teže (/?), jednaka težini tereta. Poluga te sile označena je slovom (F), Vučna sila mišića pričvršćena na zatiljnu kost. Poluga te sile označena je slovom

A. F- Uvjet ravnoteže poluge: = a. Rb prenosi biceps. Poluga te sile označena je slovom< Ь, a > b, F > stoga,. A

Zbog toga poluga gubi snagu (oko 8 puta). Je li takav uređaj preporučljiv? Na prvi pogled, čini se da nije, jer dolazi do gubitka snage. Međutim, prema “zlatnom pravilu” mehanike, gubitak snage nagrađen je dobitkom u pokretu: pokret ruke je 8 puta veći

veličina mišićne kontrakcije. Istodobno dolazi do dobitka u brzini kretanja: ruka se kreće 8 puta brže od kontrakcije mišića.

Dakle, način pričvršćivanja mišića koji postoji u ljudskom (životinjskom) tijelu osigurava udovima brzinu kretanja koja je u borbi za opstanak važnija od snage. Čovjek bi bio izuzetno sporo stvorenje da mu ruke nisu građene po ovom principu.

Kod cijeljenja slomljene kosti potrebno je fiksirati oštećena mjesta i ukloniti sile koje inače djeluju na mjesto prijeloma do zacjeljivanja. Za to se koriste različite kombinacije utega i blokova.

Na sl. 7.25, i prikazuje ispušni sustav koji koristi dva identična utega i dva bloka. U ovom slučaju, sile napetosti su 7", a G 2 su jednake. Isti uvjeti mogu se stvoriti na drugi način (Sl. 7.25, b), koristeći jedno opterećenje i kombinaciju pokretnih i fiksnih blokova. U ovom slučaju, ukupna sila koja djeluje na nogu jednaka je vektorskom zbroju dviju sila napetosti (slika 7.25, c).

9 = 20° prema horizontali. F, Preostali kutovi prikazani su na slici. U ovom slučaju, vektorski zbroj triju sila zatezanja, prikazanih na Sl. 7.26, b,

ima optimalan smjer.

Na sl. 7.26a prikazuje Russell trakcioni sustav koji se koristi za fiksiranje slomljene bedrene kosti. Ovaj sustav je dobiven dodavanjem sustavu prikazanom na sl. 7.25, još dva bloka za osiguranje veze s koljenom. Kuk je postavljen pod kutom

Poluga je kruto tijelo koje se može okretati oko nepomičnog nosača. Slika 149 pokazuje kako radnik ga koristi kao alat za podizanje

lever crowbar U prvom slučaju (a) radnik pritišće kraj poluge B silom F prema dolje, u drugom (b) podiže kraj B. Radnik treba svladati težinu tereta P – silu usmjerenu okomito prema dolje. Da bi to učinio, okreće pajser oko osi koja prolazi kroz jedinu fiksnu točku pajsera - njegovu točku oslonca 0, Sila F, kojom radnik djeluje na poluga u oba slučaja, manja sila

P, tj. kaže se da radnik dobiva dobitak na moći. Dakle, uz pomoć poluge možete podići tako težak teret koji se ne može podići bez poluge.

Slika 153 prikazuje polugu čija se os rotacije 0 (uporišna točka) nalazi između točaka primjene sila A i B; Slika 154 prikazuje dijagram ove poluge. Obje sile F1 i F2 koje djeluju na polugu usmjerene su u istom smjeru. Najkraća udaljenost između točke oslonac i ravna crta duž koje

Sila koja djeluje na polugu naziva se poluga.

Da biste pronašli krak sile, potrebno je spustiti okomicu iz uporišne točke na pravac djelovanja sile. Duljina ove okomice bit će krak te sile. Slika 154 pokazuje da je 0A krak sile F1, 0B krak sile F2. okreće polugu u smjeru kazaljke na satu, a silaF2 se okreće suprotno od kazaljke na satu.

Stanje pod kojim je poluga u ravnoteži pod utjecajem sila koje djeluju na nju može se ustanoviti eksperimentalno. Mora se imati na umu da rezultat djelovanja sile ne ovisi samo o njezinoj numeričkoj vrijednosti (modulu), već i o , u kojem se trenutku nanosi na tijelo i kako je usmjerena.

Različiti utezi obješeni su o polugu (slika 153) s obje strane uporišne točke tako da poluga svaki put ostaje u ravnoteži. Sile koje djeluju na polugu jednake su težinama tih tereta. Za svaki slučaj mjere se moduli sile i njihova ramena. Slika 153 pokazuje da sila od 2N uravnotežuje silu od 4N. U ovom slučaju, kao što se vidi sa slike, rame manje sile je 2 puta veće od ramena veće sile.

Na temelju takvih pokusa utvrđen je uvjet (pravilo) ravnoteže poluge: poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju obrnuto proporcionalne krakovima tih sila.

Ovo pravilo može biti napiši kao formulu:

gdje su F1 i F2 sile koje djeluju na polugu, l1 i l2 su ramena tih sila (slika 154).

Arhimed je uspostavio pravilo ravnoteže poluge.

Iz ovog pravila jasno je da s manjom silom možete uravnotežiti veću silu uz pomoć poluge; za to samo trebate odabrati ramena određene duljine. Na primjer, na slici 149, a jedan krak poluge je približno 2 puta veći još. To znači da primjenom sile od npr. 400 N u točki B, radnik može podići kamen od 800 N, tj. težak 80 kg. Da biste podigli još teži teret, potrebno je povećati duljinu kraka poluge na koju djeluje radnik.

Primjer. Kolika je sila (bez trenja) potrebna da se pomoću poluge podigne kamen mase 240 kg? Krak sile je 2,4 m, a gravitacijski krak koji djeluje na kamen je 0,6 m.

Pitanja.

1. Što je poluga?
2. Što se zove rame snage?
3. Kako pronaći polugu?
4. Kakav učinak imaju sile na polugu?
5. Koje je pravilo za ravnotežu poluge?
6. Tko je uspostavio pravilo ravnoteže poluge?

Vježbajte.

Postavite malu podlogu ispod sredine ravnala tako da ravnalo bude u ravnoteži. Uravnotežite novčiće od 5 i 1 k na rezultirajućoj poluzi. Izmjerite krakove sile i provjerite stanje ravnoteže poluge. Ponovite rad koristeći kovanice od 2 i 3 k.

Ovom polugom odredite masu kutije šibica.

Bilješka. Kovanice od 1, 2, 3 i 5 k imaju masu od 1, 2, 3 i 5 g.

Tema lekcije: Uvjet ravnoteže za polugu. Rješavanje problema.

Ciljevi lekcije:

Obrazovni: A) prijenos znanja o stanju ravnoteže poluge na rješavanje problema, b) upoznavanje s primjenom jednostavnih mehanizama u prirodi i tehnici; c) razvoj informacijskih i kreativnih kompetencija.

Obrazovni: A) odgoj idejnih pojmova: uzročno-posljedični odnosi u okolnom svijetu, spoznaja okolnog svijeta i čovjeka; b) moralni odgoj: osjećaj za drugarsko međusobno pomaganje, etika grupnog rada.

Razvojni: a) razvoj vještina: klasifikacija i generalizacija, izvođenje zaključaka na temelju proučavanog materijala; b) razvoj samostalnog mišljenja i inteligencije; V) razvoj kompetentnog usmenog govora.

Plan lekcije:

I. Organizacijski dio (1-2 minute).

II. Aktivacija mentalne aktivnosti (7 min).

III. Rješavanje problema povećane složenosti (15 min)

IV. Diferencirani rad u grupama (12 min)

V. Provjera znanja i vještina (6 min).

VI. Sažetak i završetak lekcije (2-3 min).

II.Aktivacija mentalne aktivnosti

Riža. 1 sl. 2 sl. 3

1. Hoće li ova poluga biti u ravnoteži (slika 1)?

2. Kako uravnotežiti ovu polugu (slika 2)?

3.Kako uravnotežiti ovu polugu (slika 2)?

III. Rješavanje problema povećane složenosti

V.I. Od koga br. 521*

Na krajevima poluge djeluju sile od 2N i 18N, gdje je uporište poluge u ravnoteži.

Zadano: Rješenje:

F 1 = 2H F 1 d 1 = F 2 d 2

F2=18H d1 +d2=Ld2=L-d1

L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 =F 2 L-F 2 d 1

M 1= M 2 F 1 d 1 +F 2 d 1 =F 2 L d 1 (F 1 +F 2) =F 2 L

Nađi: d 1 =F 2 L/(F 1 +F 2)

d 1 d 2 Odgovor: d 1 =0,9m; d 2 =0,1 m

V.I.Kem br. 520*

Sustavom pokretnih i fiksnih blokova potrebno je podići teret težine 60 kg. Od koliko se pomičnih i nepomičnih blokova mora sastojati sustav da ovaj teret može podići jedna osoba silom od 65 N?

Zadano: Rješenje:

m =60kg. F 1 =P/2 n =5-pomični blokovi

F =65H F =P/n*2 dakle fiksni blokovi

Da biste pronašli n P =mg također vam je potrebno 5, ali općenito 10.

F=mg/2n

IV.Diferencirani rad u grupama

Grupa 1

Zadatak. Duljina manjeg kraka je 5 cm, većeg 30 cm. Na manji krak djeluje sila od 12 N. Kakva snaga treba li se primijeniti na veći krak za uravnoteženje poluge? (Odgovor: 2H)

Poruka. Povijesni podaci.

Prvi jednostavni strojevi (poluga, klin, kotač, kosa ravnina itd.) pojavili su se u antičko doba. Prvi čovjekov alat, štap, je poluga. Kamena sjekira kombinacija je poluge i klina. Kotač se pojavio u brončanom dobu. Nešto kasnije počela se koristiti kosa ravnina.

Grupa 2

Zadatak. Na krajevima bestežinske poluge djeluju sile od 100N i 140N. Udaljenost od uporišne točke do manje sile je 7 cm. Odredite udaljenost od uporišne točke do veće sile. Odredite duljinu poluge. (Odgovor: 5cm; 12cm)

Poruka

Već u 5. stoljeću prije Krista atenska vojska (Peloponeski rat) koristila je udarne ovnove – ovnove, bacačke naprave – baliste i katapulte. Gradnja brana, mostova, piramida, brodova i drugih građevina, kao i zanatska proizvodnja, s jedne strane pridonijeli su akumulaciji znanja o mehaničkim pojavama, as druge strane zahtijevali nova znanja o njima.

Grupa 3

Zadatak

Zagonetka: Stalno rade naporno, traže nešto. ??

Grupa 4

Zagonetka: Dvije su se sestre kolebale, tražile istinu, a kad su je postigle, stale su.

Grupa 5

Zadatak

S
poruka. Poluge u živoj prirodi.

U kosturu životinja i ljudi sve kosti koje imaju određenu slobodu kretanja su poluge. Na primjer, kod ljudi - kosti ruku i nogu, donja čeljust, lubanja, prsti. U mačaka su poluge pomične kosti; mnoge ribe imaju bodlje leđne peraje. Mehanizmi poluge u kosturu uglavnom su dizajnirani za dobivanje brzine uz gubitak snage. Osobito veliki dobici u brzini postižu se kod insekata.

Razmotrimo uvjete ravnoteže poluge na primjeru lubanje (dijagram lubanje). Ovdje je os rotacije

poluga OKO prolazi kroz zglob lubanje i prvi kralježak. Ispred uporišne točke, na relativno kratko rame, djeluje sila teže glave stoga, ; iza - vučna sila F mišići i ligamenti vezani za zatiljnu kost.

V. Provjera znanja i vještina.

Opcija-1.

1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju upravno proporcionalne krakovima tih sila.

2. Stacionarni blok daje 2 puta povećanje snage.

3. Klin - jednostavan mehanizam.

4. Pomični blok pretvara silu po modulu.

5. Mjerne jedinice momenta sile - N*m.

Opcija-2

1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju obrnuto proporcionalne krakovima tih sila.

2. Stacionarni blok daje 4 puta povećanje snage.

3. Nagnuta ravnina je jednostavan mehanizam.

4. Za podizanje tereta težine 100 N pomoću pokretnog bloka, bit će potrebno 40 N

5. Uvjet ravnoteže poluge M u smjeru kazaljke na satu = M u suprotnom smjeru.

Opcija-3.

1. Stacionarni blok ne daje dobitak na snazi.

2. Jednostavni mehanizmi pretvaraju silu samo modulo.

3. Za podizanje tereta težine 60 N pomoću pokretnog bloka, bit će potrebno 30 N

4.Poluga sile - udaljenost od osi rotacije do točke primjene sile.

5. Kompas je jednostavan mehanizam.

Opcija-4.

1. Pomični blok daje 2 puta povećanje snage.

2.Jednostavni mehanizmi transformiraju silu samo u pravcu.

3. Vijak nije jednostavan mehanizam.

4. Za podizanje tereta težine 100 N pomoću pokretnog bloka težine 10 N

Bit će potrebno 50 N.

5.Poluga sile - najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile.

Opcija - 5.

1. Moment sile – umnožak sile i ramena.

2. Pomoću pokretnog bloka, primjenom sile od 200 N, možete podići teret od -400 N.

3. Poluga sile se mjeri u Newtonima.

4. Vrata su jednostavan mehanizam.

5. Stacionarni blok pretvara silu u smjer

VI. Sažimanje i domaća zadaća.

U različitim referentnim sustavima kretanje istog tijela izgleda različito, a jednostavnost ili složenost opisa gibanja uvelike ovisi o izboru referentnog sustava. Obično se koristi u fizici inercijski sustav referenca, čije je postojanje utvrdio Newton sažimanjem eksperimentalnih podataka.

Newtonov prvi zakon

Postoji referentni sustav u odnosu na koji se tijelo (materijalna točka) giba jednoliko i pravocrtno ili održava stanje mirovanja ako na njega ne djeluju druga tijela. Takav sustav se zove inercijski.

Ako tijelo miruje ili se giba jednoliko i pravocrtno, tada je njegova akceleracija jednaka nuli. Stoga se u inercijalnom referentnom sistemu brzina nekog tijela mijenja samo pod utjecajem drugih tijela. Na primjer, nogometna lopta koja se kotrlja po terenu nakon nekog vremena stane. U ovom slučaju, promjena njegove brzine je posljedica utjecaja s površine polja i zraka.

Postoje inercijalni referentni sustavi bezbroj, jer je svaki referentni sustav koji se giba jednoliko pravocrtno u odnosu na inercijski okvir također inercijalan.

U mnogim slučajevima inercijski može se smatrati referentnim okvirom povezanim sa Zemljom.

4.2. Težina. Snaga. Newtonov drugi zakon. Zbrajanje sila

U inercijalnom referentnom sustavu uzrok promjene brzine nekog tijela je utjecaj drugih tijela. Prema tome, kada dva tijela međusobno djeluju brzine i jednog i drugog se mijenjaju.

Iskustvo pokazuje da kada dvije materijalne točke međusobno djeluju, njihova ubrzanja imaju sljedeća svojstva.

Omjer vrijednosti ubrzanja dva tijela koja međusobno djeluju je konstantna vrijednost koja ne ovisi o uvjetima interakcije.

Na primjer, kada se dva tijela sudare, omjer vrijednosti ubrzanja ne ovisi ni o brzinama tijela ni o kutu pod kojim dolazi do sudara.

Ono tijelo koje u procesu interakcije stječe manji ubrzanje se zove inertniji.

Inercija - svojstvo tijela da se opire promjenama brzine gibanja (veličine i smjera).

Inercija je inherentno svojstvo materije.

Kvantitativna mjera tromosti je posebna fizikalna veličina – masa. Težina

- kvantitativna mjera tromosti tijela.

U svakodnevnom životu masu mjerimo vaganjem. Međutim, ova metoda nije univerzalna. Na primjer, nemoguće je vagati Rad sile može biti pozitivan ili negativan. Njegov predznak određen je veličinom kuta a. Ako ovaj kutost ry (sila je usmjerena prema kretanju tijela), zatim radpolo stanovnik Na glupo ugljen A Posao

negativan. ugljen Ako se pri pomicanju točke kut

= 90° (sila je usmjerena okomito na vektor brzine), tada je rad jednak nuli.

4.5. Dinamika gibanja materijalne točke po kružnici. Centripetalne i tangencijalne sile. Poluga i moment sile. Moment inercije. Jednadžbe rotacijskog gibanja točke

U tom slučaju materijalnom točkom možemo smatrati tijelo čije su dimenzije male u usporedbi s polumjerom kruga. U pododjeljku (3.6) pokazano je da se ubrzanje tijela koje se kreće po kružnici sastoji od dvije komponente (vidi sl. 3.20): centripetalno ubrzanje - i ja

tangencijalno ubrzanje a x, usmjereno duž radijusa i tangente (F) odnosno. Ova ubrzanja nastaju projekcijama rezultantne sile na polumjer kružnice i tangentu na nju, koje se nazivaju centripetalna sila (F) i tangencijalna sila

prema tome (slika 4.5). Centripetalna sila

naziva se projekcija rezultantne sile na polumjer kružnice na kojoj se tijelo trenutno nalazi. Tangencijalna sila

je projekcija rezultantne sile na tangentu kružnice povučenu u točki gdje se tijelo trenutno nalazi. Uloga tih snaga je različita. Tangencijalna sila osigurava promjenu količinama brzinu, a centripetalna sila uzrokuje promjenu pravcima pokreta. Stoga je za opisivanje rotacijskog gibanja napisan drugi Newtonov zakon

centripetalna sila: Ovdje T

je masa materijalne točke, a veličina centripetalne akceleracije određena je formulom (4.9). { U nekim je slučajevima prikladnije koristiti necentripetalnu silu za opisivanje kružnog gibanja, ugljen F.J. moment sile

djelujući na tijelo. Objasnimo značenje ove nove fizikalne veličine. Neka se tijelo okreće oko osi (O) pod utjecajem sile koja

Najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile (koja leži u ravnini rotacije) naziva se rame snage (h).

Kod simetričnih homogenih tijela CM se uvijek nalazi u središtu simetrije ili leži na osi simetrije ako lik nema središte simetrije. Središte mase može se nalaziti unutar tijela (disk, trokut, kvadrat) i izvan njega (prsten, kvadrat, kvadrat s izrezom u sredini). Za osobu, položaj COM ovisi o držanju koje je zauzeo. Na sl. 5.3. prikazan je položaj CM tijela skakača u vodu u različitim fazama skoka. Ovisno o položaju dijelova tijela jedan u odnosu na drugi, njegov CM se nalazi na različitim točkama.

Primjer 1. Odredite reakcije potpore grede (Sl. 1, Uvjet ravnoteže poluge: ), čiji su krajevi zglobni. Greda je opterećena parom sila s momentom od kNm.

Sl.1

Otopina. Prije svega, potrebno je ocrtati smjer reakcija potpore (slika 1, b). Budući da na gredu djeluje par sila, ona se može uravnotežiti samo parom sila. Zbog toga su reakcije oslonaca jednake po veličini, paralelne, ali suprotnog smjera. Zamijenimo djelovanje oslonaca njihovim reakcijama. Prava podrška A- ravnina, dakle, smjer reakcije osloncaRAokomito na ovu ravninu i reakciju osloncaR Bparalelno s njim i u suprotnom smjeru. Greda je u ravnoteži, pa je zbroj momenata parova sila koji djeluju na nju jednak nuli:

gdje

KN.

Odgovor: kN.

Primjer 2. drvena građa AB s lijevim zglobnim pomičnim osloncem i desnim zglobnim fiksnim, opterećenim s tri para (sl. 1), čiji momenti kNm, kNm, kNm . Odrediti reakcije oslonaca.

Sl.1

Otopina. 1. Na gredu djeluju parovi sila, pa se mogu uravnotežiti samo parom, tj. u točkama A I U sa strane oslonaca, reakcije oslonaca moraju djelovati na gredu, tvoreći par sila. U točki A greda ima zglobni i pomični oslonac, što znači da je reakcija usmjerena okomito na nosivu plohu, odnosno u ovom slučaju okomito na gredu. Označimo ovu reakcijuRAi usmjerite ga prema gore. Zatim u točki U sa strane zglobno-fiksnog nosača također djeluje vertikalna silaR B, ali dolje.

2. Na temelju odabranog smjera para sila (RA, R B) njegov trenutak (ili ).

3. Napravimo jednadžbu ravnoteže za parove sila:

Zamjenom trenutnih vrijednosti u ovu jednadžbu, dobivamo

Odavde RA= 5 kN. Od snageRA I R Bonda formirajte parR B =RA= 5 kN.

Odgovor: kN.

Primjer3 . Vaganje teretaG= 500 N obješen na uže namotano na bubanj polumjerar= 10 cm drži se parom sila koje djeluju na krajeve duljine ručkel OKO bubanj i snaga paraF, F", ako su okomite na ručku (Sl. 1, a).

Sl.1

Otopina. Razmotrimo ravnotežu sila primijenjenih na bubanj: okomita sila težine G, par koji čine sile F I F", i reakcijeR o cilindrični zglob OKO, čija veličina i pravac djelovanja nisu poznati. Budući da se par sila može uravnotežiti samo parom sila koje leže u istoj ravnini, tada sile G I stoga, O mora činiti par sila, uravnotežen paromF, F". Linija djelovanja sile G poznato, reakcijaR ošarka OKO direktna paralelna sa silom G u suprotnom smjeru (slika 1, b). Moduli sile moraju biti jednaki, tj.

R o =Vaganje tereta= 500 H.

Algebarski zbroj momenata dvaju para sila koje djeluju na bubanj mora biti jednak nuli:

Gdje = 10 cm drži se parom sila koje djeluju na krajeve duljine ručke- rame para F, F";

= 500 N obješen na uže namotano na bubanj polumjera - rame para G, R o .

Pronalaženje modula sile F:

N.

Odgovor: N; N.

Primjer 4. Dužina grede AB= 10 m ima zglobno-fiksni oslonac A i zglobni pokretni nosač U s nagnutom referentnom ravninom koja s horizontom zatvara kut = 30°. Na gredu djeluju tri para sila koje leže u istoj ravnini, čije su apsolutne vrijednosti momenata:

kNm ;

kNm ; a).

Sl.1

OtopinakNm. AB Odredite reakcije oslonaca (sl. 1,R B. Razmotrimo ravnotežu sila koje djeluju na greduRA: tri para sila, reakcija tla stoga, , usmjerena okomito na referentnu ravninu, i reakcija oslonca I stoga, , čija linija djelovanja nije poznata (slika 1, b). Budući da se opterećenje sastoji samo od parova sila koje leže u istoj ravnini, reakcija oslonacaA

BRAmoraju tvoriti par sila koji leže u istoj ravnini i uravnotežuju zadane parove sila.R BUsmjerimo reakciju stoga, , usmjerena okomito na referentnu ravninu, i reakcija oslonca I stoga, , čija linija djelovanja nije poznata (slika 1, b). Budući da se opterećenje sastoji samo od parova sila koje leže u istoj ravnini, reakcija oslonacaparalelno s reakcijom

pa ta snaga

Gdje

Odavde

formirao par sila usmjerenih u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu (slika 1, b).

Za četiri para sila koje djeluju na gredu koristimo uvjet ravnoteže za parove sila koje leže u istoj ravnini:RA I R B kN. Znak plus u odgovoru označava prihvaćeni smjer reakcija podrške

formirao par sila usmjerenih u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu (slika 1, b).

Odgovor: kN.

šibices istinitim:Primjer 5. Dva diska s promjerima Primjer 5 2 DF 1 = 200 mm i F 2 = 100 mm fiksiran na osovinu (slika 1). Os osovine je okomita na njihovu ravninu. Diskovi se okreću konstantnom kutnom brzinom. OvlastiF 1 i F smještena u ravnini diskova i usmjerena tangencijalno na njih. Definirajte snagu

Sl.1

Otopina.2 ako

.

1 = 500 N.

Osovina s diskovima, prema uvjetima problema, rotira konstantnom kutnom brzinom, stoga momenti moraju biti uravnoteženi, tj. Budući da je os osovine okomita na ravninu djelovanja sila, tada

N.

Pri proračunu čvrstoće vratila potrebno je odrediti momente unutarnjih sila u presjecima okomitim na os osovine. Rezultirajući moment unutarnjih sila u odnosu na uzdužnu os osovine obično se naziva momentom i označava se drugačije od momenata vanjskih sila, koji se obično nazivaju momenti.

Odgovor: N.

Primjer6 . Pravokutnom paralelopipedu čija je duljina bridova ugljen=100 cm,b= 120 cm, S= 160 cm djeluju tri međusobno uravnotežena para silaF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 i F 3 , F" 3. Sile prvog para imaju modulF 1 = F" 1 = 4 N. Odredite module preostalih sila (slika 1).

Sl.1

Otopina. Kada su tri para sila koje ne leže u istoj ravnini u ravnoteži, geometrijski zbroj momenata tih parova mora biti jednak nuli, tj. trokut njihovih momenata mora biti zatvoren:

Gradimo u točki OKO moment svakog para sila, usmjeravajući ga okomito na ravninu djelovanja para tako da, gledajući prema njemu, vidimo odgovarajući par sila koji teži zakretanju ove ravnine u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu:

Moment moduli:

Ncm;

Konstruiramo zatvoreni trokut momenata parova sila.

Iz Primjer 5EOC

Iz trokuta trenutaka

Ncm;

Ncm.

Moduli sila koji čine parove:

N;

N.

Odgovor: N; N.

Primjer 7. Krajevi grede spojeni su šarkama A I U(Slika 1, a). Na gredu djeluju parovi sila čiji su momenti jednaki kNm; kNm. Os grede AB poklapa se s ravninom djelovanja para sila. Udaljenost između nosača= 10 cm drži se parom sila koje djeluju na krajeve duljine ručke= 3 m. Odredite reakcije oslonca grede, ne uzimajući u obzir gravitaciju grede.

Sl.1

Otopina. Budući da na gredu djeluju 2 para sila, oni se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije oslonaca jednake veličine, paralelne, ali suprotnog smjera. Radnje oslonaca zamjenjujemo njihovim reakcijama (sl. 1 , b). Greda je u ravnoteži, pa je zbroj momenata parova sila suprotnih njoj jednak nuli:

formirao par sila usmjerenih u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu (slika 1, b).

Odgovor: kN.

Primjer8 . Osovina, na kojoj su postavljena tri zupčanika, okreće se oko fiksne osi. OvlastiF 1 , F 2 i F 3 smještene u ravninama okomitim na os rotacije i usmjerene tangencijalno na krugove zupčanika, kao što je shematski prikazano na sl. 1. OvlastiF 2 = 400 H, F 3 = 200 H . Promjer zupčanika = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Izračunajte veličinu momenata sila F 1 , F 2 i F 3 u odnosu na os rotacije i modul sile F 1 pričvršćen na disk s promjeromPrimjer 5 1 .

Sl.1

Otopina. Budući da je os vratila okomita na ravninu djelovanja sila, tada je:

Nm;

Nm.

(Znak minus na trenutak označava smjer kazaljke na satu trenutka kada se gleda uzduž osi iz njenog pozitivnog smjera.)

Zakretni momenti moraju biti uravnoteženi:

Zatim

Nm;

N.

Odgovor: Nm, Nm, N × m, N.

Primjer 9.TeretVaganje teretastvara silu pritiska pomoću polugeFpo detaljima A(Sl. 1, Uvjet ravnoteže poluge: ). Ručice poluge ugljen= 300 mm,b= 900 mm. Odredite silu teže tereta ako je sila stezanja 400 N.

Sl.1

Otopina. Na dijagramu dizajna poluge (slika 1, b) do točke A primijenjena težina opterećenjaVaganje tereta, do točke U– zajednička snaga reakcije, do točke S primjenjuje se sila reakcije koja je po modulu jednaka sili stezanjaF(3. Newtonov zakon).

Napravimo jednadžbu ravnoteže za polugu u odnosu na točku U :

u ovom slučaju moment sile u odnosu na točku U jednako 0.

Odgovor: N.

Primjer 10. Odredite silu stezanjaFpo detaljima A(Sl. 1, Uvjet ravnoteže poluge: ), stvoren pomoću poluge i utegaVaganje tereta= 300 H . Omjer kraka polugeb / a = 3.

Sl.1

Otopina.Razmotrimo ravnotežu poluge. Da bismo to učinili, zamjenjujemo djelovanje nosača njihovim reakcijama (slika 1, b).

Sila stezanjaFpo detaljima A modulo jednak reakcijskoj sili (ovo proizlazi iz 3. Newtonovog zakona).

Zapišimo uvjet ravnoteže poluge u odnosu na točku U :

Odgovor: N.

Primjer 11.Tri diska čvrsto su pričvršćena na osovinu (slika 1, a). Pogonski disk 1 prenosi moment Nm. Moment primijenjen na pogonski disk 2, Nm. Promjeri diskovaPrimjer 5 1 = 0,2 m, Primjer 5 2 = 0,4 m, Primjer 5 3 = 0,6 m. Odredite veličinu i smjer momenta na disku 3, pod uvjetom da se osovina vrti jednoliko. Izračunajte i obodne sileF 1 , F 2 i F 3 , pričvršćene na odgovarajuće diskove. Te su sile usmjerene tangencijalno na obod diska i nalaze se u ravninama okomitim na os osovine.

Sl.1

Otopina. Osovina s diskovima, prema uvjetima problema, jednoliko se okreće, stoga momenti moraju biti uravnoteženi (slika 1, b):

, Nm.

Odredimo obodne sileF 1 , F 2 , F 3 :

, , N, kN;

, , N, kN;

, , N, N.

Odgovor: N × m, N, N, N.

Primjer 12. Na šipku oslonjenu na točkama A I U (Sl. 1, a), primjenjuju se dva para sila, čiji momenti Do Nm i za Nm. Udaljenost ugljen= 0,4 m. Odredite reakcije graničnika A I U, bez uzimanja u obzir gravitacije štapa. Ravnina djelovanja parova sila poklapa se s osi štapa.

Sl.1

Otopina. Budući da na štap djeluju samo parovi sila, oni se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije nosača jednake veličine, ali suprotnog smjera (slika 1, b).

Štap je u ravnoteži, dakle

, ,

kN,

Znak minus označava smjer momenta parova sila i .

Odgovor: kN, kN.

Primjer 13. Na poluzi u točki S sila djelujeF= 250 H (slika 1, a ). Odredite silu koja djeluje na kočione diskove u točki A, ako je duljina polugeC.B.= 900 mm, razmakCD= 600 mm.

Sl.1

Otopina.Zamijenimo radnje oslonaca s poluga njihovim reakcijama (slika 1, b). Jednadžba ravnoteže poluge:

;

N.

Sila primijenjena na kočione diskove u točki A, jednak je po modulu (prema trećem Newtonovom zakonu).

Odgovor: N.

Primjer 14. Papučasta kočnica drži osovinu u stanju mirovanja, na koju se primjenjuje par sila s momentom od Nm. Promjer diska kočnicePrimjer 5= 400 mm (Sl. 1 , A). Odredite kojom silom pločice moraju biti pritisnute na disk kočnice kako bi osovina ostala u stanju mirovanja. Pretpostavlja se da je koeficijent statičkog trenja između kočnog diska i pločicaf = 0,15.

Sl.1

Otopina. Da bi osovina ostala u stanju mirovanja, momenti moraju biti jednaki M i (slika 1, b):

gdje je moment koji stvara par sila trenja.

Odredimo silu trenja poznavajući koeficijent trenjafostatak između kočionog diska i pločica:

Zatim

N.

Odgovor: kN.

Primjer 15. Dva diska promjera odPrimjer 5 1 = 220 mm i Primjer 5 2 = 340 mm (slika 1, a). Na prvi disk primijenjena sila F 1 = 500 N. Pravac djelovanja sile nalazi se u ravnini okomitoj na os osovine. Odredite veličinu i smjer sile koja mora djelovati na drugi disk kako bi se osovina ravnomjerno okretala. Izračunajte zakretne momente na svakom disku.

Sl.1

Otopina. Zakretni moment diska:

(Znak minus na trenutak označava smjer trenutka u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada se gleda uzduž osi iz njenog pozitivnog smjera.)

Budući da se osovina jednoliko rotira, momenti moraju biti uravnoteženi (slika 1, b):

N × m,N × m,

, , N.

Smjer sile je suprotan smjeru sile

Odgovor: N × m,N × m, N.

Primjer 16.Opterećenje kN, podignuto pomoću kabela namotanog na bubanj promjera m, drži se u mirovanju pomoću zapornog mehanizma koji se sastoji od zupčanika projektiranog promjera m i potisne poluge (slika 1, a). Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje. Odredite silu koja opterećuje polugu potiska.

Sl.1

Otopina.Razmotrit ćemo ravnotežu bloka. Na njega se primjenjuje vanjska veza - postojana poluga. Zamijenimo to reakcijom. U ovom problemu postoji jedna nepoznanica, koja je, prema trećem Newtonovom zakonu, jednaka reakciji (slika 1, b).

,

gdje imamo:

, kN.

formirao par sila usmjerenih u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu (slika 1, b).

Odgovor: kN.

Primjer 17.Sila koju osoba primjenjuje na kraj ručke ručne preše jednaka jeF= 120 H. Prihvativši AC= 220 mm i AB= 40 mm, odredite silu pritiska klipa na prešani materijal (slika 1, a). A I U Pričvršćivanje na točke

Sl.1

Otopinazglobni. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.

. N.

Odgovor: N.

. Sila pritiska klipa jednaka je sili reakcije koja djeluje od klipa na ručku (slika 1, b). Napravimo jednadžbu za momente sile za ručku:Primjer 18. U mehanizmu za transport trake uređaja, traka se drži zategnutom pomoću dvokrake poluge ABC(Sl. 1, a) AB. Na jednom kraju poluge nalazi se pritisni valjak, drugi kraj povlači opružna traka s elastičnom silom od 4 N. Odredite silu pritiska valjka na vrpcu, uz pretpostavku da je zajednička normala na točki dodira okomita. Prihvatiti = 50 mm i= 10 mm. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.

Sl.1

Otopina. Na polugu U mehanizmu za transport trake uređaja, traka se drži zategnutom pomoću dvokrake poluge nameću se vanjske veze. Oslobodimo ih se tako da njihovo djelovanje zamijenimo silama reakcije (slika 1, b). U ovom problemu jedna nepoznanica je sila pritiska valjka na vrpcu, koja je jednaka sili reakcije

Napravimo jednadžbu za momente sile:

Gdje dobivamo:

N.

Odgovor: N.

Primjer 19.Teret težine 950 N jednoliko se podiže pomoću vrata koja se sastoje od bubnja promjera 0,14 m i ručke s ramenom od 0,4 m (slika 1).FZa zadani položaj mehanizma odredite silu

Sl.1

Otopina, koju primjenjuje radnik, smatrajući da je usmjeren okomito. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.

, , .

N.

Odgovor: N.

. U ovom problemu postoji jedna nepoznanica - sila (slika 1, b). Da bismo ga pronašli, napišemo jednadžbu momenata sila:Primjer 20. AB Za prijenos homogene kolone

Sl.1

Otopinaiz vodoravnog u okomiti položaj, jedan njegov kraj je zakačen sajlom dizalice, a na drugi kraj je pričvršćen graničnik (slika 1, a).

;

KN.

Odgovor: kN.