Mehanički valovi. Oscilatorni i valni fenomeni Fizika oscilacija i valova sažetak

Tema lekcije: “Mehanički valovi i njihove vrste. Karakteristike valova"

Ciljevi lekcije:

Obrazovni: stvoriti predodžbu o valnom procesu, vrstama mehaničkih valova i mehanizmu njihovog širenja, odrediti glavne karakteristike valnog gibanja.

Obrazovni: razviti sposobnost isticanja glavne stvari u tekstu, analizirati informacije, sistematizirati informacije sastavljanjem bilježaka.

Obrazovni: promicati razvoj samostalnosti, samoupravljanja, te razvijati poštovanje prema drugovima i njihovim mišljenjima.

Napredak lekcije

1. Organizacijski trenutak. Uvodna riječ učitelji.

U prethodnim lekcijama smo pogledali temu: "Oscilatorno gibanje." Znanje stečeno proučavanjem ove teme pomoći će nam u današnjoj lekciji. Moramo zapamtiti sljedeće pojmove.

Test "Oscilirajuće kretanje". Slajd br. 1.

Upute za rad s testom: Spojite brojeve pitanja i odgovora i zapišite ih na obrasce koji se nalaze na svakoj tablici.

Pitanja:

1. Pod kojim uvjetima dolazi do oscilacija?

2. Što je obnavljajuća sila?

3. Koja je vibracija harmonijska?

4. Kako se naziva period titranja?

5. Definirajte jedinicu – herc.

6. Što je frekvencija titranja?

7. Što je amplituda?

8. Što je faza?

9. Oscilirajuće materijalne točke imaju iste faze. Što ovo znači?

10. Oscilirajuće materijalne točke imaju suprotne faze. Što ovo znači?

odgovori:

1. ...frekvencija na kojoj se dogodi jedan potpuni titraj u 1 s.

2. ...najveće odstupanje oscilirajuće točke od ravnotežnog položaja.

3. ...broj potpunih oscilacija u 1 s.

4. ...vrijednost koja pokazuje koliko je razdoblja prošlo od trenutka početka oscilacija do dane točke u vremenu.

5. ... kada vanjske sile materijalnim česticama (tijelima) predaju energiju i na njih djeluje povratna sila.

6. ...sila čiji je smjer uvijek suprotan od pomaka.

7. ...točke osciliraju duž paralelnih putanja iu bilo kojem trenutku kreću se u istom smjeru.

8. ...točke osciliraju duž paralelnih putanja iu bilo kojem trenutku kreću se u suprotnim smjerovima.

9. ...oscilacije koje nastaju pod utjecajem povratne sile izravno proporcionalne pomaku oscilirajuće točke.

10. ...vrijeme tijekom kojeg se dogodi jedna potpuna oscilacija.

Ključ. Slajd broj 4.

Pitanja
Odgovori

Recenzija testa.

Učitelj. Svatko od vas na stolu ima list papira s prazninom - dijagramom budućeg referentnog nacrta. Dok proučavamo novu temu, ispunit ćemo ovaj dijagram i dobiti sažetak koji će vam pomoći da se pripremite za sljedeću lekciju.

Svrha lekcije: formirati predodžbe o procesu širenja mehaničkih valova; upoznati fizičke karakteristike valova: duljina, brzina.

Napredak lekcije

Provjera domaće zadaće metodom frontalnog anketiranja

1. Kako nastaju valovi? Što je val?

2. Koji valovi se nazivaju transverzalnim? Navedite primjere.

3. Koji valovi se nazivaju longitudinalnim? Navedite primjere.

4. Kako je valno gibanje povezano s prijenosom energije?

Učenje novog gradiva

1. Razmotrimo kako se poprečni val širi duž gumene vrpce.

2. Podijelimo uže na dijelove od kojih svaki ima svoju masu i elastičnost. Kada deformacija započne, elastična sila se može otkriti u bilo kojem dijelu užeta.

Elastična sila teži početnom položaju užeta. Ali budući da svaki dio ima inerciju, oscilacije se ne zaustavljaju u ravnotežnom položaju, već se nastavljaju kretati sve dok elastične sile ne zaustave ovaj dio.

Na slici vidimo položaje kuglica u pojedinim trenucima vremena, koje su jedna od druge udaljene četvrtinom perioda titranja. Vektori brzina kretanja dionica u odgovarajućim vremenima prikazani su strelicama

3. Umjesto gumene uzice, možete uzeti lanac metalnih kuglica obješenih na niti. U takvom modelu razdvojena su elastična i inertna svojstva: masa je koncentrirana u kuglicama, a elastičnost u oprugama. P

4. Na slici su prikazani longitudinalni valovi koji se šire prostorom u obliku kondenzacije i razrjeđivanja čestica.

5. Valna duljina i brzina fizičke su karakteristike valnog procesa.

U jednoj periodi val se proširi na udaljenost koju ćemo označiti s λ, što je valna duljina.

Udaljenost između 2 točke koje su najbliže jedna drugoj, a osciliraju u istim fazama, naziva se valnom duljinom.

6. Brzina vala jednaka je umnošku valne duljine i frekvencije titranja.

7. V = λ/T; budući da je T= 1/ν, onda je V=λ·ν

8. Dvije vrste periodičnosti mogu se uočiti kada se val širi duž vrpce.

Prvo, svaka čestica u kabelu vibrira. Ako su oscilacije harmonijske, tada su frekvencija i amplituda iste u svim točkama i titraji će se razlikovati samo u fazama.

Drugo, valni oblik se ponavlja kroz segmente čija je duljina jednaka – λ.

Slika prikazuje profil vala u u trenutku vrijeme. S vremenom se cijela ova slika kreće brzinom V slijeva nadesno. Nakon vremena Δt val će imati oblik prikazan na istoj slici. Formula V= λ·ν vrijedi i za longitudinalne i za transverzalne valove.

Učvršćivanje naučenog gradiva

Zadatak broj 435

Zadano je: V= λ/T; T= λ/V T= 3/6 = 0,5 s

Općinska autonomna obrazovna ustanova

"Srednja škola br. 1 u Svobodnom"

Mehanički valovi

9. razred

Učiteljica: Malikova

Tatjana Viktorovna

Svrha lekcije :

dati učenicima pojam valnog gibanja kao procesa širenja vibracija u prostoru kroz vrijeme; upoznati s razne vrste valovi; stvoriti predodžbu o duljini i brzini širenja valova; pokazati važnost valova u životu čovjeka.

Obrazovni ciljevi lekcije:

1. Ponovite s učenicima osnovne pojmove koji karakteriziraju valove.

2. Obnoviti i upoznati učenike s novim činjenicama i primjerima uporabe zvučnih valova. Naučite kako popuniti tablicu primjerima iz govora tijekom lekcije.

3. Naučiti učenike koristiti međupredmetne veze za razumijevanje pojava koje proučavaju.

Obrazovni ciljevi lekcije:

1. Obrazovanje svjetonazorskih koncepata (uzročno-posljedični odnosi u okolnom svijetu, spoznaja svijeta).

2. Njegovanje moralnih stavova (ljubav prema prirodi, međusobno poštovanje).

Razvojni ciljevi lekcije:

1. Razvoj samostalnog mišljenja i inteligencije učenika.

2. Razvoj komunikacijskih vještina: kompetentan usmeni govor.

Napredak lekcije:

Organizacijski trenutak

Učenje novog gradiva

Valne pojave opažene u svakodnevni život. Rasprostranjenost valnih procesa u prirodi. Različita priroda uzroka koji uzrokuju valne procese. Definicija vala. Razlozi nastanka valova u čvrstim tijelima i tekućinama. Glavno svojstvo valova je prijenos energije bez prijenosa tvari. Karakteristične značajke dviju vrsta valova - uzdužnih i poprečnih. Mehanizam širenja mehaničkih valova. Valna duljina. Brzina širenja valova. Kružni i linearni valovi.

Konsolidacija : demonstracija prezentacije na temu: “Mehanički

valovi"; test

domaća zadaća : § 42,43,44

Demo snimke: transverzalni valovi u užetu, uzdužni i transverzalni valovi na modelu

Frontalni eksperiment: primanje i promatranje kružnih i linearnih valova

Video fragment: kružni i linearni valovi.

Prelazimo na proučavanje širenja oscilacija. Ako govorimo o mehaničkim vibracijama, odnosno oscilatornom kretanju bilo kojeg čvrstog, tekućeg ili plinovitog medija, tada širenje vibracija znači prijenos vibracija s jedne čestice medija na drugu. Prijenos vibracija je zbog činjenice da su susjedna područja medija međusobno povezana. Ova veza se može izvesti na različite načine. To može biti uzrokovano, posebice, elastičnim silama koje nastaju kao rezultat deformacije medija tijekom njegovih vibracija. Uslijed toga, titraj izazvan na neki način na jednom mjestu povlači za sobom sukcesivno pojavljivanje oscilacija na drugim mjestima, sve udaljenijim od izvornog, te se dobiva val tzv.

Zašto uopće proučavamo valno gibanje? Činjenica je da su valne pojave od velike važnosti za svakodnevni život. Ti fenomeni uključuju širenje zvučnih vibracija, uzrokovano elastičnošću zraka oko nas. Zahvaljujući elastičnim valovima, možemo čuti na daljinu. Krugovi koji se raspršuju po površini vode od bačenog kamena, mali valovi na površini jezera i ogromni oceanski valovi također su mehanički valovi, iako drugačijeg tipa. Ovdje veza između susjednih dijelova vodene površine nije posljedica elastičnosti, već sile teže ili površinske napetosti.

Tsunami - ogromni oceanski valovi. Svi su čuli za njih, ali znate li zašto nastaju?

Nastaju uglavnom tijekom podvodnih potresa, kada dolazi do brzih pomaka dijelova morskog dna. Također se mogu pojaviti kao posljedica eksplozija podvodnih vulkana i jakih klizišta.

Na otvorenom moru tsunamiji ne samo da nisu razorni, nego su, štoviše, nevidljivi. Visina valova tsunamija ne prelazi 1-3 m. Ako takav val, koji ima veliku zalihu energije, brzo zahvati brod, tada će se jednostavno glatko podići, a zatim jednako glatko pasti. A val tsunamija preplavljuje oceanska prostranstva uistinu velikom brzinom, brzinom od 700-1000 km/h. Za usporedbu, moderni mlazni zrakoplov leti istom brzinom.

Nakon što se val tsunamija pojavi, može putovati tisućama i desecima tisuća kilometara preko oceana, gotovo bez slabljenja.

Dok je na otvorenom oceanu potpuno siguran, takav val postaje iznimno opasan u obalnom području. Svu svoju nepotrošenu ogromnu energiju ulaže u razoran udarac u obalu. U tom se slučaju brzina valova smanjuje na 100-200 km/h, dok se visina povećava na desetke metara.

Zadnji put Tsunami je pogodio Indoneziju u prosincu 2004. i usmrtio više od 120 tisuća ljudi, ostavivši više od milijun ljudi bez krova nad glavom.

Zato je toliko važno proučavati ove pojave i, ako je moguće, spriječiti takve tragedije.

Zrakom ne mogu putovati samo zvučni valovi, već i razorni udarni valovi. Seizmičke postaje bilježe vibracije tla uzrokovane potresima koji se događaju tisućama kilometara daleko. To je moguće samo zato što se seizmički valovi šire od mjesta potresa - vibracije unutra zemljina kora.

Veliku ulogu imaju i valni fenomeni sasvim druge prirode, naime elektromagnetski valovi. Pojave uzrokovane elektromagnetskim valovima uključuju, na primjer, svjetlost, čiju je važnost za ljudski život teško precijeniti.

U sljedećim lekcijama detaljnije ćemo pogledati korištenje elektromagnetskih valova. Za sada se vratimo proučavanju mehaničkih valova.

Proces širenja titraja u prostoru kroz vrijeme naziva se val . Čestice medija u kojem se val širi ne prenose se, one samo osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja.

Ovisno o smjeru titranja čestica u odnosu na smjer širenja valova postoje uzdužni i poprečni valovi.

Iskustvo. Objesite dugačak kabel na jedan kraj. Ako se donji kraj užeta brzo povuče u stranu i vrati natrag, "zavoj" će ići prema gore duž užeta. Svaka točka vrpce oscilira okomito na smjer širenja vala, odnosno poprijeko smjera širenja. Stoga se valovi ove vrste nazivaju transverzalnim.

Što rezultira prijenosom oscilatornog gibanja s jedne točke sredstva na drugu i zašto se to događa sa zakašnjenjem? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, moramo razumjeti dinamiku vala.

Pomicanje prema donjem kraju uzice uzrokuje deformaciju uzice na tom mjestu. Pojavljuju se elastične sile koje nastoje uništiti deformaciju, odnosno javljaju se napetosti koje povlače neposredno susjedni dio vrpce za dijelom koji je pomaknula naša ruka. Pomak ovog drugog dijela uzrokuje deformaciju i napetost u sljedećem, itd. Dijelovi užeta imaju masu, pa zbog inercije ne dobivaju niti gube brzinu pod djelovanjem elastičnih sila trenutno. Kada kraj užeta dovedemo do najvećeg otklona udesno i počnemo ga pomicati ulijevo, susjedni dio će se i dalje pomicati udesno, a samo će se s malim kašnjenjem zaustaviti i također otići ulijevo . Stoga se odgođeni prijelaz vibracija s jedne točke užeta na drugu objašnjava prisutnošću elastičnosti i mase u materijalu užeta.

Smjer smjer širenja

valne oscilacije

Širenje transverzalnih valova također se može demonstrirati korištenjem valnog stroja. Bijele kuglice simuliraju čestice okoline; mogu kliziti duž okomitih šipki. Kuglice su navojima povezane s diskom. Kako se disk okreće, kuglice se zajedno pomiču duž šipki, a njihovo kretanje podsjeća na uzorak valova na površini vode. Svaka se lopta pomiče gore-dolje bez pomicanja u stranu.

Obratimo sada pozornost na to kako se dvije vanjske kugle kreću; one osciliraju s istim periodom i amplitudom, a istovremeno se nalaze u gornjem i donjem položaju. Kaže se da osciliraju u istoj fazi.

Udaljenost između najbližih točaka vala koji oscilira u istoj fazi naziva se valna duljina. Valna duljina je označena grčkim slovom λ.

Pokušajmo sada simulirati longitudinalne valove. Kako se disk okreće, kuglice osciliraju s jedne strane na drugu. Svaka kuglica povremeno odstupa ulijevo ili udesno od svog ravnotežnog položaja. Kao rezultat oscilacija, čestice se ili spajaju, stvarajući ugrušak, ili se razmiču, stvarajući vakuum. Smjer titranja kuglice poklapa se sa smjerom širenja valova. Takvi valovi nazivaju se longitudinalnim.

Naravno, za longitudinalne valove definicija valne duljine ostaje na snazi.

Smjer

širenje valova

smjer vibracije

I longitudinalni i transverzalni valovi mogu nastati samo u elastičnom mediju. Ali u svakom slučaju? Kao što je već spomenuto, u transverzalnom valu slojevi se međusobno pomiču. Ali elastične posmične sile nastaju samo u čvrstim tijelima. U tekućinama i plinovima susjedni slojevi slobodno klize jedan preko drugoga bez pojave elastičnih sila. A budući da nema elastičnih sila, tada je stvaranje transverzalnih valova nemoguće.

Kod longitudinalnog vala dijelovi medija doživljavaju kompresiju i razrjeđivanje, odnosno mijenjaju svoj volumen. Kada se volumen mijenja, sile elastičnosti nastaju iu čvrstim tijelima, tekućinama i plinovima. Stoga su longitudinalni valovi mogući u tijelima u bilo kojem od ovih stanja.

Najjednostavnija opažanja uvjeravaju nas da se širenje mehaničkih valova ne događa trenutno. Svi su vidjeli kako se krugovi na vodi postupno i ravnomjerno šire ili kako morski valovi trče. Ovdje izravno vidimo da širenje vibracija s jednog mjesta na drugo traje određeno vrijeme. Ali za zvučne valove, koji su nevidljivi u normalnim uvjetima, istu je stvar lako otkriti. Ako se u daljini čuje pucanj, zvižduk lokomotive ili udarac u neki predmet, tada prvo vidimo ove pojave, a tek nakon nekog vremena čujemo zvuk. Što je izvor zvuka dalje od nas, kašnjenje je veće. Vremenski interval između bljeska munje i udara groma ponekad može doseći nekoliko desetaka sekundi.

U vremenu jednakom jednoj periodi, val se proširi na udaljenost jednaku valnoj duljini, pa se njegova brzina određuje formulom:

v=λ /T ili v=λν

Zadatak: Ribar je uočio da u 10 sekundi plovak napravi 20 oscilacija na valovima, a udaljenost između susjednih vrhova vala je 1,2 m. Kolika je brzina širenja vala?

Zadano: Rješenje:

λ=1,2 m T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 m/s

Sada se vratimo vrstama valova. Uzdužni, poprečni... Kakvi još valovi postoje?

Pogledajmo dio filma

Sferni (kružni) valovi

Ravni (linearni) valovi

Širenje mehaničkog vala, koje je sekvencijalni prijenos gibanja s jednog dijela medija na drugi, znači prijenos energije. Ovu energiju isporučuje izvor vala kada pokreće susjedni sloj medija. Iz ovog sloja energija se prenosi na sljedeći sloj itd. Kada val susretne različita tijela, energija koju nosi može proizvesti rad ili se pretvoriti u druge vrste energije.

Upečatljiv primjer takvog prijenosa energije bez prijenosa tvari daju udarni valovi. Na udaljenostima od više desetaka metara od mjesta eksplozije, gdje ne dopiru ni krhotine ni struja vrućeg zraka, udarni val izbija staklo, lomi zidove itd., odnosno proizvodi veliki mehanički rad. Te pojave možemo promatrati na televiziji, primjerice, u ratnim filmovima.

Prijenos energije valom jedno je od svojstava valova. Koja su druga svojstva svojstvena valovima?

odraz

refrakcija

smetnje

difrakcija

Ali o svemu tome ćemo govoriti u sljedećoj lekciji. Pokušajmo sada ponoviti sve što smo naučili o valovima u ovoj lekciji.

Pitanja za razred + demonstracija prezentacije na ovu temu

A sada provjerimo koliko ste svladali gradivo današnje lekcije uz pomoć malog testa.

MINISTARSTVO VEZA SSSR-a

LENJINGRADSKI ELEKTROTEHNIČKI INSTITUT ZA KOMUNIKACIJE NAZV. PROF. M. A. BONCH-BRUEVICH

S. F. Skirko, S. B. Vrasky

OSCILACIJE

TUTORIAL

LENJINGRAD

UVOD

Oscilacijski procesi su od temeljne važnosti ne samo u makroskopskoj fizici i tehnologiji, već iu zakonima mikrofizike. Unatoč činjenici da je priroda oscilatornih pojava drugačija, ove pojave imaju opće značajke i poštivati ​​opće zakone.

Svrha ovog udžbenika je pomoći učenicima da ih razumiju opći obrasci za oscilacije mehaničkog sustava i oscilacije u električnom krugu općom matematičkom aparaturom opisati te vrste oscilacija i primijeniti metodu elektromehaničkih analogija, što uvelike pojednostavljuje rješavanje mnogih pitanja.

Značajno mjesto u udžbeniku zauzimaju zadatci, jer razvijaju vještinu korištenja općih zakona za rješavanje konkretnih pitanja i omogućuju procjenu dubine ovladanosti teorijskim gradivom.

U Na kraju svakog dijela nalaze se vježbe s rješenjima tipičnih zadataka i preporučenim zadacima neovisna odluka.

Zadatci dani u udžbeniku za samostalno rješavanje mogu se koristiti iu vježbama, za provjeru znanja te za samostalan rad i domaću zadaću.

U Pojedine sekcije imaju zadatke, od kojih su neki vezani uz već postojeći laboratorijski rad.

Udžbenik je namijenjen studentima svih fakulteta redovnih, večernjih i dopisnih odjela Lenjingradskog elektrotehničkog instituta za komunikacije nazvan. prof. M. A. Bonch-Bruevich.

Oni su od posebne važnosti za studente dopisni odjel koji na tečaju rade samostalno.

§ 1. HARMONIČKE VIBRACIJE Oscilacije su procesi koji se ponavljaju točno ili približno

u pravilnim razmacima.

Najjednostavnije je harmonijsko titranje, opisano jednadžbama:

a - amplituda vibracija - najveća vrijednost količine,

Faza titranja, koja zajedno s amplitudom određuje vrijednost x u bilo kojem trenutku,

Početna faza titranja, odnosno vrijednost faze u trenutku t=0,

ω - ciklička (kružna) frekvencija, koja određuje brzinu promjene faze titranja.

Kada se faza titranja promijeni za 2, vrijednosti sin(+) i cos(+) se ponavljaju, stoga je harmonijsko titranje periodičan proces.

Kada je f=0, u vremenu t=T dogodit će se promjena ωt za 2·π, tj

	2 i
	Vremenski interval T-period titranja. U trenutku							vrijeme t, t + 2T,
	2 + 3T, itd. - x vrijednosti su iste.
	Frekvencija osciliranja:

Frekvencija određuje broj vibracija u sekundi.

Jedinica *ω+ = rad/s; + = drago; [ + = Hz (s-1), [T] = s. Uvođenjem frekvencije i perioda u jednadžbu (1.1) dobivamo:

	= ∙ sin(2 ∙

1 To može biti naboj kondenzatora, jakost struje u krugu, kut otklona njihala, koordinata točke itd.

Riža. 1.1

Ako je udaljenost točke osciliranja od položaja ravnoteže, tada se brzina gibanja te točke može pronaći diferenciranjem x u odnosu na t. Dogovorimo se da onda derivaciju u odnosu na ℓ označimo sa

			Cos(+) .

Iz (1.6) je jasno da brzina točke koja vrši harmonijsko titranje također izvodi jednostavno harmonijsko titranje.

Amplituda brzine

tj. ovisi o amplitudi pomaka i o frekvenciji titranja ω ili ѵ, a time i o periodu titranja T.

Iz usporedbe (1.1) i (1.6) jasno je da je argument (+) isti u obje jednadžbe, ali je izražen kroz sinus i kroz kosinus.

Uzmemo li drugu derivaciju vremena, dobivamo izraz za ubrzanje točke koji označavamo s

Uspoređujući (1.8) s (1.9), vidimo da je ubrzanje izravno povezano s pomakom

= −2

ubrzanje je proporcionalno pomaku (od ravnotežnog položaja) i usmjereno je protiv (predznak minus) pomaka, tj. prema ravnotežnom položaju. Ovo svojstvo ubrzanja omogućuje nam da kažemo: tijelo izvodi jednostavno harmonično oscilatorno gibanje ako je sila koja na njega djeluje upravno proporcionalna pomaku tijela iz ravnotežnog položaja i usmjerena je protiv pomaka.

Na sl. 1.1 prikazuje grafove ovisnosti pomaka x točke o položaju ravnoteže,

brzina i ubrzanje točke u odnosu na vrijeme.

Vježbe

1.1. Koje su moguće vrijednosti početne faze ako je početni pomak x 0 = -0,15 cm, a početna brzina x0 = 26 cm/s.

Rješenje: Ako je pomak negativan, a brzina pozitivna, kao što je određeno uvjetom, tada se faza oscilacije nalazi u četvrtoj četvrtini perioda, to jest između 270° i 360° (između -90° i 0°) .

Rješenje: Koristeći (1.1) i (1.6) i stavljajući u njih t = 0, prema uvjetu imamo sustav jednadžbi:

	2cos;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
iz kojih utvrđujemo i.
1.3. Oscilacije materijalne točke dane su u obliku
Napišite jednadžbu vibracija u terminima kosinusa.
1.4. Oscilacije materijalne točke dane su u obliku

Napišite jednadžbu oscilacija kroz sinus.

Problemi koje treba samostalno riješiti

GEOMETRIJSKA METODA PRIKAZIVANJA OSCILACIJA POMOĆU V e c t o r a m p l i t u d y .

Na sl. Na slici 1.2 prikazana je os iz proizvoljne točke kojoj je povučen radijus - vektor brojčano jednak amplitudi. Ovaj vektor jednoliko rotira kutnom brzinom u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Ako je u t = 0 radijus vektor zaklapao kut s vodoravnom osi, tada je u trenutku t taj kut jednak +.

U ovom slučaju projekcija kraja vektora na os ima koordinatu

Ova se jednadžba razlikuje od (1.11) u početnoj fazi.

Zaključak. Harmonijska oscilacija može se prikazati pomicanjem projekcije na određenu os kraja vektora amplitude, povučenog iz proizvoljne točke na osi i jednoliko rotirajućeg u odnosu na tu točku. U ovom slučaju, modul a vektora uključen je u jednadžbu harmonijskog titranja kao amplituda, kutna brzina kao ciklička frekvencija, kut koji određuje položaj radijus vektora u trenutku kada se vrijeme počinje računati, kao početna faza.

PRIKAZIVANJE HARMONIJSKIH TIRANJA

Jednadžba (1.14) ima karakter identiteta. Prema tome, harmonijsko titranje

Asin(+), ili = acos(+),

može se prikazati kao realni dio kompleksnog broja

= (+).

Ako je gotovo kompleksni brojevi matematičke operacije, a zatim odvojite realni dio od imaginarnog, dobit ćete isti rezultat kao kada operirate odgovarajućim trigonometrijskim funkcijama. To vam omogućuje da relativno glomazne trigonometrijske transformacije zamijenite jednostavnijim operacijama na eksponencijalnim funkcijama.

§ 2 SLOBODNE VIBRACIJE SUSTAVA BEZ PRIGUŠENJA

Slobodne vibracije su one koje se javljaju u sustavu koji je vanjskim utjecajem izbačen iz ravnoteže.

i prepuštena sama sebi. Neprigušene oscilacije su one s konstantnom amplitudom.

Razmotrimo dva problema:

1. Slobodne vibracije bez prigušivanja mehaničkog sustava.

2. Slobodne oscilacije bez slabljenja u električnom krugu.

Pri proučavanju rješenja ovih problema obratite pozornost na činjenicu da se jednadžbe koje opisuju procese u tim sustavima pokažu istima, što omogućuje korištenje metode analogija.

1. Mehanički sustav

Sustav se sastoji od tijela mase koje je oprugom povezano s nepomičnom stijenkom. Tijelo se kreće po vodoravnoj ravnini apsolutno, bez trenja. Masa opruge je zanemariva

u odnosu na tjelesnu težinu.

Na sl. 2.1, ovaj sustav je prikazan u ravnotežnom položaju na sl. 2.1, s neuravnoteženim tijelom.

Sila koja mora djelovati na oprugu da bi se istegla ovisi o svojstvima opruge.

gdje je konstanta elastičnosti opruge.

Dakle, mehanički sustav koji se razmatra je linearni elastični sustav bez trenja.

Nakon raskida vanjska sila(sustav se prema uvjetu izvodi iz stanja ravnoteže i prepušta sam sebi) na tijelo sa strane opruge djeluje elastična povratna sila jednaka po veličini i

suprotnog smjera od vanjske sile
povratak = −.
Primjenom drugog Newtonovog zakona

dobivamo diferencijalnu jednadžbu vlastitog gibanja tijela

Ovo je linearna (i ulazi u jednadžbu prvog stupnja), homogena (jednadžba ne sadrži slobodni član) diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima.

Linearnost jednadžbe nastaje zbog linearnog odnosa između sile f i deformacije opruge.

Budući da povratna sila zadovoljava uvjet (1.10), može se tvrditi da sustav izvodi harmonijsko titranje s cikličkim

frekvencija =		Što izravno slijedi iz jednadžbi (1.10) i (2.3).
Rješenje jednadžbe (2.4) napišemo u obliku

Supstitucija s (2.5) i u jednadžbu (2.4) pretvara (2.4) u identitet. Stoga je jednadžba (2.5) rješenje jednadžbe (2.4).

Zaključak: elastični sustav, izbačen iz ravnoteže i prepušten sam sebi, izvodi harmonijsko titranje s cikličkom frekvencijom

ovisno o parametrima sustava i naziva se prirodnom cikličkom frekvencijom.

Vlastita frekvencija i vlastiti period titranja takvog sustava

U (2.5), kao iu (1.1), uključene su još dvije veličine: amplituda i početna faza. Te količine nisu bile u izvornoj diferencijalnoj jednadžbi (2.4). Pojavljuju se kao rezultat dvostruke integracije kao proizvoljne konstante. Dakle, svojstva sustava ne određuju ni amplitudu ni fazu njegovih vlastitih oscilacija. Amplituda oscilacija ovisi o najvećem izazvanom pomaku vanjska sila; početna faza oscilacija ovisi o izboru vremenske referentne točke. Dakle, amplituda i početna faza oscilacija ovise o početnim uvjetima.

2. Električni krug

Razmotrimo drugi primjer slobodnih oscilacija - oscilacije u električnom krugu koji se sastoji od kapaciteta C i induktiviteta L (slika 2.2).

Otpor petlje R = 0 (uvjet je nerealan kao i nepostojanje trenja u prethodnom problemu).

Uzmimo sljedeći postupak:

1. S otvorenim ključem punimo kondenzator

neki naboj na razliku potencijala. To odgovara izvođenju sustava iz ravnoteže.

2. Isključite izvor (nije prikazan na slici)

I Zatvaramo tipku S. Sustav je prepušten sam sebi. Kondenzator teži položaju ravnoteža-on

ispuštanja. Naboj i razlika potencijala na kondenzatoru mijenjaju se tijekom vremena

	U krugu teče struja					Također se mijenja s vremenom.

U tom se slučaju u induktivitetu pojavljuje samoinduktivni emf

	ε ind

U svakom trenutku mora vrijediti Kirhoffov drugi zakon: algebarski zbroj padova napona, potencijalnih razlika i elektromotornih sila u zatvorenom krugu jednak je nuli

Jednadžba (2.12) je diferencijalna jednadžba koja opisuje slobodne oscilacije u krugu. Ona je u svakom pogledu slična diferencijalnoj jednadžbi (2.4) koja je gore razmatrana za vlastito gibanje tijela u elastičnom sustavu. Matematičko rješenje ove jednadžbe ne može biti drugo nego matematičko rješenje (2.4), samo umjesto varijable treba staviti varijablu q - naboj kondenzatora, umjesto mase staviti induktivitet L i umjesto varijable q - naboj kondenzatora. elastična konstanta

Prirodna frekvencija

Vlastiti period

Jačina struje se određuje kao derivacija naboja u odnosu na vrijeme =, tj. struja u električnom krugu analogna je brzini u mehaničkom sustavu

Na sl. Slika 2.3 (slično slici 1.1 za elastični sustav) prikazuje oscilaciju naboja i oscilaciju struje, napredujući oscilaciju naboja u fazi za 90°.

Razlika potencijala između ploča kondenzatora također vrši harmonijsko titranje:

Oba razmatrana sustava - mehanički i električni - opisani su istom jednadžbom - linearna jednadžba drugi red. Linearnost ove jednadžbe odražava karakteristična svojstva sustava. Ona proizlazi iz linearne ovisnosti sile i deformacije izražene u (2.1), te linearne ovisnosti napona na kondenzatoru o naboju kondenzatora, izražene u (2.10), i

EMF indukcije iz = izražen u (2.11).

Analogija u opisu elastičnih i električni sustavi, gore utvrđeno, bit će vrlo korisno u daljnjem upoznavanju s oscilacijama. Evo tablice u kojoj

Jedan redak sadrži veličine koje su matematički opisane na sličan način.

LEKCIJA 7/29

Predmet. Mehanički valovi

Svrha sata: dati učenicima pojam valnog gibanja kao procesa prostiranja vibracija u prostoru tijekom vremena.

Vrsta lekcije: lekcija učenja novog materijala.

PLAN NASTAVNOG SATA

Kontrola znanja		1. Pretvorba energije tijekom oscilacija. 2. Prisilne vibracije. 3. Rezonancija
Demonstracije		1. Nastanak i širenje transverzalnih i longitudinalnih valova. 2. Fragmenti videa “Transverzalni i longitudinalni valovi”
Učenje novog gradiva		1. Mehanički valovi. 2. Osnovne karakteristike valova. 3. Interferencija valova. 4. Transverzalni i longitudinalni valovi
Učvršćivanje naučenog gradiva		1. Kvalitativna pitanja. 2. Učenje rješavanja problema

UČENJE NOVOG GRADIVA

Izvori valova su tijela koja osciluju. Ako se takvo tijelo nalazi u bilo kojem mediju, vibracije se prenose na susjedne čestice tvari. A budući da čestice materije međusobno djeluju jedna na drugu, vibrirajuće čestice prenose vibracije svojim "susjedima". Kao rezultat toga, vibracije se počinju širiti u prostoru. Ovako nastaju valovi.

Ø Val je proces širenja oscilacija kroz vrijeme.

Mehanički valovi u sredstvu nastaju zbog elastične deformacije okruženje. Formiranje valova jedne ili druge vrste objašnjava se prisutnošću veza sila između čestica koje sudjeluju u oscilacijama.

Svaki val nosi energiju, jer val je vibracija koja se širi u prostoru, a svaka vibracija, kao što znamo, ima energiju.

Ø Mehanički val prenosi energiju, ali ne prenosi materiju.

Ako izvor valova izvodi harmonijske oscilacije, onda i svaka točka zadanog medija u kojoj se titraji šire, također izvodi harmonijske oscilacije, i to istom frekvencijom kao i izvor valova. U ovom slučaju val ima sinusoidalni oblik. Takvi se valovi nazivaju harmonijski. Maksimum harmonijskog vala naziva se njegov vrh.

Kao primjer, razmotrite val koji teče duž užeta kada jedan njegov kraj oscilira pod utjecajem vanjske sile. Ako promatramo bilo koju točku na užetu, primijetit ćemo da svaka točka oscilira s istim periodom.

Ø Vremenski period T tijekom kojeg se dogodi jedna potpuna oscilacija naziva se periodom oscilacije.

Potpuna oscilacija nastaje za vrijeme vraćanja tijela iz jednog krajnjeg položaja u ovaj krajnji položaj.

Ø Frekvencija titranja v naziva se fizička količina, jednak broju oscilacija u jedinici vremena.

Ø Veličina najvećeg odstupanja čestica od ravnotežnog položaja naziva se amplituda vala.

Period vala i njegova frekvencija povezani su relacijom:

Jedinica frekvencije vibracija naziva se herc (Hz): 1 Hz = 1/s.

Ø Udaljenost između najbližih točaka vala koje se kreću istim putem naziva se valna duljina i označava se s λ.

Budući da su valovi vibracije koje se šire u prostoru tijekom vremena, saznajmo kolika je brzina širenja valova. U vremenu jednakom jednoj periodi T, svaka točka medija izvrši točno jedan titraj i vrati se u isti položaj. Dakle, val se pomaknuo u prostoru za točno jednu valnu duljinu. Dakle, ako brzinu širenja vala označimo s , dobivamo da je valna duljina jednaka:

λ = T.

Kako je T = 1/v, nalazimo da su brzina vala, valna duljina i valna frekvencija povezani relacijom:

= λv.

Valovi iz različitih izvora šire se neovisno jedni o drugima, zbog čega slobodno prolaze jedni kroz druge. Superponiranjem valova istih duljina može se uočiti jačanje valova u nekim točkama prostora, a slabljenje u drugim.

Ø Međusobno pojačanje ili slabljenje u prostoru dva ili više valova iste duljine naziva se interferencija valova.

Mehanički valovi su transverzalni i longitudinalni:

Čestice transverzalnog vala titraju poprijeko smjera širenja vala (u smjeru prijenosa energije), a čestice longitudinalnog vala osciliraju duž smjera širenja vala.

Ø Valovi kod kojih se čestice medija tijekom oscilacija pomiču u smjeru okomitom na smjer širenja vala nazivaju se transverzalnim.

Transverzalni valovi mogu se širiti samo u čvrstim tijelima. Činjenica je da takve valove uzrokuju smične deformacije, au tekućinama i plinovima nema smičnih deformacija: tekućine i plinovi ne "pružaju otpor" promjeni oblika.

Ø Valovi kod kojih se čestice medija tijekom oscilacija pomiču duž smjera širenja vala nazivaju se longitudinalnim.

Primjer longitudinalnog vala je val koji teče duž meke opruge kada jedan njegov kraj oscilira pod utjecajem periodične vanjske sile usmjerene duž opruge. Longitudinalni valovi mogu se širiti u bilo kojem mediju. Za obje vrste valova vrijedi relacija = λ v i λ = T.

PITANJA UČENICIMA TIJEKOM PREZENTACIJE NOVOG GRADIVA

Prva razina

1. Što su mehanički valovi?

2. Je li valna duljina iste frekvencije ista u različitim medijima?

3. Gdje se mogu širiti transverzalni valovi?

4. Gdje se mogu širiti longitudinalni valovi?

Druga razina

1. Jesu li mogući transverzalni valovi u tekućinama i plinovima?

2. Zašto valovi prenose energiju?

KONSTRUKCIJA NAUČENOG GRADIVA

ŠTO SMO NAUČILI NA LEKCIJI

· Val je proces širenja oscilacija kroz vrijeme.

· Vremenski period T tijekom kojeg se dogodi jedan potpuni titraj nazivamo periodom titranja.

· Frekvencija oscilacija v je fizikalna veličina jednaka broju oscilacija u jedinici vremena.

· Udaljenost između najbližih točaka vala koje se kreću istim putem naziva se valnom duljinom i označava se s λ.

· Međusobno pojačanje ili slabljenje u prostoru dvaju ili više valova iste duljine nazivamo interferencijom valova.

· Valovi kod kojih se čestice medija tijekom njihanja pomiču u smjeru okomitom na smjer širenja vala nazivaju se transverzalnim.

· Valovi kod kojih se čestice medija tijekom njihanja pomiču duž smjera širenja vala nazivaju se longitudinalnim.

Riv1 broj 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.

Riv2 broj 10.30; 10.46; 10.47; 10.48.

Riv3 br. 10.55, 10.56; 10.57.